ch5控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析(編輯修改稿)
2025-05-28 22:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 σ0 ，若 σ0 =1,用 S=S 180。－ 1代入 0640111171712323??????????39。s39。s39。s)39。s()39。s()39。s(此時有一個特征根在原點，其余在左半平面。 167。 53 代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù) 167。 54 乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù) 系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性 Gk(jω)＝ G(jω)H(jω)來判斷系統(tǒng)特征方程 1+G(s)H(s)＝ 0的特征根是否具有全部負(fù)實部的根 用分析或?qū)嶒灥姆椒▉砬蟮孟到y(tǒng)的頻率特性，另外在用 Nyquist判據(jù)我們還能指出系統(tǒng)穩(wěn)定性的儲備 —— 即相對穩(wěn)定，因此利用它來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 一、米哈伊洛夫定理 ：設(shè) n次多項式 D(s)有 p個零點位于復(fù)平面的右半平面， q個零點在原點上，其余 npq個零點位于左半平面，則當(dāng)以 s=jω 代入 D(s)并令 ω 從0?∞ 時， D(jω) 的角增量為： 2)2(?? qpn ????167。 54 乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù) )]()][([)()()()(......)(1 1011101110jjjjKikjinnnnmmmmjsjspsasBsDsBasasasabsbsbsbsG???? ????????????????? ?? ?????)]() ] [([)()(1 10 jjjjKikji jsjspsasD ???? ?????? ? ?? ?)(jD)(j)D(jD)D ( j n21 ???? ??( ω )jn( ω )j2( ω )j1( ω )j n21 ( ω )eD**( ω )eD*( ω )eDD( ω )e ???? ??( ω )...( ω )( ω )( ω ) n21 ???? ????則當(dāng)以 s=jω代入 D(s)并令 ω從 0?∞時， D(jω)的角增量為： ( ω )...( ω )( ω )( ω ) n21 ???? ????????實根情形 1. npq個零點位于左半平面 共軛虛根情形 (0ξ1) 設(shè)根位于左半 s平面 當(dāng) ω由 0變化到 ∞時 ， jω+p1的相角變化范圍： ?0 ~ π/2 變化量： π/2+ ?0 jω+p2的相角變化范圍 ： ?0 ~ π/2 變化量： π/2 ?0 2222)( 00?????? ???????? jD 共軛虛根情形 (0ξ1) 設(shè)根位于左半 s平面 當(dāng) ω由 0變化到 ∞時 ， jω+p1的相角變化范圍： ?0 ~ π/2 變化量： π/2+ ?0 jω+p2的相角變化范圍 ： ?0 ~ π/2 變化量： π/2 ?0 2222)( 00?????? ???????? jD 一、米哈伊洛夫定理 ：設(shè) n次多項式 D(s)有 p個零點位于復(fù)平面的右半平面， q個零點在原點上，其余 npq個零點位于左半平面，則當(dāng)以 s=jω代入 D(s)并令 ω從 0?∞時，D(jω)的角增量為： 2)2(?? qpn ????2?? n??2．推論： n次多項式 D(s)的所有零點均在 s左半平面時，則以 s＝ jω代入，令 ω從 0?∞時， D(jω)的角連續(xù)增大， （此時， p=0， q=0） 167。 54 乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù) 二、函數(shù) F(s)與開環(huán)、閉環(huán)傳遞函數(shù)零點和極點的關(guān)系 以其特征方程構(gòu)成一函數(shù) : G(s) H(s) )( )()( sD sMsGkkk ?)()(/)()()(1)()(sDsHsMsHsGsGsGbkB ???)()()( sMsDsD kkb ??)()()()(1)()(1)(sDsDsDsMsHsGsFkbkk ?????)()()(sDsMsGkkk ?)()(/)()()(1)()(sDsHsMsHsGsGsGbkB ???)()()()(1)()(1)(sDsDsDsMsHsGsFkbkk ?????三、 Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 1．判據(jù)： 1)若系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定 (即 Gk(jω)無極點在 s右半平面 )，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是： Gk(jω)的 Nyquist圖當(dāng) ω從 0變到 +∞不包圍 (1， j0)點 )()()]()(1[)( ????? jDjDjHjGjF kb ????????????2)(?? njDk ???2)(?? njDb ???開環(huán)穩(wěn)定時，根據(jù)米哈伊洛夫定理 : 閉環(huán)穩(wěn)定時，根據(jù)米哈伊洛夫定理 : 0)( ??? ?jF說明 F(jω)不包圍原點，對應(yīng)于 G(jω)H(jω)不包圍（ 1， j0） 2)若開環(huán)不穩(wěn)定，有 p個極點在 s右半平面，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是： Gk(jω)的 Nyquist圖當(dāng) ω從 0變到 +∞必須包圍 (1， j0)點，并且繞該點朝逆時針方向轉(zhuǎn) p/2圈。 ? ?)2(2222)]()(1[)(???????pppnnjHjGjF???????????解： ω=0 Ak(ω)=K ?k(ω)=0 ω=? Ak(ω)=0 ?k(ω)= 180 四、 Nyquist判據(jù)應(yīng)用舉例 （一） 0型系統(tǒng)（注意與 0階的區(qū)別）開環(huán)分母 S?中的 ?=0， 例 1： T T K0 )1)(1()(21 ??????jTjTKjGkImRe0???? j?00?k01 8 00 ??由此可知， Gk(jω)不包圍（ 1, j0）點，又 Gk(jω)的極點在右平面為零，即
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