【正文】 節(jié)決定。 ν＝ 0 G(jω)曲線(xiàn)從正實(shí)軸開(kāi)始 G(j0)=K∠ 0176。 ν＝ 1 G(jω)曲線(xiàn)從負(fù)虛軸方向開(kāi)始 G(j0)=∞∠ － 90176。 ν＝ 2 G(jω)曲線(xiàn)從負(fù)實(shí)軸方向開(kāi)始 G(j0)=∞∠ － 180176。 ν＝ 3 G(jω)曲線(xiàn)從正虛軸方向開(kāi)始 G(j0)=∞∠ － 270176。 其余依此類(lèi)推。 ② 當(dāng) ω=∞時(shí) ， 若 nm， 其 G(jω)的模為零 ， 相角為 (mn) 90176。 ,即 G(j∞)= 0∠ (mn) 90176。 ③ 若 G(s)分子中含有 s因子的環(huán)節(jié)時(shí) ， 其 G(jω)曲線(xiàn)將隨 ω變化可能發(fā)生凹凸彎曲 。 不含 s因子的環(huán)節(jié)時(shí) ， G(jω)曲線(xiàn)將隨 ω變化將是一條平滑曲線(xiàn) 。 ④ 開(kāi)環(huán)幅相曲線(xiàn)與實(shí)軸的交點(diǎn)是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) ， 確定方法如下（ 2種 ） G(jω)的虛部 Im[G(jω)]=0的關(guān)系式求出； ∠ G(jω) = n180176。 (其中 n為整數(shù) )求出 。 ? 該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率稱(chēng)為 （ 相角 ） 穿越頻率 。 Nyquist圖繪制方法 ① 寫(xiě)出 A(ω) 和 ?(ω) 的表達(dá)式； ② 分別求出 ω = 0和 ω =+∞ 時(shí)的 G(jω)； ③ 求 Nyquist圖與實(shí)軸的交點(diǎn)； ④ 如果有必要 ， 可求 Nyquist圖與虛軸的交點(diǎn) ， 交點(diǎn)可利用G(jω)的實(shí)部 Re[G(jω)]=0的關(guān)系式求出 ， 也可利用 ∠ G(jω) = n90176。 (其中 n為正整數(shù) )求出； ⑤ 必要時(shí)畫(huà)出 Nyquist圖中間幾點(diǎn)； ⑥ 勾畫(huà)出大致曲線(xiàn) 。 例 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) ， 繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Nyquist圖并求與實(shí)軸的交點(diǎn) 。 Nyquist圖與實(shí)軸相交時(shí) 六、控制系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng) 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函 與閉環(huán)傳函 ，及兩者間關(guān)系。 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻響為 G(jω)，則閉環(huán)頻響為： 基于開(kāi)環(huán)頻率特性 G(jω)可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)分析。 對(duì)于一般系統(tǒng)，可采用三頻段方法來(lái)定性地分析系統(tǒng)特性。 ( ) ( ) ( )kG s G s H s? ()bGs()()1 ( )GjjGj??????頻率特性的頻段劃分 閉環(huán)幅頻特性 開(kāi)環(huán)幅頻特性在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率之前的區(qū)段稱(chēng)為低頻段； 閉環(huán)諧振頻率附近的頻率稱(chēng)為中頻段，對(duì)應(yīng)于開(kāi)環(huán)幅頻特性的截止頻率 ωc附近的區(qū)段； 中頻段以后（ ω10ωc）的區(qū)段稱(chēng)為高頻段。 三頻段的劃分并不嚴(yán)格，但其概念為直接應(yīng)用開(kāi)環(huán)頻響分析穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)指出了原則和方向。 低頻段 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的低頻段完全由積分環(huán)節(jié)數(shù)目和開(kāi)環(huán)增益決定，其頻率特性近似為： 對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定誤差的影響！ 中頻段 （ 1）開(kāi)環(huán)幅頻特性在 ωc附近的斜率為 20dB/dec，且寬度較大時(shí)，則頻率特性可近似為： 從而閉環(huán)頻率特性近似為： 成為一階系統(tǒng)，響應(yīng)平穩(wěn)性好，且 ωc越大，響應(yīng)快速性越好。 () () vKGj j? ??() cGj j?? ??1()1cj j? ?????（ 2）開(kāi)環(huán)幅頻特性在 ωc附近的斜率為 40dB/dec，且寬度較大時(shí)，則頻率特性可近似為： 從而閉環(huán)頻率特性近似為： 成為零阻尼的二階系統(tǒng)，處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 中頻段更陡時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定性難以保證。 高頻段 高頻段由系統(tǒng)中時(shí)間常數(shù)小，即轉(zhuǎn)折頻率很高的環(huán)節(jié)決定。因幅值小，頻帶較寬，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響較小，近似分析中可只保留一兩個(gè)環(huán)節(jié)，其余作比例環(huán)節(jié)處理。此時(shí)： 22() ()cGjj????222() ()ccj j ?? ???? ?()( ) ( )1 ( )Gjj G jGj????? ? ??其在高頻段的幅值越低，系統(tǒng)抗干擾的能力就越強(qiáng)。 七、系統(tǒng)頻域響應(yīng)指標(biāo) 系統(tǒng)有時(shí)域響應(yīng)指標(biāo)，也有頻域響應(yīng)指標(biāo)。 衡量系統(tǒng)性能的時(shí)域指標(biāo)直觀(guān)方便；而采用頻域方法進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，用頻域性能指標(biāo)作設(shè)計(jì)準(zhǔn)則簡(jiǎn)單方便，且兩種性能指標(biāo)間有密切的關(guān)聯(lián)。 時(shí)域指標(biāo)主要有：超調(diào)量 σ、調(diào)節(jié)時(shí)間 ts等。 頻域響應(yīng)指標(biāo)有開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)和閉環(huán)頻域指標(biāo)之分，開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)主要有：截止頻率 ωc，相位裕度 γ ，幅值裕度 Kg，閉環(huán)頻域指標(biāo)主要有：頻寬 ωb 、諧振頻率 ωr、諧振峰值 Mr 。 一般， σ、 γ、 Mr 均可反映系統(tǒng)的阻尼情況，即系統(tǒng)平穩(wěn)性；而 ts、 ωc、 ωb、 ωr 均可反映系統(tǒng)的快速性能。 （一）二階系統(tǒng)的時(shí)域、頻域響應(yīng)的關(guān)系 二階系統(tǒng)的時(shí)域、頻域響應(yīng)指標(biāo)間有著確定性的關(guān)系。 二階系統(tǒng)的 σ和 γ均只與系統(tǒng)阻尼比 ξ有關(guān) 欠阻尼時(shí)，一般 γ越大，階躍響應(yīng)峰值越小。 二階系統(tǒng)的 ωc， γ， ts間關(guān)系 6 / t a nsct ??? 即對(duì)于確定的 γ （或阻尼比 ξ）， ωc與 ts間關(guān)系成反比。 二階系統(tǒng)的 σ和 Mr 均只與系統(tǒng)阻尼比 ξ有關(guān) 二階系統(tǒng)的 ωr， ts間關(guān)系 23 12srt ????? 即對(duì)于確定的阻尼比 ξ， ωr與 ts間關(guān)系成反比。 二階系統(tǒng)的 ωr ， ts間關(guān)系 即對(duì)于確定的阻尼比 ξ， ωb與 ts間關(guān)系成反比。 2 2 43 1 2 2 4 4sbt ? ? ? ??? ? ? ? ?（二）一般系統(tǒng)的時(shí)域、頻域響應(yīng)的關(guān)系 對(duì)于非典型的二階系統(tǒng)和高階系統(tǒng)，其頻率響應(yīng)和時(shí)域響應(yīng)間的相關(guān)關(guān)系復(fù)雜，頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)間關(guān)系難以用解析的形式表達(dá)。 若系統(tǒng)特性可近似用一對(duì)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)來(lái)描述，則前述的頻域、時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系公式可作為經(jīng)驗(yàn)公式，來(lái)近似分析高階系統(tǒng)，以頻域指標(biāo)估計(jì)時(shí)域動(dòng)態(tài)過(guò)程的性能。