[理學(xué)]控制工程基礎(chǔ)第五章_頻域分析法(已修改)
2024-12-20 00:53 本頁面
【正文】 控制工程基礎(chǔ) —— 郭世偉 第五章 頻域分析法 一、系統(tǒng)的頻率特性 22121( ) ( )()( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )nnjj jU S A U S ACSV S S S p S p S p S j S jbaaS j S j S p??? ? ??? ???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ??22)(,s i n)( ??????SAsRtAtr()()()UsGsVs?記系統(tǒng)傳函為 已知輸入信號 （一） LTI系統(tǒng)的諧波響應(yīng)及系統(tǒng)頻率特性的概念 ???? ??? njtpjtjtj jebeaaetC1)( ??，為穩(wěn)定系統(tǒng)！ () 2Aa G j j?? jAjGjSS AsGa jS 2)()()( 22 ?????? ?? ???? ?( ) ( )( ) ( ) , ( ) ( )jjG j G j e G j G j e? ? ? ?? ? ? ? ?? ??? ? ?( ) ( ) ( )C t A G j sin t? ? ???tjtj eaaetC ?? ?? ?)(且 當(dāng) t→∞ 時 , 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)！ 頻率特性的定義 ? 幅頻特性： LTI系統(tǒng)在正弦輸入作用下 ， 穩(wěn)態(tài)輸出振幅與輸入振幅之比 ， 用 A(ω)表示 。 ? 相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出相位與輸入相位之差 ， 用 ?(ω)表示 。 ? 幅頻 A(ω)和相頻 ? (ω)統(tǒng)稱幅相頻率特性 。 ( ) [ ( ) ] ( )t G j t G j? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?| ( ) |( ) | ( ) | c rrrA G j AA G jAA???? ? ?( ) ( )( ) | ( ) | ( ) j j G jA e G j e G j? ? ?? ? ????LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) ( ) ( ) sjG j G s ?? ??實頻特性、虛頻特性、幅頻特性、相頻特性 均為關(guān)于頻率 ω的實函數(shù)，可繪制圖線表示。 ()()()CjGjRj????LTI系統(tǒng)信號與系統(tǒng)的關(guān)系 頻率響應(yīng)函數(shù) 一般輸入信號，由傅立葉變換可認(rèn)為是正弦信號的迭加，系統(tǒng)的幅頻特性、相頻特性可分別表征系統(tǒng)對各輸入信號各頻率分量的幅值的縮放能力和對相位角的前后移動能力。 1 221( ) , ( )1AG s E sR C s s??????2 22( ) ( a r c ta n )1Ae t s in t TT??????22() 1AGjT??????? Ttg 1)( ???例 幅頻和相頻特性曲線 ? ( 弧 度 ??1 / ? 4 / ?3 / ?2 / ? 5 / ??1 / ? 4 / ?3 / ?2 / ? 5 / ?221()1A ?????( ) a r c ta n ( )? ? ? ???ω 0 1/2τ 1/τ 2/τ 3/τ 4/τ 5/τ ∞ A(ω) 1 0 ?(ω)176。 0 45 76 90 頻率特性的極坐標(biāo)圖 01()jY ?()X ?? ??()??()A ? 0? ?ω 0 1/2τ 1/τ 2/τ 3/τ 4/τ 5/τ ∞ A(ω) 1 0 ?(ω)176。 0 45 76 90 二、頻率特性的表示方法 在工程分析和設(shè)計中，通常把線性系統(tǒng)的頻率特性畫成曲線，再運用圖解法進行研究。 極坐標(biāo)圖或乃奎斯特（ Nyquist）曲線，為幅相頻率特性 幅相特性曲線是將頻率 ω作為參變量，將幅頻與相頻特性同時表示在復(fù)數(shù)平面上。圖上實軸正方向為相角零度線，逆時針旋轉(zhuǎn)為正。（復(fù)數(shù)表示、極坐標(biāo)圖） 將 G(jω)分為實部和虛部 (代數(shù)表示 )，即 ()( ) ( ) ( ) ( )jG j G j e X jY??? ? ? ?? ? ?X(ω)和 Y(ω)分別稱為 實頻特性 和 虛頻特性 。 取橫坐標(biāo) X(ω) ， 縱坐標(biāo)表示 Y(ω) ， 也可得到系統(tǒng)的幅相曲線(實虛頻圖 )。 10()( 1 0 .1 ) ( 1 )Gj jj? ??? ??也可化傳遞函數(shù)為零極點形式進行極坐標(biāo)圖的繪制！ 對數(shù)分度和線性分度 0 1 081 4 5 6 72 3 9?1 081 4 5 6 72 3 9 1 0 08 04 0 5 0 6 02 0 3 0??0一 倍 頻 程 一 倍 頻 程 一 倍 頻 程一 倍 頻 程十 倍 頻 程十 倍 頻 程 十 倍 頻 程L（ a ) 線 性 分 度（ b ) 對 數(shù) 分 度對數(shù)頻率特性，即伯德（ Bode）圖 由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性組成。 Bode圖的橫坐標(biāo)按 lgω分度（ 10為底的常用對數(shù)），即對數(shù)分度，單位為弧度 /秒（ rad/s） 對數(shù)幅頻曲線的縱坐標(biāo)按線性分度，單位是分貝 (dB)。 對數(shù)相頻曲線縱坐標(biāo)按 ?(ω)線性分度，單位是度（或rad/s）。 2 0 l g ( ) /( ) / , /{G j d Bc ra d s??? ? 采用 ω的對數(shù)分度實現(xiàn)了橫坐標(biāo)的非線性壓縮，便于在較大頻率范圍反映頻率特性的變化情況。 采用對數(shù)幅頻特性則將幅值的乘除運算化為加減運算，可以簡化曲線的繪制過程。 橫坐標(biāo)上表示的最低頻率由所感興趣的頻率范圍確定， ω =0不可能在橫坐標(biāo)上表示出來； /( / )rad s?/( / )rad s?/( / )rad s?三、典型系統(tǒng)的頻率特性 比例環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)的頻率特性為 它與頻率無關(guān)。相應(yīng)的幅相頻特性和對數(shù)幅相頻特性分別為： ()G j K? ?()( ) 0AK???
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