【正文】 ? 曲線與實軸的交點 ? 由相頻的變化范圍確定曲線位于 4象限 根據頻率特性得到的開環(huán)復相曲線 如圖中的實線所示。 圖中虛線是 時的幅相曲線， 與 的幅相曲線 以實軸對稱 。 ~0? ? ?? 0~? ? ??71 ? ?I m [ ( ) ] 0RexxxGjGj???????? ??????(2) 開環(huán)幅相曲線與實軸的交點為： 開環(huán)幅相曲線繪制的三個條件繪制繪制 (1) 開環(huán)幅相曲線的起點和終點位置： (0 )(0 )A??????()()A??????(3) 開環(huán)幅相曲線的變換范圍： 曲線所處象限由相頻的變化范圍確定和單調性由幅頻的變化范圍確定 72 例 :應用奈氏判據系統(tǒng)的穩(wěn)定性 Z=PR判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ? 則由 G(s)H(s)的表達式可知：系統(tǒng) 在 s右 半平面的開環(huán)極點 個 數 P=? ? 由開環(huán)幅頻曲線可知：系統(tǒng)穿越 － 1之左 實軸的 次 數 N+=? N=? ? 根據 奈氏判據 有： Z=PR=P2N=P2(N+N)？ 因為 z不等于 0，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定 18( ) ( )( 3 1 ) ( 2 1 ) ( 1 )G s H s s s s? ? ? ?P=0 N+=0 N=1 Z=02*(01)=2 73 頻域穩(wěn)定判據 奈奎斯特穩(wěn)定判據 奈奎斯特穩(wěn)定判據舉例（無積分環(huán)節(jié)） 奈奎斯特穩(wěn)定判據舉例（有積分環(huán)節(jié)） . 對數頻率穩(wěn)定判據 74 s?? 幅角原理定義封閉曲線 不穿過 F(s)的任一零極點，原點有開環(huán)極點，不能直接應用 s?? 從 G(j0+)H(j0+)開始 ， 逆時針補畫角度為 v90176。 的圓?。? ? G(jω)H(jω)曲線的方向是順時針 ， 對應的 ω 是 0~0+； ? 將這兩部分銜接起來 ， 得到有積分環(huán)節(jié)的開環(huán)系統(tǒng)的幅相曲線 。 ? 如圖示 。 奈奎斯特穩(wěn)定判據舉例（有積分環(huán)節(jié)） 75 1 1222( 1 )( ) ( 0)( 1 )K T sG s T Ts T s?? ? ??例 :已知 應用奈氏判據判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 ( 0 ) 1 8 0Gj ? ? ? ?① .開環(huán)復相曲線起點終點處的幅相值 ( ) 0 1 8 0Gj ? ? ? ?② .計算曲線與實軸的交點 0122221 2 1 21 8 0 T T12 2 22 2 2221 ( )1T()( 1 )1Ta rc tg a rc tg K T T w j T w T wKG j ew T w???????? ??? ? ?? ???????? ?I m [ ( ) ] 0RexxxGjGj???????? ? ??????不 存 在不 存 在③ .根據實、虛頻特性知曲線所處象限為第三象限 ④ .因為系統(tǒng)含有 2個積分環(huán)節(jié)，所以從 G(j0+)H(j0+)開始，逆時針補畫角度為 2*900的圓弧 ?含有積分環(huán)節(jié)的開環(huán)幅相曲線如圖所示，其中虛線為補充的積分環(huán)節(jié)的曲線部分 76 1 1222( 1 )( ) ( 0)( 1 )K T sG s T Ts T s?? ? ??例 :已知 應用奈氏判據判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 Z=P2( N+=N)=00=0 ③ .閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷 ① .計算奈氏曲線穿越 (1,j0)的次數 ② .計算開環(huán)函數在右半 s平面極點數 P=0 N+=N=0 77 頻域穩(wěn)定判據 奈奎斯特穩(wěn)定判據 奈奎斯特穩(wěn)定判據舉例（無積分環(huán)節(jié)） 奈奎斯特穩(wěn)定判據舉例（有積分環(huán)節(jié)） . 對數頻率穩(wěn)定判據 78 j 1 A B C D 0 ω ?在復相曲線圖上的單位圓對應著對數復頻曲線的 0分貝線 ?單位圓之外的部分對應著對數復頻曲線 0分貝線以上的部分 ?單位圓之內的部分對應著對數復頻曲線 0分貝線以下的部分 0)( ??L ( ) 0L ? ??對數頻率穩(wěn)定判據是 奈氏判據的另一種形式 ?對數頻率穩(wěn)定判據 Z=PR=P2N=P2(N+N) 79 j 1 A B C D 0 ω ?對數頻率穩(wěn)定判據 ?在對數頻率特征曲線中在L(ω) 0dB的頻段中，看 φ(ω)穿越 π 線的次數。 ?φ(ω)從上向下為負穿越， 從下向上為正穿越 ωd L(ω) 90 180 φ(ω) 270 0dB ω ω ωb ωc 0o 對數復頻的負實軸對應于 對數相頻的 180176。 線。 Z=PR=P2N=P2(N+N) 80 頻域穩(wěn)定判據 奈奎斯特穩(wěn)定判據 奈奎斯特穩(wěn)定判據舉例（無積分環(huán)節(jié)） 奈奎斯特穩(wěn)定判據舉例（有積分環(huán)節(jié)） . 對數頻率穩(wěn)定判據 81 正穿越 對數相頻特 性 曲線在ω 增大時 ,從下向上 穿越－ 180176。 線； L(ω)0 范圍內穿越 φ(ω) － 180176。 線的次數 負穿越 對數相頻特性曲線在ω 增大時， 從上向下 穿越－ 180176。 線。 穿越 (1, j0) 左側實軸點的次數 82 頻率特性 典型環(huán)節(jié)與 開環(huán)系統(tǒng)頻率特性 頻域穩(wěn)定判據 頻域穩(wěn)定裕度 第五章 頻率響應分析法 83 由下圖的復相曲線和輸出響應可知 包圍 (1,j0)點，不穩(wěn)定 階躍響應 c(t)發(fā)散 過 (1,j0)點，臨界穩(wěn)定 c(t)等幅振蕩 不包圍 (1,j0)點，閉環(huán)穩(wěn)定 c(t)收斂 c(t)收斂 ? 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性即穩(wěn)定裕度用幅值裕度 Kg和相位裕度 γ來度量。 ? 經過分析，可知幅相曲線距 (1,j0)點越遠，相對穩(wěn)定性越好。 頻域穩(wěn)定裕度 不包圍 (1,j0)點，閉環(huán)穩(wěn)定 84 2 0 l g 2 0 l g ( ) ( )xxh d B h G j H j??? ? ?1. 幅值裕度 h ?相頻特性 Ψ (w)為 180176。 時，其幅值的倒數定義為幅值裕度 h，對應的頻率 ω x為穿越頻率 。 j 0 1 ω x G(jω) 1 ?幅值裕度 ? ? ? ?11() x xxh A G j H j? ?????對數幅值裕度 ?幅值裕度 h的計算 方法 1：令開環(huán)虛頻特性等于零 ， 求得穿越頻率 ω x， 將 ω x代入實部求與實軸的交點 。 方法 2：根據 φ(ω x)=180176。 ， 用試探法求穿越頻率 ω x。 ( ) ( )xxG j H j??85 γ ∠ G(jωc)Ｈ (jωc) ω c 2. 相位裕度 γ ?開環(huán)頻率特性的幅值為 1時 j 0 1 G(jω) Ｈ (jω c) 1 ?對應的頻率 ω c為截止頻率 ? ? ? ?( ) 1c c cA G j H j? ? ???? ? ? ?cc jHjG ??? ??? ?1 8 0?其相角與 180176。 之和定義為相位裕度 ?截止頻率 ω c的計算 ( ) ( )xxG j H j??86 ????????????????????mmmmmAAAAL????????????????)(lg20)(lg20)(lg20)(lg20)(121212101??利用典型環(huán)節(jié)的漸近特性截止頻率 ω c的計算 ?步驟為： （ 1） 分段寫出對數幅頻特性曲線的漸近方程表達式，即 (2) 求 Ai(ω)=1 的解 ω ，考查 ω i1≤ω ＜ ω i是否成立。 若成立， ω c=ω ，停止計算； 否則，令 i=i+1，重新計算 Ai(ω)=1 。 2. 相位裕度 γ 之截止頻率 ω c的計算 87 h1且 r0，系統(tǒng)穩(wěn)定； h1且 r0，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 88 0 . 5( ) ( )( 1 ) ( 2 )KG s H ss s s? ??例： 已知 ,求 K=1和 K=20時的 Kg(dB)和 γ 0 . 5( ) ( )( 1 ) ( 0 . 5 1 )KG j H jj j j?? ? ? ?? ??? ? 9 0 a r c t a n a r c t a n 0 . 5 1 8 0x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?0 .5a r c ta n 9 01 0 .5xxxx????? ????2 1 .4 1 4x? ??? ? ? ?1 2 1 2 1 2 * 0 . 2 5K = 1 60 . 5xxh d BG j H j????? ? ? ? 2. 令相頻為 1800，計算穿越頻率 ω x： 幅值裕度 h ? ? ? ?1 2 1 2 1 2 * 0 . 2 5K = 2 0 0 . 310xxh d BG j H j????? ? ? ?89 0 . 5( ) ( )( 1 ) ( 2 )KG s H ss s s? ??例： 已知 ,求 K=1和 K=20時的 Kg(dB)和 γ ( ) ( ) ( 1 ) ( 0 . 5 1 )KG j H j j j j?? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ?222 0 l g 0 . 5 2 0 l g 1 0 l g 1 1 0 l g 1 0 . 2 5 0c c c cL k d B? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?5. 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷 ω c K = 1 0 . 5 /c r a d s?? ? ? ? ? = 9 0 a r c t a n a r c t a n 0 . 5 5 0c c c? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?K = 2 0 2 . 7 /c r a d s?? ? ? 9 0 a r c ta n a r c ta n 0 . 5 3 2cc? ? ? ?? ? ? ? ? ?K=1， h1且 r0，因此系統(tǒng)穩(wěn)定； K=20， h1且 r0，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定； 90 作業(yè) P204 57:寫出開環(huán)頻率特性的幅值和相角 P204 58:繪制開環(huán)幅相曲線 P204 592:繪制開環(huán)對數幅頻漸進特征曲線 P205 5101和 2:確定開環(huán)傳遞函數 91 作業(yè) P205 5121和 4:利用奈奎斯特判據判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性 Z=PR=P2N=P2(N+N) P205 5131和 3:利用對數頻率判據判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性 響應位于復相圖的單位圓內 92 作業(yè) P206 515:計算系統(tǒng)的相位裕度 P206 516:計算系統(tǒng)的截止頻率和相位裕度