【正文】 相角裕度 ，系統(tǒng)則不穩(wěn)定（ 圖 553（ b））。當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線穿過 點(diǎn)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 相角裕度的含義 使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的臨界狀態(tài)時(shí)的開環(huán)頻率特性的相角 減小（對(duì)應(yīng)穩(wěn)定系統(tǒng)）或增加（對(duì)應(yīng)不穩(wěn)定系統(tǒng)）的數(shù)值。 如 圖 5— 14所示，我們把 GH平面上的單位圓與系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的交點(diǎn)頻率 稱為 幅值穿越頻率或剪切頻率 ，它滿足 如圖 514所示，我們把系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線與 GH平面負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)頻率稱為 相位穿越頻率 ，顯然它應(yīng)滿足 所謂幅值裕度 Kg是指相位穿越頻率所對(duì)應(yīng)的開環(huán)幅頻特性的倒數(shù)值，即 對(duì)于最小相位系統(tǒng)，當(dāng)幅值裕度 Kg1( ），系統(tǒng)是穩(wěn)定的 (圖 515(a))，且 Kg值愈大 ,系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性愈好。如果幅值裕度 ， ( ),系統(tǒng)則不穩(wěn)定 ( 圖 515(b))。當(dāng) Kg=1時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線穿過 點(diǎn)。是臨界穩(wěn)定狀態(tài)?？梢?，求出系統(tǒng)的幅值裕度 Kg 后，便可根據(jù) Kg值的大小來分析最小相位系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定程度。85幅值裕度的含義 使系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)定的臨界狀態(tài)時(shí)的開環(huán)頻率特性的幅值 增大（對(duì)應(yīng)穩(wěn)定系統(tǒng)）或縮?。▽?duì)應(yīng)不穩(wěn)定系統(tǒng)）的倍數(shù)。 幅值裕度也可以用分貝數(shù)來表示， 分貝因此，可根據(jù)系統(tǒng)的幅值裕度大于、等于或小于零分貝來判斷最小相位系統(tǒng)是穩(wěn)定、臨界穩(wěn)定或不穩(wěn)定。 這里要指出的是，系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的好壞不能僅從相角裕度或幅角裕度的大小來判斷，必須同時(shí)考慮相角裕度和幅角裕度。這從圖 515（ a）和（ b）所示的兩個(gè)系統(tǒng)可以得到直觀的說明，圖 515（ a）所示系統(tǒng)的幅值裕度大，但相角裕度小 ；相反， 圖 515（ b） 所示系統(tǒng)的相角裕度大 ，但幅值裕度小，這兩個(gè)系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性都不好。對(duì)于一般系統(tǒng)，通常要求相角裕度 =300～ 600，幅值裕度 （ 6分貝）。86較小較大、 gKga)(圖 515 穩(wěn)定裕度的比較較小較大、 Kgb g)(87 通常有三種求解系統(tǒng)相角裕度和幅值裕度的方法，即解析法、極坐標(biāo)圖法和伯德圖法。下面通過實(shí)例進(jìn)行說明。 （一） 解析法 根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率的開環(huán)頻率特性，由式 （ 5124）和式（ 5125）求 出 相角裕度；由 式（ 5126）和式（ 5127）求出幅值裕度，如果幅值裕度用分貝數(shù)表示，則由式（ 5128）求出。 例 59 已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試求出該系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。解 系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為其幅頻特性和相頻特性分別是88由式（ 5124）令 ，得由式（ 5125）得由式 （ 5－ 126） ，令 得由式 （ 5－ 127） 得89（二）極坐標(biāo)圖法 在 GH平面上作出系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖，并作一單位圓，由單位圓與開環(huán)頻率特性的交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線與負(fù)實(shí)軸的夾角求出相角裕度 ；由開環(huán)頻率特性與負(fù)軸交點(diǎn)處的幅值 的倒數(shù)得到幅值裕度 Kg。 極坐標(biāo)圖 在上例中，先作出系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線如圖 555所示，作單位圓交開環(huán)頻率特性曲線于 A點(diǎn)，連接 OA，射線 OA與負(fù)實(shí)軸的夾 角即為系統(tǒng)的相角裕度 。開環(huán)頻率特性曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 由此得到系統(tǒng)的幅值裕度 90 （三）伯德圖法 畫出系統(tǒng)的伯德圖，由開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性與零分貝線（即 軸）的交點(diǎn)頻率 ，求出對(duì)應(yīng)的相頻特性與－ 1800線的相移量，即為相角裕度 。當(dāng) 對(duì)應(yīng)的相頻特性位于 –1800 線上方時(shí)， ；反之，當(dāng) 對(duì)應(yīng)的相頻特性位于 –1800 線下方時(shí)， 。 然后，由相頻率特性與 1800線的交點(diǎn)頻率 ,求出對(duì)應(yīng)幅頻特性與零分 貝線的差值，即為幅值裕度 Kg的 分貝數(shù)。當(dāng) 對(duì)應(yīng)的幅頻特性 位于零分貝線下方時(shí)， ， 反之，當(dāng) 對(duì)應(yīng)的幅頻特性位 于零分貝線上方時(shí)， 。 例 5— 9的伯德圖如圖 556所示。 從圖中，可直接得到幅值穿越頻率 , 相角穿越頻率 ， 相角裕度 ，幅值裕度 。 例題 Bode圖91 比較上述三種解法不難發(fā)現(xiàn)： 解析法 比較精確，但計(jì)算步驟復(fù)雜，而且對(duì)于三階以上的高階系統(tǒng)，用解析法是很困難的。 圖解法 以極坐標(biāo)圖和伯德圖為基礎(chǔ)的圖解法，避免了繁鎖的計(jì)算，具有簡便、直觀的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于高階系統(tǒng)尤為方便。不過圖解法是一種近似方法，所得結(jié)果有一定誤差，誤差的大小視作圖的準(zhǔn)確性而定。伯德圖法和極坐標(biāo)法雖然都是圖解法，但前者不僅可直接從伯德圖 上獲得相角裕度 和幅值裕度 ，而且還可直接得到相應(yīng)的幅值穿越頻率 和相位穿頻率 。同時(shí)伯德圖較極坐標(biāo)圖方便，因此在工程實(shí)踐中得到更為廣泛的應(yīng)用。92 四、穩(wěn)定裕度與系統(tǒng)的穩(wěn)定性 前面我們已經(jīng)介紹，求出系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度可以定量分析系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。下面我們通過兩個(gè)示例進(jìn)一步說明。 例 510 已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試分析穩(wěn)定裕度與系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關(guān)系。 解 該系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖分別如圖 557（ a）（當(dāng) 時(shí)）和 圖557（ b）（當(dāng) 時(shí)）所示。由 圖 557（ a）可知，當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)的相角裕度 ，由圖 557（ b）可知，當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)的相角裕度 。系統(tǒng)的幅值裕度用解析法求解如下： 系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性分別為93圖 557 例 510極坐標(biāo)圖令 ,則有 ，故 或 對(duì)應(yīng) S平面的坐標(biāo)原點(diǎn)，舍去。 ，由此求出系統(tǒng)的幅值裕度為 可見，當(dāng) ，則 時(shí)， ，該系統(tǒng)不穩(wěn)定； 時(shí)， ，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，結(jié)論與例 58應(yīng)用奈氏判據(jù)的結(jié)果一致。例 511 已知非最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其與系統(tǒng)穩(wěn)定裕度之間的關(guān)系。解 在一定的 K值條件下，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性如圖 558所示。由于該系統(tǒng)有一個(gè)為于右半部 S平面的開環(huán)極點(diǎn) ，奈氏曲線逆時(shí)針包圍 點(diǎn)一周（ N=－ 1），根據(jù)奈氏判據(jù)，該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。 圖 558 例 511極坐標(biāo)圖但由圖解法求出該系統(tǒng)的相角裕度 ，幅值裕度 Kg1，這說明以相角裕度 和幅值裕度 Kg1作為判別非最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定性的依據(jù)是不可靠的。從上面示例可以看出，對(duì)于非最小相位系統(tǒng)，不能簡單地用系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度的大小來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但對(duì)于最小相位系統(tǒng)以相角裕度和幅值裕度 Kg1（ 或 K(dB)0）作為系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是可靠的。End作業(yè)： 謝謝觀看 /歡迎下載BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAIT