【正文】 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： )1()1()()(122???sTssTKsHsG系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Nyquist穩(wěn)定判據(jù) P=0 ImRe )0,1( j?0 ][GH???? ??0? ??? 21 TT?ImRe )0,1( j?0 ][GH???? ??0? ??? 21 TTImRe )0,1( j?0 ][GH???? ??0? ???021 TT ?由圖可知： （ 1） T2大，表示導前環(huán)節(jié)作用大，可使系統(tǒng)穩(wěn)定； （ 2）開環(huán)系統(tǒng)中串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)越多，即系統(tǒng)的型次越高，開環(huán)Nyquist軌跡越容易包圍點（－ 1， j0），系統(tǒng)越容易不穩(wěn)定，故一般型次不超過 III型。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Nyquist穩(wěn)定判據(jù) )1()1()()(122???sTssTKsHsG五 . 具有延時環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 )(sXi )(1 sGse??)(sE )(sXo則 幅頻特性為： 相頻特性為： )()( 1 ?? jGjG K ? ???? ???? )()( 1 jGjG K ???? jK ejGj ?? )()( 1故 具有延時環(huán)節(jié)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)結構圖為： 延時環(huán)節(jié)不改變原頻率特性幅值的大小，但改變其相角的大小。 s K e s G s G ? ? ? ) ( ) ( 1 ImRe)0,1( j?0 ][GH????0???1? 5. )1(1)(1 ?? sssG對具有延時環(huán)節(jié)的單位反饋系統(tǒng)，其特征方程為： 0)(1 1 ?? ? sesG ?即 若系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，有： 1)()(G 1K ??? ? sesG ? )1(1)()( 1K ?? ?jGs )2()()(1K ????? ?????? ?? ?解得： 此例說明，串聯(lián)延時環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性是不利的。即使原系統(tǒng)穩(wěn)定，但串入延時環(huán)節(jié)后系統(tǒng)可能會不穩(wěn)定。 此例， τ ，系統(tǒng)穩(wěn)定； τ = ，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定； τ ，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 )(sXi )(1 sGse??)(sE )(sXo第三講 Bode 穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Bode穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Bode穩(wěn)定判據(jù) 一 Bode判據(jù)原理 判據(jù)原理 ： 將開環(huán) Nyquist極坐標圖采用開環(huán) Bode對數(shù)坐標圖以進行系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷。 判據(jù)對應關系 ： ImRe )0,1( j?0 ][GH???? 021c34 GHlg20??cGH? ??1801g?234dB0GHlg201GH ??? dB0GHlg201GH ???根據(jù) Nyquist穩(wěn)定判據(jù)： 三 Bode判據(jù) 在 Bode圖上， 當 ω 由 0變?yōu)?+∞ 時 ，在開環(huán) 對數(shù)幅頻特性為正值 的頻率范圍內 ，開環(huán) 對數(shù)相頻特性對 180度線正穿越與負穿越的次數(shù)之差為 P/2時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。其中 P為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在 [s]平面的右半平面的極點數(shù)。 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 ： 當 P＝ 0時，若開環(huán)對數(shù)幅頻特性比其對數(shù)相頻特性先交于橫軸，即 ω c ω g，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；若開環(huán)對數(shù)幅頻特性比其對數(shù)相頻特性后交于橫軸，即 ω c ω g ，則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 ； 若 ωc = ωg ，則閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Bode穩(wěn)定判據(jù) GHlg20?3cGH? ??180?01c?2c 若開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線對橫軸有多個剪切頻率，如圖，則 取剪切頻率最大的來判別穩(wěn)定性 ，因為若用 ω c3 判別系統(tǒng)穩(wěn)定性，則用 ω c ω c2判別，自然也是穩(wěn)定的。 Bode判據(jù)的優(yōu)點 ： ?Bode圖可以用作 漸近線 的方法作出，故比較簡便 ； ?Bode圖上的 漸近線 ，可以粗略的判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性； ?Bode圖上可以 明確 哪些環(huán)節(jié)是 造成不穩(wěn)定的主要因素 ，從而 對其中參數(shù)進行合理選擇或校正 ； ?在調整開環(huán)增益 K時，只需將 Bode圖中的對數(shù)幅頻特性上下平移即可，很容易看出保證穩(wěn)定性所需的增益值。 例： 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 2221422212 21 )(1)()(TTTTTTKP??? ??????])(1[)1()(2221422212212 TTTT TTKQ ??? ?? ??? ??? 1)1)(1()()(212121????? TT TKTsTsTs KsHsG方法 1： 右半平面極點數(shù)： P=0,乃奎斯特曲線順時針包圍 (1， j0)點兩圈，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。 方法 2：穿越的分析 正穿越次數(shù) N+=0 負穿越次數(shù) N=1 N+ N=1 ≠ 0=P/2 解： 121212120 ( 0) ( ) ( 0)1 ( ) ( ) 0P K T T QK T TPQTTTT?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??在 ＝ 時 ， ，在 時 ， ，判斷其穩(wěn)定性。 四 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Bode穩(wěn)定判據(jù) 實例分析 1 設系統(tǒng)的 GK(s)為： )2()()( 222nnnssssHsG ???????試分析阻尼比 ξ很小時，該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 ImRe1?0c? ][GH??0?g ???? gK/1 GHlg20??g?GH? ??180?90c?270 dec/dB20? gn ?? )(Kg dB/dec60??解：做出系統(tǒng)的 Nyquist圖和 Bode圖： 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Bode穩(wěn)定判據(jù) 從工程實踐考慮，一般希望： 結果分析： 根據(jù) Nyquist圖和 Bode圖： ?在 ξ 較小時，相位裕度較大但幅值裕度卻很小，因此，若只考慮相位裕度來評價系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)穩(wěn)定程度很高 ； ?實際上系統(tǒng)的穩(wěn)定程度絕不是高，而是低。所以，必須使相位裕度和幅值裕度同時達到一定值，才能保證系統(tǒng)有足夠的穩(wěn)定性。 ? ?????????2660~30gg KdBdBK???只有相位裕度和幅值裕度同時達到要求，系統(tǒng)才穩(wěn)定。 實例分析 2 設系統(tǒng)的 GK(s)為 )5)(1()()( ??? sssKsHsG試分別求取 K＝ 10及 K＝ 100時的相位裕度和幅值裕度。 解：此開環(huán)系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)， P＝ 0 ： GHlg20??g?GH? ??180?901270 dec/dB20?105 dB/dec60??c? )(gK dB/dec40? )1lg( ???? c? ?? sc?得： 因 在 ω c處幅頻特性斜率為40dB/dec故有： , 1 ? dB 02 . 6 lg 20 ? |K/5| ? )151)(1(5K)()(???ssssHsG????? 27)(180 c???所以 )()(lg20)dB( ??? ggg jHjGK ??15 ?? sg?可解得 可見，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性不足。 （ 2） K＝ 100 重復上述步驟，可解得： )dB( ??gK ??? ?可見，系統(tǒng)不穩(wěn)定性。 由 ，有 g?? 00 ??????? ??GH系統(tǒng)的穩(wěn)定性 — Bode穩(wěn)定判據(jù) ?掌握 Routh判據(jù)的必要條件和充要條件，并能夠判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性； 本章小結 ?掌握 Nyquist判據(jù)，并能夠判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性； ?掌握 Bode判據(jù)，并能夠判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性； ?掌握各個判據(jù)的適用條件。 本章重點： ?Routh判據(jù)、 Nyquist判據(jù)和 Bode判據(jù)的應用； ?系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；相位裕度和幅值裕度的求法及其在 Nyquist圖和 Bode圖上的表示。 本章難點： ?Nyquist判據(jù)的證明和應用； 考試（占 70%） 1. 填空題（每空 1分，共 28分） 2. 簡單題（每題 4分，共 6題， 24分） 3. 分析題（共 2題， 16分） （第 1章 1題 [系統(tǒng)工作原理分析、系統(tǒng)方框圖的繪制 ]、第 2章 1題 [傳遞函數(shù)方框圖的化簡 ]） 4. 計算題（共 3題， 32分） （第 3章 1題 [系統(tǒng)誤差 ]，第5章 1題 [系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 ]，第 2章 1題 [二階系統(tǒng)的性能指標 ]） 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH