機械工程控制基礎(chǔ)系統(tǒng)的穩(wěn)定性-資料下載頁
2025-08-23 14:56本頁面
【正文】 半次，而 P＝ 1，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 Nyquist判據(jù)中 “ 穿越 ” 的概念 ? 穿越 ：指開環(huán) Nyquist曲線穿過 (1, j0 ) 點左邊實軸時的情況。 ? 正穿越 ： ?增大時 ， Nyquist曲線由上而下穿過 1 ~ ? 段實軸 。 ? 負穿越 ： ?增大時 ， Nyquist曲線由下而上穿 過 1 ~ ? 段實軸 。 負穿越相當于 Nyquist曲線 反向包圍 (1, j0 )點一圈 。 正穿越時，相角增加， 相當于 Nyquist曲線正向包圍 (1, j0 )點一圈 。 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 1 + + – 0 Re Im ? =? ? =0 ? q=2 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)：當 ?由 0變化到 ?時 Nyquist曲線在 (1, j0 )點左邊實軸上的正負穿越次數(shù)之差等于 q/2時（ q為系統(tǒng)開環(huán)右極點數(shù)），閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 易知，上圖所示系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 滯后系統(tǒng)的 Nyquist穩(wěn)定性分析 考慮開環(huán)附加延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng) sesGsG ??? )()( 0???? jejGjG ?? )()( 0)()()( 0 ??? jGjGA ???????? ????? )()()( 0 jGjG 可見延遲環(huán)節(jié)不改變原系統(tǒng)的幅頻特性，僅對相頻特性有影響。具體實例見 P176。延遲環(huán)節(jié)不利于系統(tǒng)穩(wěn)定 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 四、 Bode穩(wěn)定判據(jù) Nyquist圖與 Bode圖的對應(yīng)關(guān)系 Bode穩(wěn)定判據(jù)是幾何判據(jù)， Nyquist判據(jù)的引申。 線之上；頻特性圖的對數(shù)幅軸，單位圓之外對數(shù)幅頻特性圖上的橫線，即圖上的圖上的單位圓o d Bo d BB o d eN y q u i s t??)1(第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 oojwHjwGB o d eN yq u i s t1 8 0)()(1 8 0)2(?????相頻特性圖上的橫軸，線，即對數(shù)圖上的圖上負實軸Nyquist軌跡與單位圓交點的頻率，即對數(shù)幅頻特性曲線與橫軸交點的頻率，稱為剪切頻率或幅值穿越頻率、幅值交界頻率，記為 ω c。 Nyquist軌跡與負實軸交點的頻率，即對數(shù)相頻特性曲線與橫軸交點的頻率，稱為相位穿越頻率或相位交界頻率，記為 ω g。 穿越的概念 在前面已講過穿越 、 正穿越 、 負穿越 。 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 若開環(huán)頻率特性 Nyquist軌跡在（－ 1， j0)點沿頻率增加的方向，開環(huán) Nyquist軌跡自（－ 1， j0)點以左的負實軸開始向下稱為半次正穿越；反之，若沿頻率 ω 增加的方向，開環(huán)軌跡自以左的負實軸開始向上稱為半次負穿越。 對應(yīng)于圖上 ， 在開環(huán)對數(shù)幅頻特性為正值的頻率范圍內(nèi) ，沿 ω 增加的方向 ， 對數(shù)相頻特性 Bode曲線自下而上穿越 180o線為正穿越 ；反之 ， 稱為 負穿越 。 若對數(shù)相頻特性曲線自 180o線開始向上 ， 稱為 半次正穿越 ；反之 ， 若對數(shù)相頻特性曲線自 180o線開始向下 ， 稱為 半次負穿越 。 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 Bode判據(jù) 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在 [s]平面的右半平面的極點數(shù)為 P， 則對應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)是：在 Bode圖上 ， 當 ω 由0變到 + ∞ 時 ， 在開環(huán)對數(shù)幅頻特性為正值的頻率范圍內(nèi) ， 開環(huán)對數(shù)相頻特性對 180o線正穿越的次數(shù)與負穿越的次數(shù)之差為 P/2時 ， 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；否則 ， 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 。 特別地： P=0時，若 wcwg，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 若 wcwg，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 若 wc=wg，閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 若開環(huán)對數(shù)幅頻特性對橫軸有多個剪切頻率 ， 則取最大的那個來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。 (見 P178) 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 ||)(|1|lg20lg20)(|)(|1,|)(|)(gkgggkggkggjwGKdBKjwGKjwGwwK????，或的倒數(shù)時，開環(huán)幅頻特性，在增益裕度幅值裕度定性儲備正幅值裕度，有正的穩(wěn)線以下，在，對于穩(wěn)定系統(tǒng)， dBdBKdBKK ggg )(0)(1 ??第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 0 1 8 0 o? ??對 于 不 穩(wěn) 定 系 統(tǒng) ， ， 對 數(shù) 相 頻 特 性 圖 線 以 下 ，極 坐 標 圖 負 實 軸 以 上 ， 負 相 位 裕 度 ， 有 負 的 穩(wěn) 定 性 儲 備定性儲備負幅值裕度，有負的穩(wěn)線以上，在，對于不穩(wěn)定系統(tǒng)， dBdBKdBKK ggg )(0)(1 ??第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 ( ) ( )( 1 ) ( 5 )1 0 1 0 0 ( )gKG s H ss s sK K K d B??????已 知 控 制 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù)試 分 別 求 取 及 時 相 對 裕 度 和 幅 值 裕 度 。，時，）當解：))(1(2)()(101????jwjwjwjwHjwGK其 Bode圖如 圖 a所示 ， ，所以曲線斜率的對數(shù)幅頻特性，穿過處，線，在由對數(shù)幅頻特性的漸近d ecdBwcdBjwHjwGw/40|)()(|lg201???第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 1140 l g / 40 l g / 1 ,180 ( 90 a r c ta n a r c ta n ) 27ccco o ow w w dBws??????? ? ? ? ? ? ?第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 dBdBKwjwHjwGggogg)(51 8 0)()(?????，由些計算出，可解出由odBKgK , 0 0 ????? ?時，同理也可解出，由上可知， K=10時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，但幅值裕度較大，但相位裕度 30o，因而不具有滿意的相對穩(wěn)定性。 K=100時，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。
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