【正文】 )()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsNE ?????③ 給定和擾動同時作用下的偏差表達(dá)式 )()()()()( sNssRssE NEE ????)()()(1)()()()()()(1)(21221 sHsGsGsNsHsGsHsGsGsR?????自動控制原理 對 穩(wěn)定的系統(tǒng) ，可利用拉氏變換的終值定理計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差 00()li m ( ) li m ( ) li m1 ( ) ( )ss t s ss R se e t s E sG s H s終值定理要求 和 可拉氏變換； 存在；并且除在原 點(diǎn)處可以有極點(diǎn)外， 的所有極點(diǎn)都在 s平面的左半開平面。 )(tf dtdf )(lim tft ??)(ssF即 只有穩(wěn)定的系統(tǒng)，才可計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差。 自動控制原理 例 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)輸入信號為單位斜坡函數(shù)時，求系統(tǒng)在輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；調(diào)整 K值能使穩(wěn)態(tài)誤差小于 ？ )12)(1()(???ssssK)(sR )(sC 系統(tǒng)特征方程為 0)(32 23 ????? KsKss( ) 1 ( 1 ) ( 2 1 )()( ) 1 ( ) ( ) ( 1 ) ( 2 1 ) ( 0 . 5 1 )EE s s s ssR s G s H s s s s K s21)(ssR ? 21)()12)(1()12)(1()(ssKsssssssE ????????KssKsssssssssEessss11)()12)(1()12)(1(lim)(lim200 ????????????自動控制原理 三、給定輸入作用下系統(tǒng)的誤差分析 這時，不考慮擾動的影響?？梢詫懗鲭S動系統(tǒng)的誤差 ： )(sE)(sRH G 11( ) ( ) ( )11 kE s R s R sG H G= ? ?++00()l i m ( ) l i m ( ) l i m1 ( )ss t s s ks R se e t s E sGs= = = +顯然， 與輸入和開環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)。 ssre自動控制原理 )()12()1()12()1()( 01211212121sGsKsTsTsTssssKsGnllllnjjmkkkkmiik ?????????????????????????式中： 開環(huán)放大系數(shù)； 積分環(huán)節(jié)的個數(shù)； 開環(huán)傳遞函數(shù)去掉積分和比例環(huán)節(jié)； ?K ???)(0 sGnnnmmmG ?????? 21210 2,2,1)0( ? 現(xiàn)在以 v的值來劃分： v=0,成為 0型系統(tǒng)， v=1，成為 I型系統(tǒng)；v=2，稱為 II型系統(tǒng) …… 。當(dāng) v2時，除了復(fù)合控制系統(tǒng)外，使系統(tǒng)穩(wěn)定是相當(dāng)困難的。 10 0 00( ) ( ) ( )l i m l i m l i m1 ( ) 1 ( )vss vs s skvsR s sR s s R seKG s s KGss+= = =++ +可見給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與外作用有關(guān)；與時間常數(shù)形式的開環(huán)增益有關(guān)；與系統(tǒng)的型別的個數(shù)有關(guān)。 階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)位置誤差系數(shù) 式中： 稱為位置誤差系數(shù)； )(lim 0 sGK ksp ??KeKsKGK ssrsp ?????? ? 11,)(l i m000，時當(dāng) ?0,)(lim1 00??????? ssrspesGsKK ?? ，時當(dāng)穩(wěn)態(tài)誤差為零的系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)，為有限值的稱為有差系統(tǒng)。在單位階躍作用下， 的系統(tǒng)為有差系統(tǒng)， 的系統(tǒng)為無差系統(tǒng)。 0?? 1???當(dāng)輸入為 時（單位階躍函數(shù)） ssR1)( ?psksksssr KsGsKsGsGssRe???????????? 11)(lim11)(lim11)(1)(lim0000? 的大小反映了系統(tǒng)在階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。 越大， 越小。所以說 反映了系統(tǒng)跟蹤階躍輸入的能力。 pK pK ssepK? 當(dāng)輸入為 時（單位斜坡函數(shù)） 21)(ssR ?00 010( ) 1 1 1l im1 ( ) l im ( ) l im ( )ss s k k vsssR seKG s s G s KGss n174。174。 174。= = = =+? 式中： 稱為速度誤差系數(shù)； )(lim 0 sGsK ksv ?? ?000 l i m ( ) 0 ,v s ssK s K G s en 174。= = = \ = ?，當(dāng) 時0011 l im ( ) ,v s ssK K G s K e Kn 174。= = = \ =，當(dāng) 時002 l im ( ) , 0v s ssKK G s esn 174。，當(dāng) 時 的大小反映了系統(tǒng)在斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。 越大， 越小。所以說 反映了系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入的能力。 vK ssevKvK根據(jù) 計(jì)算的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)在跟蹤速度階躍輸入時位置上的誤差。 vK斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與速度位置誤差系數(shù) 加速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)加速度誤差系數(shù) ? 當(dāng)輸入為 時（單位加速度函數(shù)） 31)(ssR ?200 020( ) 1 1 1l im1 ( ) l im ( ) l im ( )ss s k k asssR seKG s s G s KGss n174。174。 174。= = = =+? 式中： 稱為加速度誤差系數(shù)； )(lim 20 sGsK ksa ??( 1 , 2 ) 000 , 1 l i m ( ) 0 ,a s ssK s K G s en 174。= = = \ = ?，當(dāng) 時0012 l im ( ) ,a s ssK K G s K e Kn 174。= = = \ =，當(dāng) 時003 l im ( ) , 0a s ssKK G s esn 174。，當(dāng) 時 的大小反映了系統(tǒng)在拋物線輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。 越大， 越小。所以說 反映了系統(tǒng)跟蹤拋物線輸入的能力。 aK sseaKaK根據(jù) 計(jì)算的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)在跟蹤加速度階躍輸入時位置上的誤差。 aK當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號由位置，速度和加速度分量組成時，即 2() 21 ssp v aC t A B Cr t A B t eK K K= + + = + ++當(dāng) 時 ， 有小結(jié)： ① 給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與外作用有關(guān)。對同一系統(tǒng)加入不同的輸入，穩(wěn)態(tài)誤差不同。 ② 與時間常數(shù)形式的開環(huán)增益有關(guān)；對有差系統(tǒng)， K↑，穩(wěn)態(tài)誤差 ↓，但同時系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性變差。 ③ 與積分環(huán)節(jié)的個數(shù)有關(guān)。積分環(huán)節(jié)的個數(shù) ↑，穩(wěn)態(tài)誤差 ↓，但同時系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性變差。 由此可見對穩(wěn)態(tài)誤差的要求往往與系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性的要求是矛盾的。 小結(jié)： ，速度誤差，加速度誤差分別指輸入是階躍、斜坡、勻加速度輸入是所引起的輸出位置上的誤差。 ：下表概括了 0型、 Ⅰ 型和 Ⅱ 型系統(tǒng)在各種輸入量作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。 四、擾動輸入作用下系統(tǒng)的誤差分析 通常，給定輸入作用產(chǎn)生的誤差為系統(tǒng)的給定誤差，擾動作用產(chǎn)生的誤差為擾動誤差。 0)(,0)( ?? sNsR 時產(chǎn)生的 稱為擾動誤差。 )()( sHsC?)(sR)(sN)(sC)(2 sG)(1 sG + )(sE)(sH)(bHGGGsNsC2121)()(??HGGsNGsC2121)()(??)(1)()()(212 sNHGGHGsHsCsE?????)(1l i m)(l i m)(l i m21200sNHGG HGsssEteessts s n ???????????可見， 不僅與 有關(guān)，還與 和 有關(guān)（擾動點(diǎn)到偏差之間的那部分通道傳遞函數(shù)）。 ssne)()( sNsG k ， )(2 sG )(sHkkssss s nGGGssNHGGHGGGssNsNHGGHGse????????????????1)(l i m1)(l i m)(1l i m102121102120)()12()1()12()1()( 01211212121sGsKsTsTsTssssKsGnllllnjjmkkkkmiik ?????????????????????????式中： nnnmmmG ??????21210 2,2,1)0( ?KsKGssNGsKGsKGssNevsvvsssn???????????100010)(lim1)(lim上式中 為開環(huán)傳遞函數(shù)所具有的積分環(huán)節(jié)個數(shù)。 vs)(1 sG)()(2 sHsG⒈ 當(dāng) ，即開環(huán)傳遞函數(shù)中無積分環(huán)節(jié)，同時假設(shè) 無純微分環(huán)節(jié)，因此 中也無積分環(huán)節(jié)。 0?vKKGssNess s n ????? 1)(l i m10此時在階躍擾動輸入時是有差系統(tǒng)，設(shè) 1)0()()(101011 ?? GsGKsG ，)1(1 KKKes s n ???⒉ 當(dāng) ，即開環(huán)傳遞函數(shù)中有積分環(huán)節(jié)，但積分環(huán)節(jié)可在不同的地方。 0?v101010)(l i m)(l i m)(l i mGssNKKGssNKsKGssNessvss s n ????????????1)0()()( 101011 ?? GsGsKsG u ，設(shè) 110)(limKsNse usssn????① 設(shè) 即 無積分環(huán)節(jié) 0?u )(1 sG11Ke ssn ??② 設(shè) 即 有積分環(huán)節(jié) 0?u )(1 sG 此時，盡管有開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)，在階躍擾動作用下還是有差的。 若 ，在階躍擾動作用下是無差的。若 在斜坡擾動作用下也是無差的。 因此 環(huán)節(jié)中的積分環(huán)節(jié)決定了擾動作用下的無差度。 1?u 2?u)(1 sG自動控制原理 ?課后習(xí)題 ? 1 1 11 16