機械控制工程基礎(chǔ)北京理工第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析-資料下載頁
2025-08-23 14:32本頁面
【正文】 167。 54 奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù) ?解：根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)繪制的開環(huán)幅相頻率特性曲線如圖所示。由表達式及圖知，P=0， N=1。根據(jù)奈氏判據(jù)，有 Z=P2N=2，故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)右極點數(shù)為 2。 167。 55 系統(tǒng)的 相對穩(wěn)定性 一、相對穩(wěn)定性概念 ? 左圖是開環(huán)幅相頻率特性曲線相對（ 1，j0）點的位置與對應(yīng)的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)示意圖。圖中各系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函在右半 S平面的極點數(shù) P皆為零。 如果結(jié)構(gòu)參數(shù)有變化可能不穩(wěn)定 穩(wěn)定性好 ?由圖可見，當(dāng)開環(huán)幅相曲線包圍（ 1，j0）點時，對應(yīng)的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) h(t)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)開環(huán)幅相線通過（ 1， j0）點時，對應(yīng)的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) h(t)呈等幅振蕩；當(dāng)開不幅相曲線不包圍（ 1， j0）點時，系統(tǒng)穩(wěn)定。 但由圖中 (c)、（ d）可知，開環(huán)幅相曲線距（ 1， j0）點的遠近程度不同，系統(tǒng)的穩(wěn)定程度也不同，開環(huán)幅相曲線距（ 1， j0）點越遠，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的程度愈高，這就是所謂 相對穩(wěn)定性。 二、 系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量 ? 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性通常以 穩(wěn)定裕量 來表示。系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量（也稱穩(wěn)定裕度）包括 幅值裕量和相角裕量。 相角裕量 幅值裕量 ? （ 1） 幅值裕量 開環(huán)幅相頻率特性曲線與負(fù)實軸相交時的幅值 的倒數(shù) ? 定義為幅值裕量（或增益裕量），用 表示，取對數(shù)后得， 1( ) ( )ggG j H j???)()(1lg20)(ggg jHjGdBK ???幅值裕量 的物理意義是，如果系統(tǒng)的開環(huán)增益放大 倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 gKgKgK? （ 2）相角裕量 開環(huán)幅相頻率特性曲線上幅值為 1這一點的相解與 180176。 之和定義為相角裕量，用 表示，即 式中 用負(fù)角度計算。 相角裕量 的物理意義是，如果 再滯后 時，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 )(180 0 cc ??? ??)( c??)( c??c?c??在對數(shù)坐標(biāo)圖中，幅值裕量的分貝值為 相角裕量為 )()()(1lg20)(gg LjHjGdBK ??? ???)(180 0 cc ??? ??幅值穿越頻率與相角穿越頻率位置與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系： ? 對于最小相位系統(tǒng)，只有當(dāng)幅值裕量、相角裕量都為正值時，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。而且當(dāng) ,愈大時，系統(tǒng)穩(wěn)定性愈好，但穩(wěn)定裕量過大會使系統(tǒng)響應(yīng)變慢。經(jīng)驗證明，當(dāng)取 時，系統(tǒng)的綜合性能較好。 00 60~40,)20~10( ?? cg dBK ?例： ? 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 試求 K=2和 K=20時，系統(tǒng)的幅值裕量和相角裕量。 ))(1()()(???sssKsHsG解：分別繪制 K=2和 K=20時的系統(tǒng)對數(shù)坐標(biāo)圖，如圖 458（ a）、 (b)所示。 ?由以上圖可知： 當(dāng) K=2時， 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 當(dāng) K=20時， 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 021,8)( ?? cg dBdBK ?030,12)( ???? cg dBdBK ?
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