機(jī)械控制工程基礎(chǔ)北京理工第五章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析(編輯修改稿)
2024-09-19 14:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 也就是說(shuō)特征方程的各項(xiàng)系數(shù) 必須同號(hào)且不為 0。由此得出系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件： 即如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則系統(tǒng)特征方程的各項(xiàng)系數(shù)同號(hào)且均不為零。 01 , aaa nn ??2. 勞斯判據(jù) ? 應(yīng)用必要條件只能證明特征方程缺項(xiàng)（系數(shù)為 0）或有不同號(hào)系數(shù)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)，而不能對(duì)系數(shù)全大于 0的系統(tǒng)進(jìn)行判別。 （ 1）勞斯表： 對(duì)于系統(tǒng)特征方程 可列出下表 00111 ????? ?? asasasa nnnn ?? ?0?na032132175316420321acccbbbaaaaaaaasssssnnnnnnnnnnnn??????????????? 其中： ? 按上面給出的計(jì)算方法，一直算到第 n行（ S1），第 n+1行是 S0僅第 1列有數(shù)即特征方程中系數(shù) a0。 )12(1211???????inninnni aaaaab11)12(111??????iinni bbaabc（ 2）勞斯判據(jù)： ?若勞斯表中第一列數(shù)均大于零 ,即 : ?則系統(tǒng)穩(wěn)定；若勞斯表第一列出現(xiàn)小于零的數(shù)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，并且第一列各數(shù)符號(hào)改變的次數(shù)等于特征方程的正實(shí)部根的數(shù)目。 0, 0111 ?? acbaa nn ?例 1 ?已知系統(tǒng)的特征方程為 試用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 026984 2345 ?????? sssss?解：列勞斯表并計(jì)算： 20233 9 002231 1 90211423294681012345ssssss結(jié)論：表中第 1列數(shù)均大于零，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 例 2， 已知系統(tǒng)特征方程為： 6 5 4 3 26 2 1 8 5 2 4 2 0 0s s s s s s? ? ? ? ? ? ?試判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：列勞斯表 2007220207061020)24(1)4(1043120)24(5)18(2)6(10123456sssssss?從勞斯表可以看出（括號(hào)中的數(shù)字表示同一行數(shù)字可約分），系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個(gè)正實(shí)部根。 利用勞斯判據(jù)確定 使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù) ?例 ， 已知一反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ?試確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 K的取值范圍。 )52(2)()(23 kssssKsHsG?????解： ∵ 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ?特征方程為： )()(1)()(sHsGsGsB??0)()(1 ?? sHsG0)552( 21 23 ?????? Kssss K02)5(52 234 ?????? KsKsss解出上面不等式組，得當(dāng)0K，系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)K=，稱閉環(huán)系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定，實(shí)際上是等幅振蕩系統(tǒng)。 列勞斯表： KsKKKsKKsKsKs25258225052251021234??????若閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)該有 025 ?? K05 2582?? ??? KKK02 ?K167。 54 奈魁斯特
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