機(jī)械控制工程基礎(chǔ)北京理工第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析-資料下載頁(yè)
2025-08-23 14:32本頁(yè)面
【正文】 167。 54 奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù) ?解：根據(jù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)繪制的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線如圖所示。由表達(dá)式及圖知，P=0， N=1。根據(jù)奈氏判據(jù)，有 Z=P2N=2，故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)右極點(diǎn)數(shù)為 2。 167。 55 系統(tǒng)的 相對(duì)穩(wěn)定性 一、相對(duì)穩(wěn)定性概念 ? 左圖是開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線相對(duì)（ 1，j0）點(diǎn)的位置與對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)示意圖。圖中各系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函在右半 S平面的極點(diǎn)數(shù) P皆為零。 如果結(jié)構(gòu)參數(shù)有變化可能不穩(wěn)定 穩(wěn)定性好 ?由圖可見(jiàn)，當(dāng)開(kāi)環(huán)幅相曲線包圍（ 1，j0）點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) h(t)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)開(kāi)環(huán)幅相線通過(guò)（ 1， j0）點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) h(t)呈等幅振蕩；當(dāng)開(kāi)不幅相曲線不包圍（ 1， j0）點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。 但由圖中 (c)、（ d）可知，開(kāi)環(huán)幅相曲線距（ 1， j0）點(diǎn)的遠(yuǎn)近程度不同，系統(tǒng)的穩(wěn)定程度也不同，開(kāi)環(huán)幅相曲線距（ 1， j0）點(diǎn)越遠(yuǎn)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的程度愈高，這就是所謂 相對(duì)穩(wěn)定性。 二、 系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量 ? 系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性通常以 穩(wěn)定裕量 來(lái)表示。系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量（也稱穩(wěn)定裕度）包括 幅值裕量和相角裕量。 相角裕量 幅值裕量 ? （ 1） 幅值裕量 開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線與負(fù)實(shí)軸相交時(shí)的幅值 的倒數(shù) ? 定義為幅值裕量（或增益裕量），用 表示，取對(duì)數(shù)后得， 1( ) ( )ggG j H j???)()(1lg20)(ggg jHjGdBK ???幅值裕量 的物理意義是，如果系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益放大 倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 gKgKgK? （ 2）相角裕量 開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線上幅值為 1這一點(diǎn)的相解與 180176。 之和定義為相角裕量，用 表示，即 式中 用負(fù)角度計(jì)算。 相角裕量 的物理意義是，如果 再滯后 時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 )(180 0 cc ??? ??)( c??)( c??c?c??在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖中，幅值裕量的分貝值為 相角裕量為 )()()(1lg20)(gg LjHjGdBK ??? ???)(180 0 cc ??? ??幅值穿越頻率與相角穿越頻率位置與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系： ? 對(duì)于最小相位系統(tǒng)，只有當(dāng)幅值裕量、相角裕量都為正值時(shí)，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。而且當(dāng) ,愈大時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定性愈好，但穩(wěn)定裕量過(guò)大會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)變慢。經(jīng)驗(yàn)證明，當(dāng)取 時(shí)，系統(tǒng)的綜合性能較好。 00 60~40,)20~10( ?? cg dBK ?例： ? 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 試求 K=2和 K=20時(shí)，系統(tǒng)的幅值裕量和相角裕量。 ))(1()()(???sssKsHsG解：分別繪制 K=2和 K=20時(shí)的系統(tǒng)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，如圖 458（ a）、 (b)所示。 ?由以上圖可知： 當(dāng) K=2時(shí)， 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 當(dāng) K=20時(shí)， 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 021,8)( ?? cg dBdBK ?030,12)( ???? cg dBdBK ?
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