自動(dòng)控制原理3-2穩(wěn)定性和誤差(編輯修改稿)
2025-06-19 06:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 ?1 ?2 2 ?4 2 ?F(s) = ?2s2+ 2 ? F?(s)= ?4s 14 （ 2）分析參數(shù)變化對(duì)穩(wěn)定性的影響 例 38 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí) K的取值范圍。 解：系統(tǒng)特征方程式 s3 + 3s2 + 2s + K = 0 要使系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表中第一列元素均大于零。 0 K 6 s3 s2 s1 s0 1 2 3 K (6 ?K)/3 K s(s+1)(s+2) R(s) C(s) K ﹣ + 15 （ 3）確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 例 39 檢驗(yàn)多項(xiàng)式 2s3 + 10s2 + 13s + 4 = 0 是否有根在 s 右半平面，并檢驗(yàn)有幾個(gè)根在垂直線 s = ?1的右邊？ 解： 1) 勞斯表中第一列元素均為正 ∴ 系統(tǒng)在 s 右半平面沒有根，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 2) 令 s = s1 ? 1 坐標(biāo)平移，得新特征方程為 2 s13 + 4 s12 ? s1 ? 1 = 0 s3 s2 s1 s0 2 13 10 4 4 16 勞斯表中第一列元素不全為正，且第一列元素符號(hào)改變了一次，故系統(tǒng)在 s1 右半平面有一個(gè)根。因此，系統(tǒng)在垂直線 s = ?1的右邊有一個(gè)根。 s13 s12 s11 s10 2 ?1 4 ?1 ? ?1 2 s13 + 4 s12 ? s1 ? 1 = 0 17 穩(wěn)態(tài)誤差的定義及一般計(jì)算公式 誤差的基本概念 1. 誤差的定義 誤差的定義有兩種： ① 從系統(tǒng)輸入端定義，它等于系統(tǒng)的輸入信號(hào)與主反饋信號(hào)之差，即 E(s)=R(s) ?B(s) ② 從系統(tǒng)輸出端定義，它定義為系統(tǒng)輸出量的實(shí)際值與希望值之差 。（ 性能指標(biāo)中經(jīng)常使用） 對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，兩種定義是一致的。 2. 兩種定義的關(guān)系 G(s) R(s) C(s) ﹣ + H(s) E(s) B(s) 18 由圖可知， R39。 (s)表示等效單位反饋系統(tǒng)的 輸入信號(hào)，也就是輸出的希望值。因而， E39。 (s)是從輸出端定義的非單位控制系統(tǒng)的誤差。 E(s) = R(s) ?B(s) = R(s) ?H(s)C(s) )()()(1)()()( sCsRsHsCsRsE ?????? 由此可見，從系統(tǒng)輸入端定義的穩(wěn)態(tài)誤差，可以直接或間接地表示從系統(tǒng)輸出端定義的穩(wěn)態(tài)誤差。 G(s)H(s) R(s) C(s) 1 H(s) E39。(s) R39。(s) ﹣ + )()(1)]()()([)(1 sEsHsCsHsRsH ????19 3. 穩(wěn)態(tài)誤差 ess 定義： )(l i m)(l i m 0s ssEtee tss ???? 終值定理 例 310 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳函為 試求當(dāng)輸入信號(hào)分別為 r(t) = t2/2 ， r(t) = 1(t) ， r(t) = t ， r(t) = sinωt 時(shí) ， 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解： TssG1)( ?TssTssGssRs
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