機械工程控制基礎系統(tǒng)的穩(wěn)定性(編輯修改稿)
2024-09-19 14:56 本頁面
【文章內容簡介】 D第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 4)( 4 ?? ssA34)( ssA ?? 1 177。 j 1 177。 j、 1 177。 j 顯然，系統(tǒng)不穩(wěn)定。其特征根如下： s7 1 7 4 28 s6 3 5 12 20 s5 16/3 0 64/3 0 1 0 4 0 s4 5 0 20 1 0 4 s3 0 0 4 0 s2 ?(0) 4 s1 16/? s0 4 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 ? 用勞斯判據判斷系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 系統(tǒng)相對穩(wěn)定性可通過極點距虛軸的距離來表征。為了使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)響應，常希望極點與虛軸具有一定的距離。 為此，可將原 s 平面虛軸向左平移期望的最小距離 a，即用 s–a 替換原特征方程中的 s，得到新的特征方程，再利用勞斯判據即可判斷系統(tǒng)的特征根是否位于垂線 s = –a的左邊。 例如：已知 018189)( 23 ????? KssssD若要求特征根的實部均小于 1，判斷 K的取值范圍。 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 解：令 s?s 1： 0101836)( 231 ?????? KssssD要使 D1(s)的特征根實部均小于 0，即 D(s)的特征根實部均小于－ 1，須： ???????)1018(1801018KK91495 ?? K? 例 2 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為： hKsTsKsTKKsG ?????? )1(1)( 2211其中 K、 K1 、 K2 、 Kh、 T1 、 T2均為正常數。求系統(tǒng)在輸入 xi(t) = a+bt (a, b0)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差 ess? (? 0)時，系統(tǒng)各參數應滿足的條件。 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 解：系統(tǒng)必須穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差才有意義。系統(tǒng)的特征方程為： 0)( 21221321 ????? hKKKKssTTsTT穩(wěn)定條件為： 0,0 21212121 ???? hh KKKKKKKKTTTT即： 2121210TTTTKKKKh???本系統(tǒng)為 I型系統(tǒng)，在輸入 xi(t) = a+bt 作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為： ??????hvpss KKKKbKbKae211第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 顯然，穩(wěn)態(tài)誤差 ess?須： ??bKKKKh21所以： 212121TTTTKKKKbh????? 例 3 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數如下： )1)(1)(1()()1 321 ???? sTsTsTKsG)1)(1()()2 21 ??? sTsTsKsG)1()()3 12 ?? sTsKsG判斷上述系統(tǒng)開環(huán)增益 K的穩(wěn)定域，并說明開環(huán)積分環(huán)節(jié)數目對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 解：系統(tǒng) 1的閉環(huán)特征方程為： 01)()( 32123231213321 ????????? KsTTTsTTTTTTsTTTK的穩(wěn)定域為： 20321231132 ???????? T TTT TTT TTK系統(tǒng) 2的閉環(huán)特征方程為： 0)( 221321 ????? KssTTsTT系統(tǒng) 3的閉環(huán)特征方程為： 0231 ??? KssT由于特征方程缺項，不存在 K的穩(wěn)定域。 K的穩(wěn)定域為： 21210TTTTK ???上述事實表明，增加系統(tǒng)開環(huán)積分環(huán)節(jié)的數目對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利 。 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 三、 Nyquist穩(wěn)定判據 幅角原理 1212( ) ( ) ( )( ) ,( ) ( ) ( ): [ ]mnsK s z s z s zFss p s p s pLs? ? ??? ? ?設 有 復 變 函 數 ：平 面 上 一 封 閉 曲 線平面映射平面 )]([][ sFFss LL ?第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 幅角原理： s按順時針方向沿 Ls變化一周時， F(s)將繞原點順時針旋轉 N周，即順時針包圍原點 N次。 即有： N=ZP，其中 Z:Ls內的 F(s)的零點數， P:Ls內的 F(s)的極點數。 開、閉環(huán)零極點與 F(s) 、 Nyquist穩(wěn)定判據 G(s) H(s) Xi(s) Xo(s) )()())(( )())(()()()(2121 mnpspspszszszsKsHsGsGnmk ???????????)()(1)()(sHsGsGsGb ??第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 )(1)()(1)( sGsHsGsF k????取)())(()())(()())(()(212121nmnpspspszszszsKpspspssF??????????????)())(()())((2121 39。nnpspspsssssss?????????結論： 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是 Gb(s)在右半平面沒有極點，也就是 F(s)在右半平面沒有零點。 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 為研究 F(s)在右半平面有沒有零點，可選擇一條包圍 一整個 s右半平面的封閉曲線，如下圖所示： 應用幅角原理時， Ls不能通過 F(s)任何極點，所以當 函數 F(s)有若干個極點處于 s平面的虛軸或原點處時， Ls應以這些點為圓心，以無窮小為半徑的圓弧按逆時針 方向繞過這些點。 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 設 F(s)=1+G(s)H(s),當 s沿 Ls移動一周時，在 F平面上的映射曲線 Lf將順時針包圍原點 N=ZP圈。 G(s)H(s)=F(s)1，可見 GH平面是將 F平面的虛軸右移 一個單位所構成的復平面。故 F(s)的映射曲線 Lf包圍 原點的圈數就等于 G(s)H(s)的映射曲線 Lgh包圍 (1,j0) 的圈數。 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 對于任何物理上可實現的開環(huán)系統(tǒng)，其 Gk(s)分母的階數 n必不小于分子的階數 m,故有： ?
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