【正文】 定性愈差 ,因此 ,一般系統(tǒng)不超過 III型。 工程上一般規(guī)定： 中原工學院 機電學院 （ 1）當輸入為階躍信號（位置輸入信號） 時，系 統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為 式中， 稱 為位置無偏系數(shù)。 表示單位階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)偏差，稱穩(wěn)態(tài)位置偏差 對于 0型系統(tǒng)， ， ，為有差系統(tǒng)，且 K愈大 愈小。 對于 I 、 II 型系統(tǒng)， ， ，為位置無差系統(tǒng)。 000()l im ( ) l im1 ( ) ( )11l im1 ( ) ( ) 1issssspXss E s sG s H sG s H s K????? ? ? ??????0 0 0l im ( ) ( ) l im ( ) l impo vvs s sKKK G s H s G sss? ? ?? ? ?00limp s KKKs???11ss K? ? ?ss? 0limp vs KK s?? ? ?0ss? ?pK1()iXs s?（ ） （ ） 中原工學院 機電學院 可見，當系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中有積分環(huán)節(jié)存在時，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值將是無差的。而沒有積分環(huán)節(jié)時，穩(wěn)態(tài)是有差的。為了減少誤差，應(yīng)當適當提高放大倍數(shù)。但過大的 K值，將影響系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。 中原工學院 機電學院 （ 2）當輸入為單位斜坡信號（速度輸入）時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差 稱 為速度無偏系數(shù)， 對于 0型系統(tǒng)， 對于 I型系統(tǒng)， 對于 II型系統(tǒng)， 表示單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)偏差，稱穩(wěn)態(tài)速度偏差。 00()l im ( ) l im1 ( ) ( )iss ssXss E s sG s H s? ??? ? ? ? ?200111l im l im1 ( ) ( ) ( ) ( ) vssG s H s sG s H s K??? ? ??= 10 0 0()l im ( ) ( ) l im l imov vvs s ssK G s KK sG s H s ss ?? ? ?? ? ?0l im 0 ,v sK sK???1 。ssvK? ? ? ?00l im ,v sKKKs?11。ssvKk?0l ,v s s? ? ?1 0.ss vK?vK21( ) (iix t t X s s??單位斜坡信號 式中 （ ） （ ） 中原工學院 機電學院 上述分析說明， 0型系統(tǒng)不能適應(yīng)斜坡輸入，因為其穩(wěn)態(tài)偏差為； I型系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入，但存在穩(wěn)態(tài)偏差，同樣可以增大 K值來減少偏差；對于 II型或高于 II型的系統(tǒng)，對斜坡輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)是無差的。用三角波模擬 I型系統(tǒng)斜坡輸入時的輸出波形如圖 。 中原工學院 機電學院 （ 3）當輸入為加速度信號（拋物線信號）輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差 式中 稱 為加速度無偏系數(shù)。 對于 0、 I型系統(tǒng)， 對于 II 型系統(tǒng)， 00()l im ( ) l im1 ( ) ( )iss ssXss E s sG s H s? ??? ? ? ? ?3200111l im l im1 ( ) ( ) ( ) ( ) assG s H s s G s H s K??? ? ??＝2220 0 0()l im ( ) ( ) l im l imoa vvs s ss K G s KK s G s H sss ?? ? ?? ? ?20l im 0a vs KK s ???? ，1ssaK? ? ? ? ；0l ima sK K K? ，11ssaKK? 。加速度信號 aK （ ） （ ） 中原工學院 機電學院 可見，當輸入為加速度信號時， 0、 I型系統(tǒng)不能跟隨， Ⅱ 型為有差，要無差則應(yīng)采用 Ⅲ 型或高于 Ⅲ 型的系統(tǒng)。 Ⅱ 型系統(tǒng)加速度信號輸入時，輸入輸出波形如圖 。上述討論的穩(wěn)態(tài)偏差根據(jù)式 ()可以換算為穩(wěn)態(tài)誤差。 中原工學院 機電學院 綜上所述，在不同輸入時不同類型系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)偏差可以列成表。 單位階躍輸入 單位恒速輸入 單位恒加速度輸入 0型系統(tǒng) I型系統(tǒng) 0 II型系統(tǒng) 0 0 系統(tǒng)的輸入 系統(tǒng)的開環(huán) 11 K?K1K??中原工學院 機電學院 (1)無偏系數(shù)的物理意義： 穩(wěn)態(tài)偏差與輸入信號的形式有關(guān)，在隨動系統(tǒng)中一般稱 階躍信號為位置信號，斜坡信號為速度信號，拋物線信號為加速度信號 。 由輸入 “某種”信號而引起的穩(wěn)態(tài)偏差用一個系數(shù)來表示，就叫“某種”無偏系數(shù)，如位置無偏系數(shù)，它表示了穩(wěn)態(tài)的精度?！澳撤N”無偏系數(shù)愈大，精度愈高；當無偏系數(shù)為零時即穩(wěn)態(tài)偏差 ，表示不能跟隨輸出；無偏系數(shù)為 ，則穩(wěn)態(tài)無差。 ?根據(jù)上面的討論 ， 可歸納出如下幾點： ?中原工學院 機電學院 (2)增加系統(tǒng)的型別時，系統(tǒng)的準確度將提高， 然而當系統(tǒng)采用增加開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目的辦法來增高系統(tǒng)的型別時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性將變差， 開環(huán)傳遞函數(shù)中包含兩個以上積分環(huán)節(jié)時，要保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性是比較困難的，因此 Ⅲ 型或更高型的系統(tǒng)實現(xiàn)起來是不容易的，實際上也是極少采用的。 增大 K也可以有效地提高系統(tǒng)的準確度， 然而也會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。因此，穩(wěn)定與準確是有矛盾的，需要統(tǒng)籌兼顧。為了減小誤差， 是增大系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù) K還是提高系統(tǒng)的型別也需要根據(jù)具體情況作全面的考慮。 中原工學院 機電學院 (3)根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，可知當輸入控制信號是上述典型信號的線性組合時，即 輸出量的穩(wěn)態(tài)偏差應(yīng)是它們分別作用時穩(wěn)態(tài)偏差之和，即 (4)對于單位反饋系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)偏差等于穩(wěn)態(tài)誤差。對于非單位反饋系統(tǒng)，可由式 ()將穩(wěn)態(tài)偏差換算為穩(wěn)態(tài)誤差。 必須注意，不能將系統(tǒng)化為單位反饋系統(tǒng)，再由計算偏差得到誤差，因為兩者計算出的偏差和誤差是不同的。 2201() 2iatx t a a t? ? ?0 121ss p v aa aaK K K? ? ? ??中原工學院 機電學院 與干擾有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差 對系統(tǒng)除應(yīng)考慮控制的輸入作用外，還應(yīng)考慮各種擾動的輸入作用。 系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)偏差反映了系統(tǒng)的抗干擾能力， 對如圖 , 在考慮干擾的影響時 , 可以不考慮輸入，即令 ，此時， 由干擾引起的誤差，即為干擾所引起的輸出。 由干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差可由下式算出 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ioE s X s B s B s H s X s? ? ? ? ? ?212()( ) ( )1 ( ) ( ) ( )oGsX s N sG G s H s? ? 2 12( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 ( ) ( ) ( )oG s H s N sE s H s X sG s G s H s? ? ? ? 200 12( ) ( )l im ( ) l im ( )1 ( ) ( ) ( )ss ssG s H ssE s sN sG s G s H s? ??? ???? ??? ??( ) 0ixt?（ ） （ ） （ ） （ ） 中原工學院 機電學院 類似給定輸入作用偏差的分析，把 G1(s)寫成 K1G10(s)/sv1，把 G2(s)寫成 K2G20(s)/sv2，當 s→0 時， G10(s)及 G20(s)均趨于 1. 不失一般性 , 考慮單位反饋系統(tǒng) H(s)=1并考慮階躍干擾的形式 , N(s)=1/s。 （ 1）當 G1(s)及 G2(s)都不含積分環(huán)節(jié)時，即 v1=v2=0，有 2 2001 2 10 2012()11l im11 ( ) ( )ss sK G sss K K G s G s KK???? ? ?? ? ? ?????? ?（ ） 可見，放大系數(shù) K K2對穩(wěn)態(tài)偏差的影響是相反的，增加 K1，則偏差減小，而增加 K2，則偏差更大。但是當 K1比較大時， K2對穩(wěn)態(tài)偏差的影響是不太顯著的，這時可以寫成下列近似的式子： 11ss K? ??中原工學院 機電學院 （ 2）當 G1(s)中有一積分環(huán)節(jié)，而 G2(s)中無積分環(huán)節(jié)時，即 v1=1，v2=0，有 2 20 201 2 10 20()1l im 011 ( ) ( )sssK G s KssK K G s G ss?????? ? ?? ? ? ? ?????（ ） （ 3）當 G1(s)中無積分環(huán)節(jié)，而 G2(s)中有一積分環(huán)節(jié)時，即 v1=0，v2=1，有 2 2001 2 10 20 1( ) /11l im1 ( ) ( )ss sK G s sss K K G s G s K???? ?? ? ? ? ????（ ） 即此時的穩(wěn)態(tài)偏差與 K1成反比，而不是像式 ()那樣為零值。 中原工學院 機電學院 綜上所述，為了提高系統(tǒng)的準確度，增加系統(tǒng)的抗干擾能力，必須增大干擾作用點之前的回路的放大倍數(shù) K1以及增加這一段回路中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目。而增加干擾作用點之后到輸出量之間的這一段回路的放大系數(shù) K2或增多這一段回路中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目，對減少干擾引起的誤差是沒有好處的。 中原工學院 機電學院 函數(shù)在時間響應(yīng)中的作用 單位脈沖函數(shù) 及單位脈沖響應(yīng)函數(shù) 十分重要，有必要較深入討論 與 的含義、物理背景及作用。 單位脈沖函數(shù) 的定義如下： 而 是 在 時的特例。 如圖 ，在工程上常用長度等于 1的有向線段來表示 在 區(qū)間的積分面積，線段的長度稱為脈沖強度。 ,()0 , ,( ) 1.ttttt dt????????? ????? ??? ???????? ?且()t? ()t? ()wtt???()t? t ?0?? ()t???( , )?? ??() ()t?wt()t?? ?10?t圖 單位脈沖信號 中原工學院 機電學院 若對系統(tǒng)輸入一單位脈沖函數(shù) ,則系統(tǒng)的單位脈沖的響應(yīng)函數(shù)為 ： 因此， 根據(jù)式（ ），得 可見，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的 Laplace逆變換是系統(tǒng)輸入單位脈沖函數(shù)時的零初態(tài)響應(yīng)或單位脈沖響應(yīng)。 ()t?()wt [ ( ) ] ( ) , ( ) [ ( ) ] ( ) , [ ( ) ] 1L w t W s W s L t G S L t?? ?? ? ?( ) ( ) ,W s G s? 1 [ ( ) ] .w t L G s?( ) ( )w t g t?（ ） 中原工學院 機電學院 由于系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù) 是對系統(tǒng)輸入單位脈沖（即脈沖強度為 1）時響應(yīng)，因此，利用線性疊加原理，可以通過 求出系統(tǒng)在任意輸入的響應(yīng)。 ()wt()wt 當線性系統(tǒng)輸入任一時間函數(shù) xi(t)時 ,可將在時刻 0~t的連續(xù)信號分割為 N段，每段時間 。當 N→∞ 時 , 。因此， xi(t) 可近似看做是由 N個脈沖信號組成的 , 如圖 (a)所示。那么 , 對于系統(tǒng)輸入 xi(t), 就相當于在 N個不同時刻對系統(tǒng)輸入 N個脈沖信號。在 t =τ時刻 , 輸入的脈沖強度為 。 /tN??? 0???()ix ???圖 系統(tǒng)任意輸入及其響應(yīng) 中原工學院 機電學院 因為對系統(tǒng)輸入