自動(dòng)控制原理31穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)(編輯修改稿)
2025-05-27 08:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 列中出現(xiàn) 0，則可用一個(gè)小的 正數(shù) 代替它，然后繼續(xù)計(jì)算。 ?這種情況系統(tǒng)肯定是不穩(wěn)定的，當(dāng)?shù)谝涣性責(zé)o符號(hào)改變，表明系統(tǒng)有一對(duì)純虛根；有符號(hào)改變時(shí)，表明系統(tǒng)有 s右平面的根。 勞斯判據(jù)兩種特殊情況的處理 I： 顯然系統(tǒng)不穩(wěn)，且有兩個(gè)右根。 010121102202101234?????sssss0122 234 ????? ssss 解： 例 4． 167。 35 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 勞斯判據(jù)兩種特殊情況的處理 I： 勞斯表的某一行各元素均為零，說明特征方程 有關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的根 . 處理方法：利用全零行的上一行構(gòu)筑 一輔助多項(xiàng)式 ，再用該 輔助多項(xiàng)式的導(dǎo)函數(shù) 替代全零 行， 繼續(xù)計(jì)算。 167。 35 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 勞斯判據(jù)兩種特殊情況的處理 II： 在這種情況下，系統(tǒng)肯定不穩(wěn)定；而且對(duì)稱于原點(diǎn)的根可用輔助方程求得。 s s s s s5 4 3 25 3 3 2 2 0例 。? ? ? ? ? ? ?解： 167。 35 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 . 0 6 4 . 0 2 3 2 2 2 6 3 3 2 3 2 2 3 4 1 1 3 2 4 0 1 2 3 4 5 ? ? ? ? ? ? s s s s s s s s s s 求導(dǎo)： 輔方： 全 0行 4 3 2 2( ) 3 2 ( 1 ) ( 2 ) 0Q s s s s s? ? ? ? ? ? ?由 得關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的根為： , 2jj??勞斯判據(jù)兩種特殊情況的處理 II： 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性（前述） 分析系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)穩(wěn)定性的影響： 利用判據(jù)可確定個(gè)別參數(shù)變化對(duì)系數(shù)穩(wěn)定性的影響， 以及 使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍 。 穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用： 167。 35 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)及其改進(jìn)措施 試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)放大系數(shù) K的取值范圍及臨界值 KP 例 6．單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： () ( 0 . 1 1 ) ( 0 . 2 5 1 )k KGs s s s? ??(0 . 1 1 ) (0 . 2 5 1 ) 0s s s K? ? ? ?由勞斯判據(jù)確定某參數(shù)的取值范圍 167。 35 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 解：系統(tǒng)的特征方程為： 即 321 4 4 0 4 0 0s s s K? ? ? ?由勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是： 01 4 4 0 1 4 0 0KK??? ? ? ? ??使系
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