機(jī)械現(xiàn)代控制工程5穩(wěn)定性[恢復(fù)](完整版)
【正文】 系統(tǒng) 不穩(wěn)定 。 定義：如果在擾動作用下系統(tǒng)偏離了原來的平衡狀態(tài)，當(dāng) 擾動消失后，系統(tǒng)能夠以足夠的準(zhǔn)確度恢復(fù)到原來 的平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 這表明特征方程具有對稱于原點的根 :系統(tǒng)可能出現(xiàn)一對共軛虛根；或一對符號 相反的實根；或兩對實部符號相異 、 虛部相同的復(fù)根 。 nnnmsCsCsCssszszszsKs?????? ??????????????? ???22112121)())(()())((*)(tntet neCCeCtk ??? ???? ?21 21)(閉環(huán)零點影響系數(shù) Ci ， 只會改變動態(tài)性能 。 )()(1)( ??? jHjGjF ??機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 設(shè) F(s)在右半 s平面有 ))()(())()(()(321321pspspssssjF??????? ????P個極點 (開環(huán)極點 ) Z個零點 ?閉環(huán)極點 ) Z=2 P=1 s 繞包圍整個右半平面的奈氏路徑順時針轉(zhuǎn)過一周， NPZjF ??? 2)(2)( ??????F(j?)繞 [F]平面原點轉(zhuǎn)過的角度 jF???為 PNZ ???2? ?2??2?000 Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) s 繞奈氏路徑一周時， F(j?)包圍 [F]平面 (0, j0)點的圈數(shù)，既是開環(huán)幅相曲線 GH(j?)包圍 [G]平面 (1, j0)點的圈數(shù)。 Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) Nyquist軌跡 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 例 1 )1T)(1T()1T()( 321 ???? sssKsG設(shè) ?K12 110 ????? PNZ 211 ??不穩(wěn)定 不穩(wěn)定 Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 例 2 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ,分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 。C?? 0??? 0?變量 s沿著 ?j軸從 ?? j運動到 ?0j，從 ?0j到 ?j， 變量 s沿著半徑為 1??e）的半圓運動，再沿著正 ?j軸從 ?0j運動到 ?j（ e )1()()( ?? Tss KsHsG機(jī)械工程控制基礎(chǔ) Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) 即按常規(guī)方法作出 ω由 0+→ ∞ 變化時的 Nyquist曲線后，從G(j0)開始，以 ∞的半徑順時針補(bǔ)畫 v90 176。例 3 )10)(2(100)110)(12(5)(?????? sssssssG，求 , gK? 。顯然，對于最小相位系統(tǒng)，其輔助線的起始點始終在無窮遠(yuǎn)的正實軸上。 解 依題有 ??? 0)0( KjG?K(穩(wěn)定 ) )1T)(1T)(1T()( 321 ???? sssKsG????? 2700)( j)(1 小K 0?N 000 ????? NPZ )(2 大K 2?N 220 ????? NPZ(不穩(wěn)定 ) Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) )()( sHsG含有位于 ?j上極點和 /或零點的特殊情況 平面s??j??0j?0j?? j?? j1??eABC?平面GHReIm???????39。 否則不穩(wěn)定 b)開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定時 ,即 p ≥ 1。 (3) 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定與否無直接關(guān)系 。j5 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 解 . 列勞斯表 1 0 1 2 0 2 s5 s4 s3 s2 s1 s0 00 2 16 /e 0 022 4 ??s8 2 0 列輔助方程： 例 5 D(s)=s5+ 2s4s2=0 ? ? 0822 34 ??? ssdsde第一列元素變號一次，有一個正根，系統(tǒng)不穩(wěn)定 =(s+2)(s+1)(s1)(s+j5)(sj5) Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù) 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) (4) 勞斯判據(jù)的應(yīng)用 例 6 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)零、極點分布如圖所示，判定系統(tǒng) 能否穩(wěn)定，若能穩(wěn)定，試確定相應(yīng)開環(huán)增益 K的范圍。 0)(lim ???tkt根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的定義，若 ,則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 2 穩(wěn)定的充要條件 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件： 系統(tǒng)所有閉環(huán)特征根均具有負(fù)的實部， 或所有閉環(huán)特征根均位于左半 s平面。 其根的數(shù)目總是偶數(shù)的 這些對稱于原點的根可由令 輔助多項式等于
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1