【正文】 ? 曲線與實(shí)軸的交點(diǎn) ? 由相頻的變化范圍確定曲線位于 4象限 根據(jù)頻率特性得到的開環(huán)復(fù)相曲線 如圖中的實(shí)線所示。 圖中虛線是 時(shí)的幅相曲線， 與 的幅相曲線 以實(shí)軸對(duì)稱 。 ~0? ? ?? 0~? ? ??71 ? ?I m [ ( ) ] 0RexxxGjGj???????? ??????(2) 開環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)為： 開環(huán)幅相曲線繪制的三個(gè)條件繪制繪制 (1) 開環(huán)幅相曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置： (0 )(0 )A??????()()A??????(3) 開環(huán)幅相曲線的變換范圍： 曲線所處象限由相頻的變化范圍確定和單調(diào)性由幅頻的變化范圍確定 72 例 :應(yīng)用奈氏判據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 Z=PR判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ? 則由 G(s)H(s)的表達(dá)式可知：系統(tǒng) 在 s右 半平面的開環(huán)極點(diǎn) 個(gè) 數(shù) P=? ? 由開環(huán)幅頻曲線可知：系統(tǒng)穿越 － 1之左 實(shí)軸的 次 數(shù) N+=? N=? ? 根據(jù) 奈氏判據(jù) 有： Z=PR=P2N=P2(N+N)？ 因?yàn)?z不等于 0，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定 18( ) ( )( 3 1 ) ( 2 1 ) ( 1 )G s H s s s s? ? ? ?P=0 N+=0 N=1 Z=02*(01)=2 73 頻域穩(wěn)定判據(jù) 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)舉例（無積分環(huán)節(jié)） 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)舉例（有積分環(huán)節(jié)） . 對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù) 74 s?? 幅角原理定義封閉曲線 不穿過 F(s)的任一零極點(diǎn)，原點(diǎn)有開環(huán)極點(diǎn)，不能直接應(yīng)用 s?? 從 G(j0+)H(j0+)開始 ， 逆時(shí)針補(bǔ)畫角度為 v90176。 的圓?。? ? G(jω)H(jω)曲線的方向是順時(shí)針 ， 對(duì)應(yīng)的 ω 是 0~0+； ? 將這兩部分銜接起來 ， 得到有積分環(huán)節(jié)的開環(huán)系統(tǒng)的幅相曲線 。 ? 如圖示 。 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)舉例（有積分環(huán)節(jié)） 75 1 1222( 1 )( ) ( 0)( 1 )K T sG s T Ts T s?? ? ??例 :已知 應(yīng)用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 ( 0 ) 1 8 0Gj ? ? ? ?① .開環(huán)復(fù)相曲線起點(diǎn)終點(diǎn)處的幅相值 ( ) 0 1 8 0Gj ? ? ? ?② .計(jì)算曲線與實(shí)軸的交點(diǎn) 0122221 2 1 21 8 0 T T12 2 22 2 2221 ( )1T()( 1 )1Ta rc tg a rc tg K T T w j T w T wKG j ew T w???????? ??? ? ?? ???????? ?I m [ ( ) ] 0RexxxGjGj???????? ? ??????不 存 在不 存 在③ .根據(jù)實(shí)、虛頻特性知曲線所處象限為第三象限 ④ .因?yàn)橄到y(tǒng)含有 2個(gè)積分環(huán)節(jié)，所以從 G(j0+)H(j0+)開始，逆時(shí)針補(bǔ)畫角度為 2*900的圓弧 ?含有積分環(huán)節(jié)的開環(huán)幅相曲線如圖所示，其中虛線為補(bǔ)充的積分環(huán)節(jié)的曲線部分 76 1 1222( 1 )( ) ( 0)( 1 )K T sG s T Ts T s?? ? ??例 :已知 應(yīng)用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 Z=P2( N+=N)=00=0 ③ .閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷 ① .計(jì)算奈氏曲線穿越 (1,j0)的次數(shù) ② .計(jì)算開環(huán)函數(shù)在右半 s平面極點(diǎn)數(shù) P=0 N+=N=0 77 頻域穩(wěn)定判據(jù) 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)舉例（無積分環(huán)節(jié)） 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)舉例（有積分環(huán)節(jié)） . 對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù) 78 j 1 A B C D 0 ω ?在復(fù)相曲線圖上的單位圓對(duì)應(yīng)著對(duì)數(shù)復(fù)頻曲線的 0分貝線 ?單位圓之外的部分對(duì)應(yīng)著對(duì)數(shù)復(fù)頻曲線 0分貝線以上的部分 ?單位圓之內(nèi)的部分對(duì)應(yīng)著對(duì)數(shù)復(fù)頻曲線 0分貝線以下的部分 0)( ??L ( ) 0L ? ??對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)是 奈氏判據(jù)的另一種形式 ?對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù) Z=PR=P2N=P2(N+N) 79 j 1 A B C D 0 ω ?對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù) ?在對(duì)數(shù)頻率特征曲線中在L(ω) 0dB的頻段中，看 φ(ω)穿越 π 線的次數(shù)。 ?φ(ω)從上向下為負(fù)穿越， 從下向上為正穿越 ωd L(ω) 90 180 φ(ω) 270 0dB ω ω ωb ωc 0o 對(duì)數(shù)復(fù)頻的負(fù)實(shí)軸對(duì)應(yīng)于 對(duì)數(shù)相頻的 180176。 線。 Z=PR=P2N=P2(N+N) 80 頻域穩(wěn)定判據(jù) 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)舉例（無積分環(huán)節(jié)） 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)舉例（有積分環(huán)節(jié)） . 對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù) 81 正穿越 對(duì)數(shù)相頻特 性 曲線在ω 增大時(shí) ,從下向上 穿越－ 180176。 線； L(ω)0 范圍內(nèi)穿越 φ(ω) － 180176。 線的次數(shù) 負(fù)穿越 對(duì)數(shù)相頻特性曲線在ω 增大時(shí)， 從上向下 穿越－ 180176。 線。 穿越 (1, j0) 左側(cè)實(shí)軸點(diǎn)的次數(shù) 82 頻率特性 典型環(huán)節(jié)與 開環(huán)系統(tǒng)頻率特性 頻域穩(wěn)定判據(jù) 頻域穩(wěn)定裕度 第五章 頻率響應(yīng)分析法 83 由下圖的復(fù)相曲線和輸出響應(yīng)可知 包圍 (1,j0)點(diǎn)，不穩(wěn)定 階躍響應(yīng) c(t)發(fā)散 過 (1,j0)點(diǎn)，臨界穩(wěn)定 c(t)等幅振蕩 不包圍 (1,j0)點(diǎn)，閉環(huán)穩(wěn)定 c(t)收斂 c(t)收斂 ? 系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性即穩(wěn)定裕度用幅值裕度 Kg和相位裕度 γ來度量。 ? 經(jīng)過分析，可知幅相曲線距 (1,j0)點(diǎn)越遠(yuǎn)，相對(duì)穩(wěn)定性越好。 頻域穩(wěn)定裕度 不包圍 (1,j0)點(diǎn)，閉環(huán)穩(wěn)定 84 2 0 l g 2 0 l g ( ) ( )xxh d B h G j H j??? ? ?1. 幅值裕度 h ?相頻特性 Ψ (w)為 180176。 時(shí)，其幅值的倒數(shù)定義為幅值裕度 h，對(duì)應(yīng)的頻率 ω x為穿越頻率 。 j 0 1 ω x G(jω) 1 ?幅值裕度 ? ? ? ?11() x xxh A G j H j? ?????對(duì)數(shù)幅值裕度 ?幅值裕度 h的計(jì)算 方法 1：令開環(huán)虛頻特性等于零 ， 求得穿越頻率 ω x， 將 ω x代入實(shí)部求與實(shí)軸的交點(diǎn) 。 方法 2：根據(jù) φ(ω x)=180176。 ， 用試探法求穿越頻率 ω x。 ( ) ( )xxG j H j??85 γ ∠ G(jωc)Ｈ (jωc) ω c 2. 相位裕度 γ ?開環(huán)頻率特性的幅值為 1時(shí) j 0 1 G(jω) Ｈ (jω c) 1 ?對(duì)應(yīng)的頻率 ω c為截止頻率 ? ? ? ?( ) 1c c cA G j H j? ? ???? ? ? ?cc jHjG ??? ??? ?1 8 0?其相角與 180176。 之和定義為相位裕度 ?截止頻率 ω c的計(jì)算 ( ) ( )xxG j H j??86 ????????????????????mmmmmAAAAL????????????????)(lg20)(lg20)(lg20)(lg20)(121212101??利用典型環(huán)節(jié)的漸近特性截止頻率 ω c的計(jì)算 ?步驟為： （ 1） 分段寫出對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的漸近方程表達(dá)式，即 (2) 求 Ai(ω)=1 的解 ω ，考查 ω i1≤ω ＜ ω i是否成立。 若成立， ω c=ω ，停止計(jì)算； 否則，令 i=i+1，重新計(jì)算 Ai(ω)=1 。 2. 相位裕度 γ 之截止頻率 ω c的計(jì)算 87 h1且 r0，系統(tǒng)穩(wěn)定； h1且 r0，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 88 0 . 5( ) ( )( 1 ) ( 2 )KG s H ss s s? ??例： 已知 ,求 K=1和 K=20時(shí)的 Kg(dB)和 γ 0 . 5( ) ( )( 1 ) ( 0 . 5 1 )KG j H jj j j?? ? ? ?? ??? ? 9 0 a r c t a n a r c t a n 0 . 5 1 8 0x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?0 .5a r c ta n 9 01 0 .5xxxx????? ????2 1 .4 1 4x? ??? ? ? ?1 2 1 2 1 2 * 0 . 2 5K = 1 60 . 5xxh d BG j H j????? ? ? ? 2. 令相頻為 1800，計(jì)算穿越頻率 ω x： 幅值裕度 h ? ? ? ?1 2 1 2 1 2 * 0 . 2 5K = 2 0 0 . 310xxh d BG j H j????? ? ? ?89 0 . 5( ) ( )( 1 ) ( 2 )KG s H ss s s? ??例： 已知 ,求 K=1和 K=20時(shí)的 Kg(dB)和 γ ( ) ( ) ( 1 ) ( 0 . 5 1 )KG j H j j j j?? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ?222 0 l g 0 . 5 2 0 l g 1 0 l g 1 1 0 l g 1 0 . 2 5 0c c c cL k d B? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?5. 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷 ω c K = 1 0 . 5 /c r a d s?? ? ? ? ? = 9 0 a r c t a n a r c t a n 0 . 5 5 0c c c? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?K = 2 0 2 . 7 /c r a d s?? ? ? 9 0 a r c ta n a r c ta n 0 . 5 3 2cc? ? ? ?? ? ? ? ? ?K=1， h1且 r0，因此系統(tǒng)穩(wěn)定； K=20， h1且 r0，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定； 90 作業(yè) P204 57:寫出開環(huán)頻率特性的幅值和相角 P204 58:繪制開環(huán)幅相曲線 P204 592:繪制開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特征曲線 P205 5101和 2:確定開環(huán)傳遞函數(shù) 91 作業(yè) P205 5121和 4:利用奈奎斯特判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性 Z=PR=P2N=P2(N+N) P205 5131和 3:利用對(duì)數(shù)頻率判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性 響應(yīng)位于復(fù)相圖的單位圓內(nèi) 92 作業(yè) P206 515:計(jì)算系統(tǒng)的相位裕度 P206 516:計(jì)算系統(tǒng)的截止頻率和相位裕度