自動控制系統(tǒng)穩(wěn)定性(編輯修改稿)
2024-09-25 16:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 第五章 頻率法 25 0?＝j(luò)?0,)1)(1()(21???? KsTsTs KsW K應(yīng)用奈氏判據(jù)判定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性舉例 例 58 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試用奈氏判據(jù)判定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，并求出系統(tǒng)穩(wěn)定 時 K的取值范圍。 解：開環(huán)穩(wěn)定 P=0 閉環(huán)穩(wěn)定 Z=0 N=PZ=0 ? ?? oω 180 j相 角 位 移 ＝ － 時 的 頻 率 ω稱 為 。相 角 穿 越 頻 率2020/9/15 第五章 頻率法 26 j? 的 計 算 ： 兩 種 方 法0?＝? ? ? ? ? ?KW j P jQ? ? ???方法 1： 122 2 2 4 2 21 2 1 2()()1 ( )K T TPT T T T? ?????? ? ?])(1[)1()(2221422212212TTTTTTKQ???????????1212121( ) 0 ( )jjK T TQPTTTT? ? ? ?? ? ? ? ? ?， ， ，在 時1212( ) 1j TTPK TT? ?? ? ?時 ， 達(dá) 到 穩(wěn) 定 邊 界 ， 這 時1212TTKTT?? 。時 ， 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定當(dāng) ＝ 0 時 ， jω ＝ ωQj ? 0,)1)(1()(21???? KsTsTs KsW K2020/9/15 第五章 頻率法 27 ? ? ? ? ? ?1290 a r c ta n a r c ta nTT? ? ? ?? ? ? ?? ? 180jj? ? ? ?當(dāng) ＝ 時 ， ＝ －? ? ? ?121 8 0 9 0 a r c ta n a r c ta njjTT??＝ ＋ ＋? ? ? ?? ? ? ?? ?12a r c t a n a r c t a n 90a r c t a n 90 a r c t a njjTT??＋ ＝＝ －12 1211jjjT T TT??? ??＝tantan方法 2： 12() ( 1 ) ( 1 )K KWs s T s T s? ??2020/9/15 第五章 頻率法 28 12120 TTKTT??? 。時 ， 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定? ?? ? ? ?22121212111jj j jKATTTTKTT?? ? ???????：穩(wěn) 定 時 K 的 取 值 范 圍 的 計 算將例 , 2020/9/15 第五章 頻率法 29 j?2() ( 2 4 )KKWss s S? ??例 59 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試用奈氏判據(jù)判定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，并求出系統(tǒng)穩(wěn)定 時 K的取值范圍。 解：開環(huán)穩(wěn)定 P=0 閉環(huán)穩(wěn)定 Z=0 N=PZ=0 ? ?? oω 180，j求 相 角 位 移 ＝ － 時 的相 角 穿頻 率 ω 即 越 頻 率 。? ?W s P lanek2020/9/15 第五章 頻率法 30 ? ?j 2 9 0 9 0 1 8 0 2nnn? ? ? ????? ? ?＝ ， ＝ － － ＝ 時? ?2 2( ) ( ) ( 2 4 )24KKKKW s W js s s j j j? ? ? ?? ? ??? ?? ????? ?22( ) 12424 0 8KjKKWjj j jK??? ? ??? ? ???? ??????：閉 環(huán) 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 時 的 取 值 范 圍K2020/9/15 第五章 頻率法 31 例 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 )1()1()(122???sTssTKsWK試討論閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解： 開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 P=0 若閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 Z=0 N=PZ=0 T1T2 T1T2 T1=T2 不穩(wěn)定 穩(wěn)定 臨界穩(wěn)定 2020/9/15 第五章 頻率法 32 例 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試討論閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 )1()1()(12???sTssTKsWK解： 開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 P=1 若閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 Z=0 N=PZ=1 其開環(huán)頻率特性為 )()()( ??? jQPjW K ??12221()()1K T TPT? ?????其 中 ： )1()1()(221221????????TTTKQ1212( ) 90 ( 180 a r c t a n ) a r c t a n270 a r c t a n a r c t a nTTTT? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?2020/9/15 第五章 頻率法 33 ? ?21 322022110 0 l i m1jjjjjK T eW j e ee T e??????????????????????? ? ? ?? ? ????????，當(dāng) 時? ?( ) 90 , 0A??? ? ? ? ? ? ? ?，當(dāng) 時? ? ? ?? ?01 0000110 0 l i m1jjjjjK T eW j e ee T e?????????? ? ?
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