控制系統(tǒng)的時(shí)域分析(編輯修改稿)
2025-06-17 11:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 差系數(shù) kp、 kv 和 ka 描述了系統(tǒng)對(duì)減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差的能力，因此，它們是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的一種表示方法。提高開(kāi)環(huán)放大系數(shù) K或增加開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中的積分環(huán)節(jié)數(shù)，都可以達(dá)到減小或消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的目的。但是，這兩種方法都受到系統(tǒng)穩(wěn)定性的限制。因此，對(duì)于系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性必須統(tǒng)籌兼顧、全面衡量。 221)( Ctttr ?????avpss KCKBKe ?????1此外，由以上討論可知： 當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)相對(duì) 的穩(wěn)態(tài)誤差為零； 當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)相對(duì) 的穩(wěn)態(tài)誤差為零； 當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)相對(duì) 的穩(wěn)態(tài)誤差為零。 因此，當(dāng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)含有 個(gè)串聯(lián)積分環(huán)節(jié)時(shí)，稱(chēng)系統(tǒng)對(duì)給定輸入 r(t)是 階無(wú)差系統(tǒng)，而 稱(chēng)為系統(tǒng)的無(wú)差度。 1??ssR??)(2??2)( sssR????3??32)( sCsssR ???????? 例 39 設(shè)圖 324所示系統(tǒng)的輸入信號(hào) r(t)=10+5t，試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并求出其穩(wěn)態(tài)誤差 。 解 由圖 324求得系統(tǒng)的特征方程為 0Ks)(s3s2 23 ?????R(s) C(s) )12)(1()(???ssssK圖 324 例 39系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 由特征方程列勞斯表 S3 2 1+ S2 3 K S1 S0 K 要使系統(tǒng)穩(wěn)定 ， 必須 K 0 , 1+ 0（ 系數(shù)同號(hào) ） , 3(1+)－ 2K 0 解得 K 0， K2， K 6 所以 ， 當(dāng) 0 K 6時(shí) ， 系統(tǒng)是穩(wěn)定的 。 32K0 . 5 K )3 ( 1 ?? 所以，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 上述結(jié)果表明 ， 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與 K成反比 ，K值越大 ， 穩(wěn)態(tài)誤差越小 ， 但 K值的增大受到穩(wěn)定性的限制 ， 當(dāng) K 6時(shí) ， 系統(tǒng)將不穩(wěn)定 。 )12)(1()()(????ssssKsG???? ????? )12)(1()(lim)(lim00 ssssKsGKsspKsss SKsssGKssv??? ?????? )12)(1()(l i m)(l i m00KKKe vpss55110 ????由圖 324可知，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)分別為 解：首先判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)知， 閉環(huán)特征方程為 ? 根據(jù)勞斯判據(jù)知閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 )( 23 ????? ssssD例 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示，求當(dāng)輸入信號(hào) r(t)=2t+t2時(shí)， 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ess。 S3 20 S2 1 20 S1 18 S0 20 第二步，求穩(wěn)態(tài)誤差 ess，因?yàn)橄到y(tǒng)為型系統(tǒng)，根據(jù)線性系統(tǒng)的奇次性和疊加性，有 故系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ess=ess1+ess2=。 時(shí)，ttr 2)(1 ?? ? ??? ? ssGK sv 開(kāi)0l i m 021 ??vss Ke時(shí)，22 )( ttr ? ??ass Ke? ? 20l i m 20 ?? ? sGsK sa 開(kāi)?三、擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差 控制系統(tǒng)除了受到給定輸入的作用外 ， 通常還受到擾動(dòng)輸入的作用 。 系統(tǒng)在擾動(dòng)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的大小 ， 反映了系統(tǒng)的抗干擾能力 。 擾動(dòng)輸入可以作用在系統(tǒng)的不同位置 ， 因此 ，即使系統(tǒng)對(duì)于某種形式的給定輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零 ，但對(duì)同一形式的擾動(dòng)輸入其穩(wěn)態(tài)誤差則不一定為零 。 R(s) B(s) )(1 sG )(2 sG+ N(s) )(sH圖 325 擾動(dòng)輸入作用下系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 C(s) 下面根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理 ， 以圖 325所示系統(tǒng)來(lái)討論由擾動(dòng)輸入所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差 。 按照前面給出的誤差信號(hào)的定義可得擾動(dòng)輸入引起的誤差為 而此時(shí)系統(tǒng)的輸出為 )()()()()( sCsHsBsRsE ????)()()()(1 )()(212 sNsHsGsGsGsC ???)()()()()()(1 )()()(212 sNssNsHsGsGsHsGsEen ???????R(s) B(s) )(1 sG )(2 sG+ N(s) )(sH圖 325 擾動(dòng)輸入作用下系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 C(s) E(s) 式中 稱(chēng)為擾動(dòng)輸入作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)。 此時(shí) ， 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 例 310 設(shè)控制系統(tǒng)如圖 326所示 ， 其中 給定輸入 r(t)=Rr*1(t)， 擾動(dòng)輸入 n(t)=Rn*1(t)（ Rr和 Rn均為常數(shù) ） ， 試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 。 ? ?? ? )()()(1)()()(212sHsGsGsHsGsNsEsen ?????sKsG111 1)( ??? )1()(222 ssKsG???? ? )()()()(1 )()( limlim)(lim21200sNsHsGsG sHssGssEteesstss??????????（ 338） 解 當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)受到給定輸入和擾動(dòng)輸入的作用 時(shí) ， 其穩(wěn)定誤差為給定穩(wěn)態(tài)誤差和擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差的疊加 。 令 n(t)=0時(shí) ， 求得給定輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為 所以給定穩(wěn)態(tài)誤差為 )s(G)s(G11)s(21er ???0sRKKs)Τs ) ( 1Τs ( 1 s)Τs ) ( 1Τ(1sl i m( s )( s ) GG1 R ( s )sl i me r21212120s210sssr????? ???? ????R(s) )(1 sG )(2 sG+ N(s) 圖 326 例 310系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 C(s) E(s) B(s) 令 r(t)=0時(shí)，求得擾動(dòng)輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為
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