系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性(編輯修改稿)
2025-06-15 14:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 y(nk),x(nm)各項(xiàng)只有一次冪 ,不含它們的乘積項(xiàng)。 求解常系數(shù)線性差分方程的方法： 1）經(jīng)典解法 2）遞推解法 3）變換域方法 ? 對(duì)于同一個(gè)差分方程和同一個(gè)輸入信號(hào) ， 因?yàn)槌跏紬l件不同 ， 得到的輸出信號(hào)是不相同的 。 ? 對(duì)于實(shí)際系統(tǒng) ， 用遞推解法求解 ， 總是由初始條件向 n0的方向遞推 ， 是一個(gè)因果解 。 但對(duì)于差分方程 ， 其本身也可以向 n0的方向遞推 ， 得到的是非因果解 。 因此差分方程本身并不能確定該系統(tǒng)是否是線性時(shí)不變因果穩(wěn)定 ，還需要用初始條件進(jìn)行限制 。 差分方程與系統(tǒng)的關(guān)系 例 1：已知常系數(shù)線性差分方程 （ 1）若邊界條件 求其單位抽樣響應(yīng)。 （ 2）若邊界條件 求其單位抽樣響應(yīng)，并判斷是否為線性時(shí)不變系統(tǒng)。 ( ) ( 1 ) ( )y n a y n x n? ? ?( 1) 1y ??( 1) 0y ??( ) ( ) ( ) ( )( 1 ) 0x n n y n h ny?????解 ： 1) 令 輸 入 ， 則 輸 出 ，又 已 知23( ) ( 1 ) ( )( 0 ) ( 1 ) ( 0 ) 1( 1 ) ( 0 ) ( 1 )( 2 ) ( 1 ) ( 2 )(3 ) ( 2 ) (3 )( ) 0nn ay n ny ay xy ay x ay ay x ay ay x ay n a n?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ???由 y ， 得，1( 1 ) [ ( ) ( ) ]1( 2 ) [ ( 1 ) ( 1 ) ] 01( 3 ) [ ( 2 ) ( 2 ) ] 0( ) 0 1y n y n x nay y xay y xay n n? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?由 ，得，( ) ( ) ( )nh n y n a u n? ? ?對(duì)應(yīng)一個(gè)因果系統(tǒng) 1 1 1( ) ( ) ( 1 ) 1 ( )x n n y y n?? ? ?解 ： 2 ） 令 輸 入 ， 由 ， 求 輸 出1 1 11 1 11 1 121 1 131 1 11( ) ( 1 ) ( )( 0 ) ( 1 ) ( 0 ) 1( 1 ) ( 0 ) ( 1 ) ( 1 )( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )( 3 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 1 )( ) ( 1 ) 0ny n ay n x ny ay x ay ay x a ay ay x a ay ay x a ay n a a n? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?由 ，得，1 1 111 1 121 1 1111( 1 ) [ ( ) ( ) ]1( 2 ) [ ( 1 ) ( 1 ) ]1( 3 ) [ ( 2 ) ( 2 ) ]( ) 1ny n y n x nay y x aay y x aay n a n???? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?由 ，得，11 ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )nny n a a u n a u n?? ? ? ? ? ?2 1 12 ( ) ( )
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