ch5控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析-資料下載頁
2025-05-01 22:15本頁面
【正文】 軸，后在 時才交于單位圓 g?c?練習(xí) 2 對數(shù)相頻特性先在 時交于 180線，對數(shù)幅頻特性后在 時交于 0分貝線 g?c?對數(shù)判據(jù)可表述如下 在 P=0時， 若開環(huán)對數(shù)幅頻特性比其對數(shù)相頻特性先交于橫軸，即 ，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；若兩者相等，則臨界穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。 c? g?或換言之：若開環(huán)對數(shù)幅頻特性達(dá)到 0分貝，其對數(shù)相頻特性還在－ 180度線以上，即相位還不足，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；若開環(huán)相頻特性達(dá)到－ 180度時，其對數(shù)幅頻特性還在 0分貝線以上，即幅值不到 1，則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 . 對數(shù)判據(jù)表述 P不等于 0時 :對于 0型或 1型系統(tǒng) 在 Bode圖上，當(dāng)由 0變到 + 時，開環(huán)對數(shù)相頻特性在 的頻率范圍 (即開環(huán)對數(shù)幅頻特性不為負(fù)值的范圍 )內(nèi)，正穿越和負(fù)穿越 軸線的次數(shù)之差為 P/2時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；否則不穩(wěn)定．此即閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 . 見教材例 518 ?o180?0)( ??L穿越的概念 在 a點(diǎn)相頻特性由上而下穿過橫軸，這稱為負(fù)穿越；在 b點(diǎn)相頻特性由下而上穿過橫軸，這稱為正穿越 . 若其對數(shù)相頻特性一開始就由向下，則算負(fù)半次穿越；反之，若對數(shù)相頻特性一開始就由向上，則算正半次穿越，如圖所示． 在開環(huán)的對數(shù)相頻圖上，在 0～ ωc的頻率范圍內(nèi)即L(ω)0時，正穿越和負(fù)穿越 180176。 軸線的次數(shù)之差為 p/2時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 注意幾點(diǎn)： 1）正、負(fù)穿越次數(shù)之差； 2）當(dāng)有多個幅頻穿越 ωc ωc ωc3等時，、要以最大的 ωc3作用考慮相頻圖中的正、負(fù)穿越次數(shù)，且應(yīng)考慮 L(ω)0； 3）對數(shù)相頻特性從一開始就為 180176。 時，為半次穿越； 4）在 P=0，且 ωc, ωg只有一個時， ωcωg時穩(wěn)定。 小結(jié)： 167。 57 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 從 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)可推知；若 P＝ 0的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，且當(dāng) Nyquist軌跡離點(diǎn) (一 1， j0)越遠(yuǎn)，則其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性越高； 開環(huán) Nyquist軌跡離點(diǎn) (一 1， j0)越近 ,則其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性越低．這便是通常所說的系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，它通過對點(diǎn) (一 1， j0)的靠近程度來表征，其定量表示為相位裕度和幅值裕度 一、相對穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度 例如：某最小相位系統(tǒng)的乃氏圖如右： 由圖可知： 若 P=0，則該系統(tǒng)是 穩(wěn)定的 該系統(tǒng)最簡的傳函是： )1ST)(1ST(S K)s(G 21 ???增加 K值，在 K=Kf時，曲線通過（ 1, j0）點(diǎn)，這時系統(tǒng)處于 臨界穩(wěn)定 可見：曲線在 (1,j0)點(diǎn)右側(cè)穿越負(fù)實(shí)軸，系統(tǒng)穩(wěn)定，離該點(diǎn)越遠(yuǎn)相對越穩(wěn)定 eRIm))H (jG ( j ??1?=0+ 從實(shí)軸無 窮遠(yuǎn)處來 )j(H)j(G ?? ?=∞ Kf臨界 GH穿過(1,j0)點(diǎn) 增加 K值時 ,曲線往 左擴(kuò) 張 ,KKf時包圍 (1, j0)點(diǎn)， 使系統(tǒng)不穩(wěn)定 KKf eRIm))H(jG(j ??1)j(H)j(G ??? ?c 相對穩(wěn)定性用兩個參數(shù)來衡量： 1) 在 ?=?c處， |G(j?)|=1, 若 系統(tǒng)穩(wěn)定 ?=180+?(j?), 應(yīng) 0 2) 在 ?=?g處， ?(j?) = 180, 若 系統(tǒng)穩(wěn)定 Kg=1/A(?), 應(yīng) 1 ? 稱為相角穩(wěn)定裕度 （ ? 越大 相對穩(wěn)定性 越好） Kg稱為幅值穩(wěn)定裕度（ Kg越大 相對穩(wěn)定性 越好） ?g Kg)(A 1 ?? 幅值穿越頻率 相角穿越頻率 相對穩(wěn)定性是用兩個參數(shù)來衡量的，穩(wěn)定性度大， 必須兩個參數(shù)都要 大 在 Bode圖中， 穩(wěn)定裕度描述如圖： 穩(wěn)定裕度 在 Bode圖中的描述 )L( ???)( ?F圖Bodeo180??c ?g Kg(dB) ? 因?yàn)?，在對?shù)幅頻特 性圖中，縱坐標(biāo)是用增益刻度，所以，幅值穩(wěn)定裕度 Kg用 Kg(dB) = 20lg(1/A(?))來表示 ,因此，和 Kg一致， h 越大，則相對穩(wěn)定裕度就越大 上圖系統(tǒng) ?0, h0, 閉環(huán)是穩(wěn)定的 相角穩(wěn)定裕度 amp。幅值穩(wěn)定裕度 對于閉環(huán)系統(tǒng)來說，若穩(wěn)定，則 γ和 Kg(db)均為正 二、注意事項(xiàng) 為使這樣的系統(tǒng)具有滿意的穩(wěn)定性儲備：一般希望 r=30～ 60176。 ； Kg(dB)6db 即Kg2 。 在實(shí)際中兩者都要有一定的儲備，如 P138例 16 必須同時考慮相位裕量 γ和幅值裕量 Kg，見書上 P139例題。 對數(shù)判據(jù)有以下優(yōu)點(diǎn)： Bode圖易作，且可通過漸近線粗略估計(jì)穩(wěn)定性。 很容易判別各環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，有利于對參數(shù)進(jìn)行合理選擇或校正。 調(diào)整增益 K時，只需將對數(shù)幅頻特性曲線上、下平移即可，因此，很容易得到滿足系統(tǒng)穩(wěn)定要求的增益值 K。 右圖系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定： ?0, h0 )L( ???)( ?F圖Bode180176。dB20dB?c ?g ? K↓ ， 相頻特性不變， 幅頻特性下移， 導(dǎo)致 ?c↓ 就有可能得到 ?0, h0 使系統(tǒng)穩(wěn)定。 如果： 減少系統(tǒng)的傳遞系數(shù) K，穩(wěn)定性將如何變化？ h 例 521 作業(yè)： 56 510 516 522 總結(jié) 穩(wěn)定性概念 代數(shù)判據(jù) 勞斯 ,赫爾維茨 解決穩(wěn)定性判斷 幾何判據(jù) 奈氏 ,伯德 ,增加相對穩(wěn)定性判斷 . 奈氏判據(jù)：通過 特征式 建立開閉環(huán)多項(xiàng)式的聯(lián)系，是由 開環(huán)穩(wěn)定性 判斷閉環(huán)穩(wěn)定與否的基礎(chǔ)。 米哈伊洛夫定理為基礎(chǔ) 穩(wěn)定或不穩(wěn)定
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