[工學(xué)]第5章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與快速(編輯修改稿)
2024-11-12 18:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 + ? 三 . Routh判據(jù)的特殊情況 1. Routh表中某行的 第一個(gè)元素為零 ， 而其余各元素均不為零或部分不為零 。 這時(shí) 用一個(gè)很小的正數(shù)?來代替零元素 ， Routh表繼續(xù)進(jìn)行 。 2. 如果 Routh表中出現(xiàn) 全零行 ， 表明特征方程中存在一些絕對值相同但符號相異的特征根 ， 這時(shí) ， 可用 全零行 上一行的系數(shù)構(gòu)造一個(gè)輔助方程 ，對輔助方程求導(dǎo) ， 用所得導(dǎo)數(shù)方程的系數(shù)代替全零行 ，便可按 Routh穩(wěn)定判據(jù)的要求繼續(xù)運(yùn)算下去 ， 直到得出全部 Routh計(jì)算表 。 輔助方程的次數(shù)通常為偶數(shù) ， 它表明數(shù)值相同 、 符號相反的根數(shù) 。 所有這些數(shù)值相同 、 符號相反的根 ， 都可以從輔助方程中求出 。 01422 2345 ?????? sssss12111210142121610511424123231353144205????????????????asasaasaasaaasaaas??例 55 已知某控制系統(tǒng)的特征方程為 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解 列出 Routh表 上述 Routh表中，第三行左邊第一個(gè)元素為零，用 △ 代替 0繼續(xù)計(jì)算Routh表。從 Routh表可得，第一列元素符號有兩次變化， 由正變負(fù)，再由負(fù)變正 ，所以系統(tǒng)在 s平面上有兩個(gè)正實(shí)部的特征根，顯然系統(tǒng)不穩(wěn)定。 a=[1 2 2 4 1 1] a = 1 2 2 4 1 1 tf(a,1) Transfer function: s^5 + 2 s^4 + 2 s^3 + 4 s^2 + s + 1 roots(a) ans = + + 044732 23456 ??????? ssssss00043143147213456ssss???????043)( 24 ???? sssA064d )(d 3 ??? sss sA（輔助方程 A（ s） =0系數(shù)） 例 57 設(shè)某控制系統(tǒng)的特征方程為 用 Routh判據(jù)確定系統(tǒng)正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。 解 列出 Routh表 輔助方程為 對輔助變量 s求導(dǎo)得 65432101 2 7 41 3 41 3 44 6 0 416 .7 04sssssss? ? ??????????（ dA（ s） /ds=0的系數(shù)） 用上述導(dǎo)數(shù)方程的系數(shù)代替 Routh表的零行，然后繼續(xù)進(jìn)行 Routh判據(jù)。 043)( 24 ???? sssA2)3j1( ??從 Routh表可得，第一列元素符號只改變一次，因此系統(tǒng)只有一個(gè)正實(shí)部的特征根。因?yàn)樵?Routh表中有一行系數(shù)全為零，則說明有純虛根，可由輔助方程求得 : 解得： ?2， ?j。實(shí)際上，特征方程的另一對特征根為 通過上面的例題可以看出，利用 Routh判據(jù)不僅可以確定正實(shí)部根的個(gè)數(shù)，而且還可以通過解輔助方程求出數(shù)值相同符號相異的特征根。 ? a=[1 1 2 3 7 4 4] ? a =
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