[理學]控制工程基礎第五章_頻域分析法(編輯修改稿)
2025-01-04 00:53 本頁面
【文章內容簡介】 在交接頻率附近，對數(shù)幅頻特性與漸近線存在一定的誤差，其值取決于阻尼比 ζ的值，阻尼比越小，則誤差越大 . 二階振蕩環(huán)節(jié)漸進對數(shù)幅頻特性的誤差曲線 對于二階振蕩環(huán)節(jié)，以漸進折線代替曲線，對應有誤差曲線見下圖，且曲線與阻尼比有關。 2 2 22 2 ( )2 2 2( ) 1 2 ( 1 ) 4jn n n nG j j e ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?2212a rc t a n)(nn?????????2）二階微分環(huán)節(jié) 對于 Bode圖，二階微分環(huán)節(jié)與二階振蕩環(huán)節(jié)間的關系。 5.、延遲環(huán)節(jié) ??je?頻率特性 幅頻特性和相頻特性 對數(shù)幅頻特性和相頻特性 () jG j e ??? ??( ) 1()A ?? ? ? ???????( ) 0()L ?? ? ? ???????01()jY ?()X ?0? ????? 176。0( )( )?? ?( ) 0L ? ?( ) ( dB )L ?Nyquist圖是一個以坐標原點為中心，半徑為 1的圓 如果用線性坐標，則遲后環(huán)節(jié)的相頻特性為一條直線 時當 1???? 1, 1je j?? ??? ? ?四、開環(huán)控制系統(tǒng)的頻率特性曲線的繪制 把開環(huán)傳遞函數(shù)寫成為若干個典型環(huán)節(jié)相串聯(lián) 12( ) ( ) ( ) ( )nG s G s G s G s?其頻率特性 12( ) ( ) ( ) ( )nG j G j G j G j? ? ? ??12 ()( ) ( )() 12( ) ( ) ( ) ( ) njjjj nA e A e A e A e ??? ? ? ???? ? ? ??則系統(tǒng)的開環(huán)幅頻和相頻分別為 系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性為 1212( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )nnL L L L? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??1212( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )nnA A A A? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ??（ 一 ） 開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制 （ Bode圖 ） 由前面分析可知 ? 可見 ， 開環(huán)對數(shù)幅頻特性等于各環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性之和（ 這也是對數(shù)運算的優(yōu)點 —— 乘除運算對數(shù)化后變?yōu)榧訙p ） ；系統(tǒng)開環(huán)相頻等于各環(huán)節(jié)相頻之和 。 ? 將各環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性用其漸近線代替 ， 可以很容易繪制出開環(huán)對數(shù)頻率特性 。 12( ) ( ) ( ) ( )nG s G s G s G s?1212( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )nnL L L L? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??各環(huán)節(jié)均要寫成為時間常數(shù)形式。 ? 例 繪制開環(huán)傳遞函數(shù) 的系統(tǒng) Bode圖。 解 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性和相頻特性分別 () (1 ) (1 1 0 )KGs ss? ??1 2 322( ) ( ) ( ) ( ) 20 l g 20 l g 1 20 l g 1 10 0L L L LK? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ?1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) a r c t g a r c t g 10? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? 20 dB / dec0 dB0 . 10 176。 20 dB1 40 dB 40 dB / dec20 lg K( ) ( )?? ?1()L ? 2()L ?3()L ?()L ?2()??3()??1()??()??( ) ( d B )L ??? 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的特點 開環(huán)傳函可寫作形式： ① 低頻段的斜率為－ 20νdB/dec， ν為開環(huán)系統(tǒng)中所包含的串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目 ， 即系統(tǒng)的型別 。 ν也可取負 ， 表示微分環(huán)節(jié) 。 ② 低頻段直線 （ 若存在小于 1的交接頻率時則為其延長線 ） 在ω ＝ 1處的對數(shù)幅值為 201gK。 與 0dB線的交點頻率為 ③ 在典型環(huán)節(jié)的交接 （ 轉折 ） 頻率處 ， 對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率要發(fā)生變化 ， 變化的情況取決于典型環(huán)節(jié)的類型 – 如遇到 G(s)＝ (1+Ts)177。 1的環(huán)節(jié) ， 交接頻率處斜率改變177。 20dB/dec； – 如遇二階振蕩環(huán)節(jié) ， 在交接頻率處斜率就要改變－ 40dB/dec， 等等 。 22( ) 1 /( 1 2 )G s T s T s?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?12121 1 1GG1 1 1mvvnK s s s Ks H s sss T s T s T s?? ? ??? ? ? ???? ? ?v K高頻段處的折線斜率－ 20（ nm） dB/dec ，及相位漸近線－ 90（ nm）度 ，兩者間有對應關系。（對最小相位系統(tǒng)而言） 在熟悉了對數(shù)幅頻特性的性質后，不必先一一畫出各環(huán)節(jié)的特性，然后相加，而可以采用更簡便的方法，見下面所述。 11 1 011 1 0()mmmmnnnb s b s b s bGss a s a s a????? ? ? ??? ? ? ?nm?a0、 a a2等可等于 0 ！ ④ 寫成為分子、分母多項式形式時： 繪制對數(shù)幅頻特性的步驟
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