控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析(編輯修改稿)
2025-05-26 07:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 系統(tǒng) 1的閉環(huán)特征方程為 ： K的穩(wěn)定域?yàn)椋? 0K1s)TTT(s)TTTTTT(sTTT)s(D 32123231213321 ??????????2T TTT TTT TTK0312231132 ????????系統(tǒng) 2的閉環(huán)特征方程為： K的穩(wěn)定域?yàn)椋? 0Kss)TT(sTT)s(D 221321 ??????2112TTTTK0 ??? 結(jié)論： 增加系統(tǒng)開(kāi)環(huán)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。 系統(tǒng) 3的閉環(huán)特征方程為： 0KssT)s(D 231 ????由于特征方程缺項(xiàng)，不存在 K的穩(wěn)定域。 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 特征矢量幅角變化與穩(wěn)定性關(guān)系 ?一階系統(tǒng) D(s)可視為復(fù)平面上的向量。 特征方程： D(s) = s + p ＝ 0 米哈伊洛夫定理 Nyquist穩(wěn)定性判據(jù) 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 當(dāng) ω變化時(shí)， D(jω)的端點(diǎn)沿虛軸滑動(dòng)，其相角相應(yīng)發(fā)生變化。 在頻域： D(jω) = p + jω 若特征根為負(fù)實(shí)根，系統(tǒng)穩(wěn)定 若特征根為正實(shí)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定 2)(?? ??? jD2)(?? ???? jD第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 ?二階系統(tǒng) 特征方程： D(s) = s2 +2??ns+ ?n2 ＝ (s+p1)(s+p2)= 0 實(shí)根情形 (ξ≥ 1) 當(dāng) ω由 0變化到 ∞時(shí)： 022)( ????? ???jD???? ?????22)( jD第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 共軛虛根情形 (0ξ1) 設(shè)根位于左半 s平面 當(dāng) ω由 0變化到 ∞時(shí) ， jω+p1的相角變化范圍： ?0 ~ π/2 變化量： π/2+ ?0 jω+p2的相角變化范圍 ： ?0 ~ π/2 變化量： π/2 ?0 2222)( 00?????? ???????? jD第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 根位于右半 s平面 共軛虛根情形 (0ξ1) 當(dāng) ω由 0變化到 ∞時(shí)， jω+p1的相角變化量： π/2?0 jω+p2的相角變化量： π/2+?0 2222)( 00?????? ?????????? jD第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 若所有特征根都在左半 s平面，則當(dāng) ω由 0變化到 ∞ 時(shí) 若有 q個(gè)特征根在右半 s平面，則當(dāng) ω由 0變化到 ∞ 時(shí) 2)2(22)()(???? ?????????? qnqqnjD2)(?? ???? njD0. . .)( 12211 ??????? ??? nnnnn asasasassD? n 階系統(tǒng) 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 對(duì)于 n階系統(tǒng)，若有 p個(gè)根位于復(fù)平面的右半面，有 q個(gè)根在原點(diǎn)上，其余 npq個(gè)根位于左半面，則當(dāng) ω由 0變化到 ∞時(shí)，矢量 D(jω)的相角變化量 ( ) ( ) ( )22D j w n p q p??? ? ? ? ? ? ? 米哈伊洛夫定理： 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 n階系統(tǒng)穩(wěn)定的條件：當(dāng) ω由 0變化到 ∞時(shí)，矢量D(jω)的相角變化量 2)(?? njD ???第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 ?Nyquist穩(wěn)定判據(jù) ?系統(tǒng)各特征多項(xiàng)式間的關(guān)系 ?開(kāi)環(huán)含有積分環(huán)節(jié) ?Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穿越法 ?Bode圖中的 Nyquist穩(wěn)定判據(jù) Nyquist穩(wěn)定性判據(jù) 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) ()() ()()()1 ( ) ( )1()( ) ( )( ) ( ) ( )BBCsGs AssBsG s H sAsC s N sA s B s D s? ? ??????( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )KKC s B s B s N sG s H sA s C s A s D s? ? ? ??系統(tǒng)各特征多項(xiàng)式間的關(guān)系 ( ) ( )( ) , ( )( ) ( )C s B sG s H sA s C s??G(S) H(S) R(s) C(s) A(s) B(s) 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 閉環(huán)特征多項(xiàng)式 開(kāi)環(huán)特征多項(xiàng)式 設(shè)新變量 F(s) ()( ) 1 ( ) ( ) 1()( ) ( ) ( )( ) ( )BKBsF s G s H sAsA s B s D sA s D s? ? ? ????F(s)建立了系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式、開(kāi)環(huán)特征多項(xiàng)式和開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) G(s)H(s)之間的關(guān)系 ?系統(tǒng)各特征多項(xiàng)式間的關(guān)系 G(S) H(S) R(s) C(s) A(s) B(s) 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 )j(D)j(D)]j(H)j(G1[ kb ?????????????)()()()(1sDsDsHsGkb??)()()()(1????jDjDjHjGkb??S=j?代入 Nyquist 穩(wěn)定性判據(jù)是通過(guò)圖解方法判斷系統(tǒng)是否滿(mǎn)足穩(wěn)定的充分必要條件。也就是利用系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅頻特性G(jω)H(jω)來(lái)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 ?Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 ? 情況一：開(kāi)環(huán)穩(wěn)定時(shí) 第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 2)(?? njDb ???閉環(huán)穩(wěn)定 開(kāi)環(huán)穩(wěn)定 2)(?? njDk ???0)j(D)j(D)]j(H)j(G1[ kb ??????????????系統(tǒng)在 開(kāi)環(huán)狀態(tài)穩(wěn)定 的條件 ,閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng) ω由 0變化到 ∞時(shí) ， 1+G(j?)H (j?) 軌跡不包圍 [1+GH]平面的原點(diǎn)。 0)]j(H)j(G1[ ?????? 0)]j(H)j(G1[ ??????第 4章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 控制工程基礎(chǔ) 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院 系統(tǒng)在 開(kāi)環(huán)狀態(tài)穩(wěn)定 的條件 ,閉環(huán)穩(wěn)定的
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