機械控制工程基礎(chǔ)北京理工第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析(存儲版)
【正文】 2( ) ( )()m s Y s KY s m saasYsKsm????.(0 ) , (0 ) 0y a y???拉氏反變換，得 tmkaty co s)( ?結(jié)論：對圖 31所示系統(tǒng)，在施加一個初始擾動 y(0)=a后， 系統(tǒng)將永遠按振幅為 a，頻率為 的余弦波振動， 永遠不能恢復(fù)到原始靜止平衡狀態(tài)。 ?（ 2） if 任一 ， 則 系統(tǒng)發(fā)散，不穩(wěn)定。下面介紹這一方法： 1．系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件： 若線性系統(tǒng)特征方程為 : 如果 為特征方程的根， 根據(jù)代數(shù)理論中根和系數(shù)的關(guān)系有： 00111 ????? ?? asasasa nnnn ???? ??niinn saa11 ???? ?nijijinn ssaa11,2??????? ????niinnknkjikjijinn saasssaa101,3 )1(?? ?nis i ?,2,1??由上式可知，當(dāng) 則 ? ? 0,2,1 ?? nis i ?01 ??nnaa02 ??nnaa03 ??nnaa 00 ?naa也就是說特征方程的各項系數(shù) 必須同號且不為 0。 解：列勞斯表 2007220207061020)24(1)4(1043120)24(5)18(2)6(10123456sssssss?從勞斯表可以看出（括號中的數(shù)字表示同一行數(shù)字可約分），系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個正實部根。 當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)沒有右極點時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為奈氏曲線不包圍（ 1， j0）點。 54 奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù) ?例：已知兩單反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為 )1)(1)(1()( 32111 ???? sTsTsTKsG)1)(1)(1()( 32122 ???? sTsTsTKsG167。 解：由 G(s)表達式及圖知， P=1， N=1/2。 54 奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù) 01( ) ( )( 2 1 ) ( 3 1 )G G s H s s s s?? ?? 167。 但由圖中 (c)、（ d）可知，開環(huán)幅相曲線距（ 1， j0）點的遠近程度不同，系統(tǒng)的穩(wěn)定程度也不同，開環(huán)幅相曲線距（ 1， j0）點越遠，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的程度愈高，這就是所謂 相對穩(wěn)定性。而且當(dāng) ,愈大時，系統(tǒng)穩(wěn)定性愈好，但穩(wěn)定裕量過大會使系統(tǒng)響應(yīng)變慢。 021,8)( ?? cg dBdBK ?030,12)( ???? cg dBdBK ?。 相角裕量 的物理意義是，如果 再滯后 時，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。圖中各系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函在右半 S平面的極點數(shù) P皆為零。 例 : 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的 穩(wěn)定性 。 由奈氏判據(jù)，有 P2N=2，故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 )(1 sG167。此時，系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線應(yīng)包括補畫的虛線部分。 167。 026984 2345 ?????? sssss?解：列勞斯表并計算： 2
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