機械現(xiàn)代控制工程5穩(wěn)定性[恢復](編輯修改稿)
2025-03-02 13:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ())((*)(tntet neCCeCtk ??? ???? ?21 21)(閉環(huán)零點影響系數(shù) Ci ， 只會改變動態(tài)性能 。 閉環(huán)極點決定穩(wěn)定性 ， 也決定模態(tài) ， 同時影響穩(wěn)定性和動態(tài)性能 。 (3) 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定與否無直接關系 。 Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù) 機械工程控制基礎 Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 — 全部閉環(huán)極點均具有負的實部 由閉環(huán)特征多項式系數(shù)（不解根）判定系統(tǒng)穩(wěn)定性 不能用于研究如何調(diào)整系統(tǒng)結構參數(shù)來改善系統(tǒng)穩(wěn)定性及性能的問題 代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) — Ruoth判據(jù) 由開環(huán)頻率特性直接判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 可研究如何調(diào)整系統(tǒng)結構參數(shù)改善系統(tǒng)穩(wěn)定性及性能問題 頻域穩(wěn)定判據(jù) — Nyquist 判據(jù) 對數(shù)穩(wěn)定判據(jù) 機械工程控制基礎 Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的基本原理 （ 1） 映射原理 Nyquist判據(jù)依據(jù)復變函數(shù)中的 映射原理 。設有復變函數(shù) S平面上的點 ,將按式映射到 F(S)平面上的相應點 。零點 將映射到 F(S)平面上的 原點 ,極點 將映射到 F(S)平面上的 無限遠點 ,而其它 普通點 將映射到 F(S)平面上除原點外的 有限值點 。 機械工程控制基礎 Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) 映射原理 ：設 C為 s平面上不經(jīng)過 F(s)的任何極點的封閉曲線， C中包含了 F(s)的 p個極點和 z個零點，則當動點 s順時針在 C上圍繞一周時 ,映射到 F(s)平面上的閉曲線 ?將順時針圍繞坐標原點 N 次，且有 N=zp 機械工程控制基礎 Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) （ 2）特征函數(shù) F(s)與 G(S)H(S)的關系 )()()()( *sNsMKsHsG ?系統(tǒng)結構圖如圖所示 設 )()(1)()(sHsGsGs??? ))()(( 321*pspspsK???? )()(1)( sHsGsF ??令 ))()(()())()((321*321pspspssMKpspsps????????))()(())()(()()(321321pspspsssssNsD???????? ???)()()()()(1 **sNsMKNsNsMK ????機械工程控制基礎 F(s)的特點 極點 pi : 開環(huán)極點 零點 ?i : 閉環(huán)極點 個數(shù)相同 Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) ?F(s)的零點就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點。 ?F(s)的極點就是開環(huán)傳遞函數(shù)的極點 。 )()(1)( ??? jHjGjF ??機械工程控制基礎 設 F(s)在右半 s平面有 ))()(())()(()(321321pspspssssjF??????? ????P個極點 (開環(huán)極點 ) Z個零點 ?閉環(huán)極點 ) Z=2 P=1 s 繞包圍整個右半平面的奈氏路徑順時針轉過一周， NPZjF ??? 2)(2)( ??????F(j?)繞 [F]平面原點轉過的角度 jF???為 PNZ ???2? ?2??2?000 Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) 機械工程控制基礎 Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) s 繞奈氏路徑一周時， F(j?)包圍 [F]平面 (0, j0)點的圈數(shù)，既是開環(huán)幅相曲線 GH(j?)包圍 [G]平面 (1, j0)點的圈數(shù)。 )()(1)( ??? jHjGjF ??機械工程控制基礎 Nyquist穩(wěn)定性判據(jù) (一 ) 當系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) G(s)H(s)在 s平面的原點及虛軸上沒有極點時 (例如 0型系統(tǒng) ) a) 開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時 ,即 p=0,如果 ?從 ??+?時 Nyquist曲線 G(j?)H(j?) 不包圍 (1,0j)點 , N等于零 , 則 z=0 , 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 。 否則不穩(wěn)定 b)開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定時 ,即 p ≥ 1。如果 ?從 ??+?時 Nyquist曲線G(j?)H(j?)逆時針 包圍 (1,0j)點 N次 (N0),且 N=p,則 z=N+p=0,系統(tǒng)穩(wěn)定。否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 c)當 Nyquist曲線 G(j?)H(j?) 通過 (l,0j)點時 ,表明在 s平面虛軸上有閉環(huán)極點 ,系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，屬于不穩(wěn)定 。 * z ≥0 , p ≥0 Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) 機械工程控制基礎 Nyquist穩(wěn)定性判據(jù) (二 ) 當系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中有極點位于 S平面虛軸上時 (如 I型及以上系統(tǒng) ),如系統(tǒng)開環(huán)頻率特性G(j?)H(j?)在 ?從 ??+?變化逆時針包圍 (1,j0)點的次數(shù) N等于 G(s)H(s)位于 s右半
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