【正文】 40 270176。 180176。 90176。 0176。 90176。 1 100 ?(?) / (deg) L(?)/ (dB) ? (rad/sec) L1 L2 L3 L4 L5 L(?) ?(?) ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 20dB/dec 40 20 60 ?2 ?4 ?5=10 實(shí)際做題時 ，用鉛筆虛線繪出 L1L5， φ1φ5 , 實(shí)線繪出總的 L、φ。 把各轉(zhuǎn)折頻率繪出 ，同時 L 、 φ 的各轉(zhuǎn)折頻率處要對應(yīng)上 。 把總的L的折線的斜率繪出 。 將各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻曲線疊加（總的漸近線如紅色），將各環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻曲線疊加。如藍(lán)線，就是系統(tǒng)的伯德圖。 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 69 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering ? Bode圖特點(diǎn) ? 最低頻段的斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目 v，斜率為 20v dB/dec； ? 注意到最低頻段的對數(shù)幅頻特性可近似為： ?? lg20lg20)( vKL ?? 當(dāng) ?＝ 1rad/s時 ，L(?)=20lgK， 即最低頻段的對數(shù)幅頻特性或其延長線在 ?＝ 1 rad/s時的數(shù)值等于 20lgK， 坐標(biāo)為 （ 1， 20lgK） 。 ? 伯德圖的繪制步驟（方法二：順序頻率法）： （ 比例環(huán)節(jié) + v個積分環(huán)節(jié) ） 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 70 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering ? 如果各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性用漸近線表示 ， 則對數(shù)幅頻特性為一系列折線 ， 折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率 。 ? 對數(shù)幅頻特性的漸近線每經(jīng)過一個轉(zhuǎn)折點(diǎn) ， 其斜率相應(yīng)發(fā)生變化 ， 斜率變化量由當(dāng)前轉(zhuǎn)折頻率對應(yīng)的環(huán)節(jié)決定 。 慣性環(huán)節(jié) ， 斜率下降 20dB/dec；振蕩環(huán)節(jié) ， 下降 40dB/dec；一階微分環(huán)節(jié) ， 上升 20dB/dec；二階微分環(huán)節(jié) ， 上升 40dB/dec。 ? 方法二的繪制步驟： 將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)，各因式 標(biāo)準(zhǔn)型式即尾 1型：（同法一） ????)12)(1()1()12)(1()1()()(112211112211???????????????sTsTsTsTsssssKsHsGqqqqvpppp?????? 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 71 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率： （同法一） ?? ,, 2121 ?? ???? TT并由小到大標(biāo)示在對數(shù)頻率軸上。 計(jì)算 20lgK， 在 ?＝ 1 rad/s 處找到縱坐標(biāo)等于 20lgK 的點(diǎn) ，過點(diǎn) “ A” （ 坐標(biāo)為 （ 1， 20lgK）） 作斜率等于 20v dB/dec的直線 。 若第一個轉(zhuǎn)折頻率 ?T11 ， 則該直線的延長線經(jīng)過 A點(diǎn)；若 ?T11 ， 則該直線經(jīng)過 A點(diǎn) 。 從左向右延長漸近線，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸近線斜率。 對漸近線進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性。 相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。（同法一） 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 72 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下： 20230 ( 2)( ) ( )( ) ( 20) ( 100)sG s H ss s s??? ? ?試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán) Bode圖。 解： 20230 ( 2)( ) ( )( ) ( 20) ( 100)100( 1 ) ( 5 1 ) ( 1 ) ( 1 )sG s H ss s sss s s??? ? ???? ? ?開環(huán)增益 K =100，即 20lgK =40，低頻漸近線斜率為 0 dB/dec。 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 73 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率分別為： Bode Diagram 80 60 40 20 0 20 40 60 180 135 90 45 0 45 90 ? (rad/sec) ?(?) / (deg) L(?)/ (dB) 2 20 100 0 20 0 20 40 1 2 3 42 / , / , 20 / , 10 0 /T T T Trad s rad s rad s rad s? ? ? ?? ? ? ? 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 74 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 控制系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的 Bode圖 設(shè)有單位反饋控制系統(tǒng) 其閉環(huán)頻率特性 與開環(huán)頻率特性 之間關(guān)系為： ）（ ?jGB ）（ ?jGK ）（）（）（?????jGjGjXjXjGKKioB ??? 1)()(顯然，閉環(huán)幅頻特性 與閉環(huán)相頻特性 為： BA ?（ ） ）（ ??B? ? 1 KBBKGjA G jGj????? ?（ ）＝ （ ）（ ）? ? ? ? ? ? ? ?[ 1 ]B B K KG j G j G j? ? ? ? ?? ? ? ? ?＝ 一、由開環(huán)頻率特性估計(jì)閉環(huán)頻率特性 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 75 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 一般實(shí)用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性有低通濾波性 ， 即：低頻時 ， 分母中 1可忽略去不計(jì) ， 則 ；高頻時 ， 分母中 可忽略去不計(jì) ， 則 ；中間頻段的形狀隨系統(tǒng)阻尼比的不同而有較大的變化 。 1KGj ?（ ） 1?）（BA（ ））（ ?jG ）（）（ ?jGA KB ? 將頻率 ω逐點(diǎn)取值 ， 可分別計(jì)算出其閉環(huán)幅頻特性 與閉環(huán)相頻特性 ，作出圖 。 此圖不同于伯德圖 ， 其橫軸是對數(shù)頻率 ， 幅頻圖的縱軸是 的值 ， 不是 20lgA(?)的值 。 ）（ ?BA ）（ ??B ? ? ? ?~~BBA ? ? ? ? ?,）（ ?BA 閉環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性圖 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 76 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 當(dāng)系統(tǒng)為非單位反饋系統(tǒng)時 ， 其閉環(huán)頻率特性為 : 因此對非單位反饋系統(tǒng) ， 可將其看成是前向通道傳遞函數(shù)是 的單位反饋環(huán)節(jié)與 環(huán)節(jié)串聯(lián)而成 。 ()( ) 1 (1 1oBiXj GjGjX j G j H jG j H jG j H j H j? ??? ? ???? ? ???????（ ）（ ）)( ）() （ ）() （ ） （ ）? ? ? ?G s H s? ?1 Hj?二、閉環(huán)頻域性能指標(biāo) 零頻幅值 A(0) 它表示當(dāng)頻率在接近于零時 ， 閉環(huán)系統(tǒng)輸出的幅值與輸入的幅值之比 。 在頻率 ω→ 0時 ， 若 A(0)=1， 則輸出的幅值能完全準(zhǔn)確地反映輸入幅值 ， 無誤差 。 A(0)越接近 1，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小 ， 反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度 。 A(0)是否為 1， 可判斷系統(tǒng)是否為無差系統(tǒng) 。 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 77 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 復(fù)現(xiàn)頻率 ωM與 復(fù)現(xiàn)帶寬 0 ωM 若事先規(guī)定一個 作為反映低頻輸入信號的允許誤差 ，那么 就是幅頻特性 A(?)與 A(0)的差第一次達(dá)到 時的頻率值 ， 稱為 復(fù)現(xiàn)頻率 。 當(dāng) 時 ， 輸出就不能準(zhǔn)確“ 復(fù)現(xiàn) ” 輸入 。 因此 ， 定義 為復(fù)現(xiàn)頻率 ， 的頻率范圍為 復(fù)現(xiàn)帶寬 ， 亦稱 工作帶寬 。 ? ?諧振頻率 ωr與 相對諧振峰值 Mr 幅頻特性 A(ω)處出現(xiàn)最大值 Amax時的頻率稱為 諧振頻率 ω r 。 定義 為 諧振比或 相對諧振峰值 Mr 。 ? M???M0~ M? m a x()( 0) ( 0)r AAAA? ? 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 78 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 相對諧振峰值 為諧振頻率 所對應(yīng)的閉環(huán)幅值 ，它反應(yīng)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度和相對穩(wěn)定性 。 對于二階系統(tǒng)，由最大超調(diào)量 和相對諧振峰值 的計(jì)算式不難看出，它們都隨 ξ 的增大而減小?？梢? 大的系統(tǒng)，相應(yīng)的 也大，瞬態(tài)響應(yīng)的相對穩(wěn)定性就不好。 為減弱系統(tǒng)的振蕩性 ， 又不失一定的快速性 ， 應(yīng)適當(dāng)選取 值 。 若取 ， ξ ， 階躍響應(yīng)的超調(diào)量 25%。 諧振頻率 在一定程度上反映了系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度 ， 其值越大 ， 則 tr、 tp越小 ， ts越大 。 rMr?PM rMrPMrM rPr?21( ) ( ) 100% 100%()o p opox t xMex? ? ?????? ? ? ??0 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Mp ? ? ?21 ( 2 1 )0r A?? ??212rn? ? ???只有當(dāng) 0ξ ，諧振頻率和諧振峰值才存在。 0 1 2 0 1 2 3 4 ? = ? = ? = ? = ? = ? = ? = ? = ?/?n A(?) 212rn? ? ?只有當(dāng) 0ξ ，諧振頻率才存在。 r r p st t t?? ??2a r c c os1r nt ??????? 21p nt ???4 , 3 , nsnt?????????? ?? ????易知， ωr隨 ξ 的增大而減小。 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 79 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 截止頻率 ωb與截止帶寬 0 ωb A(ω)由 A(0)下降到 (0)（ 3分貝 ） 的頻率 ωb稱為 截止頻率 。 0ωb的范圍稱為 截止帶寬 ， 它表示超過 ωb頻率后 ，輸出就急劇衰減 ， 跟不上輸入 ， 形成系統(tǒng)響應(yīng)的截止?fàn)顟B(tài) 。 422 442213 ????? ?????sb t 上式表明 ， 當(dāng)阻尼比 ξ 確定后 ， 系統(tǒng)的 ωb與 ts呈反比 。即控制系統(tǒng)的頻帶寬度越大 ， 則該系統(tǒng)反應(yīng)輸入信號的快速性越好 ， 這說明帶寬表征控制系統(tǒng)響應(yīng)的快速性 。 頻帶越寬 ， 高頻噪聲信號的抑制能力越差 。 為使系統(tǒng)準(zhǔn)確地跟蹤任意輸入信號 ， 需要系統(tǒng)具有很大帶寬 ， 而從抑制高頻噪聲的角度來看 ， 帶寬又不宜過大 。 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 80 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 最小相位傳遞函數(shù) ： 在右半 s平面內(nèi)既無極點(diǎn)也無零點(diǎn)的傳遞函數(shù) 。 非最小相位傳遞函數(shù) ： 在右半 s平面內(nèi)有極點(diǎn)和 （ 或 ） 零點(diǎn)的傳遞函數(shù) 。 最小相位系統(tǒng) ： 具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng) 。 非最小相位系統(tǒng) ： 具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng) 。 二、 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng) 在幅頻特性相同的一類系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)的相位范圍（相位移）最小。 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 81 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 11)(121 ???sTsTsG11)(122 ???sTsTsGsTsTsG123 11)(???sT