【正文】 伴隨計(jì)算機(jī)的發(fā)展，以狀態(tài)空間理論為基礎(chǔ)的現(xiàn)代控制理論的數(shù)學(xué)模型采用狀態(tài)空間方程，以時(shí)域分析為主，著眼于系統(tǒng)的狀態(tài)及其內(nèi)部聯(lián)系，研究的機(jī)電控制系統(tǒng)擴(kuò)展為多輸入 多輸出的時(shí)變系統(tǒng)。 mT m?mJhP m x D f m?mJ m hPmT根據(jù)上圖，可得 （ ） （ ） 式中，絲杠螺母副傳動(dòng)比定義為 ? ?? ?? ??????????????????22mmmiDsimJsisFsTs? ? ? ? ? ?? ?? ?DsmJissFsiTsX????m2mxPi mh2 ????若絲杠彈性剛度為 ， 則有 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?KDKsmJiDsJmsJssi K FsTKiDsmss?????????m22m3mm22m? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?KDKsmJiDsJmsJssFKsJsi K TsX???????m22m3m2mm上述結(jié)果可以推廣到更加復(fù)雜的機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng) 。 反之 ， 當(dāng)折合到從動(dòng)軸上時(shí) ， 主動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)以及剛度都要乘以傳動(dòng)比的平方 ， 輸入轉(zhuǎn)矩乘以傳動(dòng)比 ， 主動(dòng)軸的轉(zhuǎn)角則除以傳動(dòng)比 。 iTTtiDtiJJ 2112 22 12221 dddd????????? ? ??? ? 21222 22212dddd TiTtDtJJi ???? ??當(dāng)折合到主動(dòng)軸上時(shí) ， 從動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)都要除以傳動(dòng)比的平方 ， 負(fù)載轉(zhuǎn)矩除以傳動(dòng)比 。 機(jī)械傳動(dòng)部件對(duì)于電動(dòng)機(jī)等驅(qū)動(dòng)裝置是負(fù)載，通常將其折算成電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量來(lái)評(píng)價(jià)它對(duì)快速性的影響。另一方面，為了衰減機(jī)械振動(dòng)和顫振現(xiàn)象，又需要增加機(jī)械傳動(dòng)阻尼比。 kkiin???111ki對(duì)于并聯(lián)部件（例如同一支承上有幾個(gè)軸承），總剛度 k為 () 式中， — 各分部件剛度。另外，對(duì)于可控硅驅(qū)動(dòng)裝置，應(yīng)注意機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)諧振頻率不能與控制裝置的脈沖頻率接近，否則將產(chǎn)生機(jī)械噪聲并加速機(jī)械部件的磨損。 kPkΔkΔ例： G1 G2 G3 G4 G5 G6G7 Xi 1 XoH1H2G 4 H 1 G 2 G 7 H 2G 2 G 3 G 4 G 5 H 2G 6 G 4 G 5 H 2G 2 G 7 H 2G 4 H 11G 4 H 1 )G 1 G 2 G 7 ( 1G 1 G 6 G 4 G 5G 1 G 2 G 3 G 4 G 5X i ( s )X o ( s )????????? 受控機(jī)械對(duì)象數(shù)學(xué)模型 一般整個(gè)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的特性可以用若干相互耦合的質(zhì)量－彈簧－阻尼系統(tǒng)表示。 表 22 等效彈性剛度說(shuō)明 力學(xué)模型 時(shí)域方程 拉氏變換式 等效彈簧剛度彈簧k x ( t )? ? ? ?tkxtf ?? ? ? ?skXsF ? k阻尼器Dx( t )? ? ? ?txDtf ??? ? ? ?sD s XsF ? Ds質(zhì)量M x( t )? ? ? ?txMtf ??? ? ? ? ?sXMssF2?2Ms表 22 復(fù)阻抗說(shuō)明 ? 比例環(huán)節(jié) （ 其中 k為常數(shù) ） ? ?tui? ?tui ? ?tuo 2R 2R 1R ? ? ????????????1212)(RRkRRsUsUio? ? ksG ?? 比例環(huán)節(jié) （ 其中 k為常數(shù) ） 1z2z? ?tni ? ?tno? ?? ? ???????????2121)(zzkzzsNsNsGio? ? ksG ??一階慣性環(huán)節(jié) （ 其中 T為時(shí)間常數(shù) ） 11)(??TssGRC? ?tui? ?tuo? ?ti? ? ? ?? ? 11???R C ssUsUsGio?一階慣性環(huán)節(jié) （ 其中 T為時(shí)間常數(shù) ） 11)(??TssG k? ?txo? ?txiD? ?? ?? ?11???skDsXsXsGio?積分環(huán)節(jié) (其中 k為常數(shù) ） sksG ?)(? ?? ?? ? sRCsUsUsGio1????二階振蕩環(huán)節(jié) （ 其中 0ζ 1） 121)(22 ??? TssTsG ?? ?? ?? ?? ?)2,(122111222LCRCLCTsLCLCRCsLCR C sL C ssUsUsGio?????????????二階振蕩環(huán)節(jié) （ 其中 0ζ 1） 121)(22 ??? TssTsG ?? ?? ?? ????????????????????????????MkfkMTskMMkfskMkkfsMssFsYsGio2,122/11222? ? 見(jiàn)光盤(pán)課件（第二章第四、五節(jié)） 系統(tǒng)信號(hào)流圖及梅遜公式 信號(hào)流圖中的網(wǎng)絡(luò)是由一些定向線段將一些節(jié)點(diǎn)連接起來(lái)組成的。 例 求 的拉氏反變換。 可通過(guò)配方，化成正弦、余 弦象函數(shù)的形式，然后求其反變換。 s第二章 機(jī)械工程控制論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 拉氏逆變換的數(shù)學(xué)方法 第三拉氏逆變換 只包含不相同極點(diǎn)的情況 1 拉氏逆變換的求解 s第二章 機(jī)械工程控制論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 拉氏逆變換的數(shù)學(xué)方法 第三拉氏逆變換 只包含不相同極點(diǎn)的情況 1 s第二章 機(jī)械工程控制論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 拉氏逆變換的數(shù)學(xué)方法 第三拉氏逆變換 只包含不相同極點(diǎn)的情況 1 s第二章 機(jī)械工程控制論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 拉氏逆變換的數(shù)學(xué)方法 第三拉氏逆變換 s第二章 機(jī)械工程控制論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 拉氏逆變換的數(shù)學(xué)方法 第三拉氏逆變換 s第二章 機(jī)械工程控制論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 拉氏逆變換的數(shù)學(xué)方法 第三拉氏逆變換 包含多重極點(diǎn)的情況 2 s第二章 機(jī)械工程控制論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 拉氏逆變換的數(shù)學(xué)方法 第三拉氏逆變換 包含多重極點(diǎn)的情況 2 s第二章 機(jī)械工程控制論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 拉氏逆變換的數(shù)學(xué)方法 第三拉氏逆變換 s第二章 機(jī)械工程控制論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 拉氏逆變換的數(shù)學(xué)方法 第三拉氏逆變換 s第二章 機(jī)械工程控制論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 拉氏逆變換的數(shù)學(xué)方法 第四拉氏變換在控制工程中的應(yīng)用 第一步 通過(guò)拉氏變換將常微分方程化為象函數(shù)的代數(shù)方程； 解出象函數(shù)； 第二步 由拉氏逆變換求得常微分方程的解 。傅氏變換建立了時(shí)域和頻域間的聯(lián)系，而拉氏變換建立了時(shí)域和復(fù)頻域間的聯(lián)系。 第 1步 按照信號(hào)的傳遞順序，從系統(tǒng)輸入端開(kāi)始，根據(jù)各變量遵循的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，列出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各個(gè)環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)微分方程。實(shí)踐證明，這樣做能夠圓滿地解決許多工程問(wèn)題，有很大的實(shí)際意義。 圖 2 7 圖 2 8D閥控液壓缸例 )( 0L0L0 ,xpfQ ? ? ?? ??????????????????????????????LppxxLLppxxL0L0Lpp,xpfxx,xpf,xpfQL0L0L0L0)(LcqL pKxKQ ?????? ? ? ?L0L0L0L0ppxxLLcppxxLq p,xpfKx,xpfK??????????????????????? ,dtydAQ )( ???dtydDdtydMAp22L)()( ?????)()()(xKdtydAADKdtydAMKqc22c ????????? ????)()()( txKtyAADKtyAMKqcc ??????? ??? ???線性化方法： 假設(shè)變量相對(duì)于某一工作狀態(tài)（平衡點(diǎn)）偏差很小。 例如 y=kx是線性元件 輸入 x1?y1輸出 x2?y2 輸入 x1 ＋ x2 ? 對(duì)應(yīng)輸出 y1 ＋ y2 ?滿足 疊 加性 k為常數(shù)， kx1?ky1 ?滿足齊次性 所表示的元件為 線性元件 y=kx+b(b為常數(shù) ?0)?線性方程，所表示的元件不是線性元件 . 為什么呢？ 輸入 x1?y1輸出 y1＝ kx1+b x2?y2 y2 =kx2+b 輸入 x1 ＋ x2?輸出 y=k(x1 ＋ x2)+b =k x1 +kx2+b? y1 +y2不滿足 疊加性 k為常數(shù) :kx1?輸出 y=k(kx1)+b=k2x1+b ky1=k(kx1+b)= k2x1+kb ?y?ky1不滿足齊次方程。r1（ t）時(shí)， c（ t） =a 例如 y=kx是線性元件 輸入 x1?y1輸出 x2?y2 輸入 x1 ＋ x2 ? 對(duì)應(yīng)輸出 y1 ＋ y2 ?滿足 疊 加性 k為常數(shù)， kx1?ky1 ?滿足齊次性 所表示的元件為 線性元件 y=kx+b(b為常數(shù) ?0)?線性方程，所表示的元件不是線性元件 . 為什么呢？ 輸入 x1?y1輸出 y1＝ kx1+b x2?y2 y2 =kx2+b 輸入 x1 ＋ x2?輸出 y=k(x1 ＋ x2)+b =k x1 +kx2+b? y1 +y2不滿足 疊加性 k為常數(shù) :kx1?輸出 y=k(kx1)+b=k2x1+b ky1=k(kx1+b)= k2x1+kb ?y?ky1不滿足齊次方程。r1（ t）時(shí)， c（ t） =a 即若