【正文】 ???可見 ， 當(dāng)折合到主動(dòng)軸上時(shí) ， 從動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)以及剛度都要除以傳動(dòng)比的平方 ， 負(fù)載轉(zhuǎn)矩除以傳動(dòng)比 ， 從動(dòng)軸的轉(zhuǎn)角則乘以傳動(dòng)比 。 反之 ， 當(dāng)折合到從動(dòng)軸上時(shí) ， 主動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)以及剛度都要乘以傳動(dòng)比的平方 ， 輸入轉(zhuǎn)矩乘以傳動(dòng)比 ， 主動(dòng)軸的轉(zhuǎn)角則除以傳動(dòng)比 。 聯(lián)立求解代數(shù)方程組（ 251）和（ 252），可得 若 ，變?yōu)閯傂詡鲃?dòng)，前面推導(dǎo)的完全剛性情況。 ? ?? ? ? ? ? ??????????????????????222222122132122122221iDKsKiJJsDJsJJssTiKsTKsDsJs? ?? ? ? ???????????????????????????222222122132122221122iDKsKiJJsDJsJJssTiKsJsTiKs??2K絲杠螺母副傳動(dòng)有類似的結(jié)果 。 如下圖 ， 設(shè)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩為 ， 轉(zhuǎn)角為 ， 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子與絲杠一起的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ；設(shè)工作臺(tái)連同工件一起的質(zhì)量為 m， 位移為 x， 負(fù)載阻力為 f， 工作臺(tái)與導(dǎo)軌之間的粘性阻尼系數(shù)為D， 基本導(dǎo)程為 。 mT m?mJhP m x D f m?mJ m hPmT根據(jù)上圖，可得 （ ） （ ） 式中，絲杠螺母副傳動(dòng)比定義為 ? ?? ?? ??????????????????22mmmiDsimJsisFsTs? ? ? ? ? ?? ?? ?DsmJissFsiTsX????m2mxPi mh2 ????若絲杠彈性剛度為 ， 則有 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?KDKsmJiDsJmsJssi K FsTKiDsmss?????????m22m3mm22m? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?KDKsmJiDsJmsJssFKsJsi K TsX???????m22m3m2mm上述結(jié)果可以推廣到更加復(fù)雜的機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng) 。 任何機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng) ， 經(jīng)過簡(jiǎn)化 ， 都可以得到類似上述方程所描寫的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 。由這些方程可以看出 ， 若阻尼系數(shù) D比較小 ，分母方括號(hào)中將有一對(duì)共軛復(fù)根 。 不考慮負(fù)載力 （ 或轉(zhuǎn)矩 ） ， 由輸入轉(zhuǎn)矩到主動(dòng)軸轉(zhuǎn)角的傳遞函數(shù) ， 由于分子和分母多項(xiàng)式都有一對(duì)數(shù)值相近的共軛復(fù)根 ， 可以作為一對(duì)偶極子相消 ， 因而 ， 可以近似為二階系統(tǒng)；而由輸入轉(zhuǎn)矩到工作臺(tái)位移的傳遞函數(shù) ， 由于分子為常數(shù)項(xiàng) ， 因而是一個(gè)四階系統(tǒng) ， 且有一對(duì)共軛復(fù)根 。 進(jìn)給傳動(dòng)鏈例 進(jìn)給傳動(dòng)鏈例 進(jìn)給傳動(dòng)鏈例 2πl(wèi)ωv ??? ?dtd ω2 πl(wèi)m2 πl(wèi)ωdtd2 πmltT 2l ????????????? ???? ? ldtdvm2 πtTl ???進(jìn)給傳動(dòng)鏈例 ? ? lvf2 πtT f ????2 πl(wèi)ωv??? ? ω2 πl(wèi)f2 πl(wèi)ω2 πl(wèi)ftT 2f ????????????? ????進(jìn)給傳動(dòng)鏈例 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???????????????????????????????????????????????????????ssX2 πl(wèi)fsXsl2 π2 πl(wèi)MJsTsTZZsXsJl2 πZZsTsTZZsXsJl2 πZZZZsXl2 πZZZZsΘkoo2233343o22342221o213412o3412i進(jìn)給傳動(dòng)鏈例 進(jìn)給傳動(dòng)鏈例 進(jìn)給傳動(dòng)鏈例 狀態(tài)空間方程 伴隨計(jì)算機(jī)的發(fā)展，以狀態(tài)空間理論為基礎(chǔ)的現(xiàn)代控制理論的數(shù)學(xué)模型采用狀態(tài)空間方程，以時(shí)域分析為主，著眼于系統(tǒng)的狀態(tài)及其內(nèi)部聯(lián)系，研究的機(jī)電控制系統(tǒng)擴(kuò)展為多輸入 多輸出的時(shí)變系統(tǒng)。 所謂狀態(tài)方程是由系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組 。狀態(tài)變量是足以完全表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的最小個(gè)數(shù)的一組變量。狀態(tài)變量相互獨(dú)立但不唯一。 狀態(tài)空間方程可表示成 （狀態(tài)方程） （ ） （輸出方程） () 式中， n維狀態(tài)矢量； n n維系統(tǒng)狀態(tài)系數(shù)矩陣； uxx BA ???uxy DC ??? ??nxxx ?21?x???????????nnnnnnaaaaaaaaaA???????212222111211 r維控制矢量； n r維系統(tǒng)控制系數(shù)矩陣； m維輸出矢量； ? ??ruuu ?21?u???????????nrnnrrbbbbbbbbbB???????212222111211? ??myyy ?21?y m n維輸出狀態(tài)系數(shù)矩陣； m r維輸出控制系數(shù)矩陣； ???????????mnmmnncccccccccC???????212222111211???????????mrmmrrdddddddddD???????212222111211 DAB Cuy++++xx??例 如下圖所示系統(tǒng) , 和 分別為輸入和輸出電壓。 該系統(tǒng)可表示為如下微分方程組 ( t )iu R ( t )uo )( tuc )( tiL L C )()()()()()()()(tcutoudttcduCtitcudttdiLtRitiuLLL????????????tui ??tuo??tuo即 也可表示為 ??????????)(1)()(1)(1)()(tiCdttcdutiuLtcuLtiLRdttdiLLL? ??????????????????????????????????????????cui10ouiu0L1cui0C1L1LRcuiLL??例：如下圖所示系統(tǒng)， 為輸入力， 為輸出位移。 該系統(tǒng)可表示為如下微分方程組 D k m )(0tx )( tfi ? ?tfi ? ?txo? ?????????????????????????????????????????????????????????????)()(01)()(10)()(10)()()(1)()()()()()()()()()()(tovtoxtoxtifmtovtoxmmktovtoxtifmtovmtoxmkdttodvtovdttodxdttodvmtokxtoDvtifdttodxtovDD??也可表示為即例： a bck1x0(t)fi(t)k2k3μ1μ2m2m1設(shè) , , 之間的位移為 , 則 整理 ,得 oxx ?1 12 xx ?? 23?和k3x? ? ? ?? ?baxxabakxabakxabamaxkxxmcbafxxabakxi??????????????????????????????????313122211212131332????? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?????????????????????????????????????3231233221232212322212121221232212221xkxabakxfmbamacbaaxmbamakbaaxmbamaaxmbamakkbakaxxxi??????10 xx ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?????????????????????????????????????????????????????????????