ch5控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析(已修改)
2025-05-13 22:15 本頁面
【正文】 167。 52 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 167。 51 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 167。 53 代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù) 167。 57 系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 167。 54 乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 167。 55 乃氏穩(wěn)定判據(jù)分析延時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 167。 56 伯德圖判據(jù) 一、穩(wěn)定性的概念 定義 ：線性系統(tǒng)處于某一平衡狀態(tài)下，受到干擾的作用而偏離了原來的平衡狀態(tài)，在干擾消失后，系統(tǒng)能夠回到原狀態(tài)或者回到原平衡點(diǎn)附近，稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則，不穩(wěn)定。 ?上述穩(wěn)定是 “ 漸近穩(wěn)定 ” 的 ?“ 線性”系統(tǒng)通常是線性化的 因此，穩(wěn)定性通常也應(yīng)在小偏差范圍中討論 總結(jié) 167。 51 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 穩(wěn)定的擺 不穩(wěn)定的擺 167。 51 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 1940年 11月 7日，一陣風(fēng)引起了橋的晃動(dòng)，而且晃動(dòng)越來越大，直到整座橋斷裂。 跨越華盛頓州塔科馬峽谷的首座大橋，開通于1940年 7月 1日 。只要有風(fēng)，這座大橋就會(huì)晃動(dòng)。 167。 51 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 GH1GRY??5G? ? 1r? 10y?10G? ??5G?無限放大直到飽和 無輸入時(shí)因干攏直至飽和 167。 51 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 控制系統(tǒng)在 外部攏動(dòng)作用 下偏離其原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)攏動(dòng)作用消失后，系統(tǒng)仍能 自動(dòng)恢復(fù) 到原來的 初始平衡狀態(tài)。 (a)外加擾動(dòng) 注意：以上定義只適用于線形定常系統(tǒng)。 ?穩(wěn)定性的定義 167。 51 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (b)穩(wěn)定 (c)不穩(wěn)定 注意：控制系統(tǒng)自身的固有特性，取決于 系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無關(guān)。 167。 51 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 大范圍穩(wěn)定 : 不論擾動(dòng)引起的初始偏差有多大 ， 當(dāng)擾動(dòng)取消后 ， 系統(tǒng)都能夠恢復(fù)到原有的平衡狀態(tài) 。 (a)大范圍穩(wěn)定 167。 51 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (b)小 范圍穩(wěn)定 否則系統(tǒng)就是小范圍穩(wěn)定的。 注意：對(duì)于線性系統(tǒng)，小范圍穩(wěn)定 ?大范圍穩(wěn)定。 167。 51 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (a)不穩(wěn)定 167。 51 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 臨界穩(wěn)定 ：若系統(tǒng)在擾動(dòng)消失后，輸出與原始的平衡狀態(tài)間存在恒定的偏差或輸出維持等幅振蕩，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 注意：經(jīng)典控制論中，臨界穩(wěn)定也視為不穩(wěn)定。 原因： (1)分析時(shí)依賴的模型通常是簡(jiǎn)化或線性化； (2)實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)的時(shí)變特性； (3)系統(tǒng)必須具備一定的穩(wěn)定裕量。 167。 51 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 假設(shè)系統(tǒng)在初始條件為零時(shí)，受到單位脈沖信號(hào) δ( t)的作用，此時(shí)系統(tǒng)的輸出增量（偏差）為單位脈沖響應(yīng)，這相當(dāng)于系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下，輸出信號(hào)偏離平衡點(diǎn)的問題，顯然，當(dāng) t→∞ 時(shí)，若： 系統(tǒng)（漸近）穩(wěn)定。 穩(wěn)定的條件： 0lim 0 ??? ?xt?穩(wěn)定的充要條件 167。 52 穩(wěn)定的充要條件 理想脈沖函數(shù)作用下 R(s)=1。 對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng) ,t ? ? 時(shí) ,輸出量 c(t)=0。 )]()][([)()()()(......)()(1 1011101110jjjjKikjinnnnmmmmjsjspsasBsDsBasasasabsbsbsbsRsC???? ????????????????? ?? ?????167。 52 穩(wěn)定的充要條件 )s i nc o s()(11tBtAeectc jjrjjjtkitpiji ??? ??? ????由上式知： 如果 pi和 ?i均為負(fù)值 , 當(dāng) t??時(shí) ,c(t)?0。 ? ?? ? ???????????????k1ir1j jjjjjjii)]j(s) ] [j(s[spsc)s(R)s(D)s(B)s(C167。 52 穩(wěn)定的充要條件 自動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 ： 系統(tǒng)特征方程的根全部具有負(fù)實(shí)部， 即 :閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)全部在 S平面左半部。 注意：穩(wěn)定性與零點(diǎn)無關(guān) 3P2P1P4P5PnPS平面 ?j?O??????0)]() ] [([)()(1 10 ??????? ? ?? ?jjjjKikji jsjspsasD ????系統(tǒng)特征方程 167。 52 穩(wěn)定的充要條件 結(jié)果：共軛復(fù)根，具有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)穩(wěn)定。 167。 52 穩(wěn)定的充要條件 )1( ?sTskmmsK 0pK 1K1T2T0HH__某水位控制系統(tǒng)如圖 ， 討論該系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。 為被控對(duì)象水箱的傳遞函數(shù)； 為執(zhí)行電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)； K1為進(jìn)水閥門的傳遞系數(shù)； Kp為杠桿比； H0為希望水位高； H為實(shí)際水位高 。 )1( ?sTskmmsk0)1( ?sTskmmsK 0pK 1K1T2T0H H__由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得出系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 210( 1 ) 0m p ms T s K K K K? ? ? 令 ,為系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，則特征方程展開寫為 為三階系統(tǒng) ,但缺少 s項(xiàng)，即對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式的中有系數(shù)為 0 ，不滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，所以該系統(tǒng)不穩(wěn)定。 無論怎樣調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù) ,如 (K、 Tm)，都不能使系統(tǒng)穩(wěn)定。 結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng) 校正裝置 01 KKKKK mp?023 ??? KssT m下一節(jié)中勞斯穩(wěn)定判據(jù)回答了這個(gè)問題 根據(jù)以上分析， 系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別歸結(jié)為： 問題： 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程： 解高階微分方程求根困難，
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