【正文】 02y?2四、自聚焦透鏡數(shù)值孔徑測量 ? 自聚焦透鏡又稱梯度折射率元件，它是一種不同于普通光 學(xué)透鏡的新型成像光學(xué)元件。這里所介紹的是一種折射率隨 徑向變化的圓柱形光學(xué)透鏡。由于自聚焦透鏡具有體積小、 重量輕、像差小。入射和出射面是平行平面等特有的優(yōu)點(diǎn)， 目前已在工業(yè)內(nèi)窺鏡、醫(yī)用內(nèi)窺鏡、復(fù)印機(jī)的陣列鏡頭、微 型照相機(jī)、激光視盤、光學(xué)傳感器和光通訊系統(tǒng)等領(lǐng)域得到 廣泛應(yīng)用。自聚焦透鏡的光學(xué)參數(shù)與普通透鏡光學(xué)參數(shù)有較 大差異，數(shù)值孔徑是自聚焦透鏡的基本評價(jià)參數(shù)之一，它反 映元件的聚光能力和成像能力。這里介紹一種應(yīng)用測角技術(shù) 來測量其數(shù)值孔徑的原理和方法。 四、自聚焦透鏡數(shù)值孔徑測量 （一）測量原理 如圖 316所示，從自聚焦透鏡的成像過程可以看到光線在透 鏡中是沿正弦曲線傳播的，一條入射到自聚焦透鏡前端面的 光線，其入射角為 ，入射位置為 ，根據(jù)斯涅耳定律， 進(jìn)入透鏡后有如下關(guān)系式： 式中 自聚焦透鏡最大數(shù)值孔徑； 在最大數(shù) 值孔徑情況下入射光線與透鏡中軸線的夾角； 入射光 線在進(jìn)入透鏡后的折射角； 自聚焦透鏡的中心折射 率； 自聚焦透鏡分布系數(shù) ； 自聚焦透鏡的半徑。 0? 0?r)233(s ins in)( 00000 ???? rAnnNA ??0)(NA 0?0?0nA ?????? ?? 20 21)( rAnrn0r四、自聚焦透鏡數(shù)值孔徑測量 從公式可以知道，若能測得 值，將會(huì)很快計(jì)算出自聚焦的 數(shù)值孔徑值，關(guān)鍵是要準(zhǔn)確地確定對應(yīng)最大孔徑角的光線位置。 （二）測量方法 如圖所示采用一個(gè) 有較高準(zhǔn)確度的 測角裝置，樣品 置于精密轉(zhuǎn)臺(tái)上， 用平行光垂直自聚焦 透鏡的前表面，其前表面 中心和測角裝置轉(zhuǎn)臺(tái)中心精確重合。 0?)233(s ins in)( 00000 ???? rAnnNA ??平行光管 調(diào)制器 轉(zhuǎn)臺(tái) 光電二極管 A/D轉(zhuǎn)換器 打印機(jī) 計(jì)算機(jī) 步進(jìn)電機(jī) 自聚焦透鏡 樣品前端面光闌 （二）測量方法 測角裝置轉(zhuǎn)臺(tái)在步進(jìn)電機(jī)的帶動(dòng)下，相對于光束轉(zhuǎn)動(dòng)，樣品后 端面進(jìn)入積分球輸入端口，用在積分球上的光電探測器探測輸 出光強(qiáng)，通過放大器，由單板機(jī)進(jìn)行處理。 這里需要說明的是 自聚焦透鏡的光學(xué) 參數(shù)與它的長度 和傳播周期 P有關(guān) , 一般 等于 P/ P/ P/3和 P，不同周期長度 的自聚焦透鏡它的出射光束方向 也不相同。 0Z平行光管 調(diào)制器 轉(zhuǎn)臺(tái) 光電二極管 打印機(jī) 計(jì)算機(jī) 步進(jìn)電機(jī) 自聚焦透鏡 樣品前端面光闌 0ZA/D轉(zhuǎn)換器 （二）測量方法 參看圖 316。在圖 317 中以測 P/4長度的自聚焦透鏡為例進(jìn) 行數(shù)值孔徑大小的測量。設(shè)光束垂直于樣品前端表面入射， 也即 的輸出光強(qiáng)為 ，當(dāng) 逐漸變大，輸出光強(qiáng)逐漸變 小，我們定義 對應(yīng)的入射角 為數(shù)值孔徑角，對 取正弦值就得到數(shù)值孔徑 NA。 0??0%5)( II ????平行光管 調(diào)制器 轉(zhuǎn)臺(tái) 光電二極管 計(jì)算機(jī) 步進(jìn)電機(jī) 自聚焦透鏡 樣品前端面光闌 A/D轉(zhuǎn)換器 打印機(jī) 0I ?（三）測量誤差 引起測量誤差的主要來源有： （ 1）平行光管發(fā)出的光束不平行引入的數(shù)值孔徑的不確定度 平行光管發(fā)出的光束發(fā)散角為 176。 時(shí)，引入的數(shù)值孔徑角不 確定度 ≤ 176。 ，數(shù)值孔徑值的不確定度 ； （ 2）步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的誤差引入數(shù)值孔徑的不確定度 步進(jìn)電機(jī)所連接的蝸輪蝸桿傳動(dòng)比 174，當(dāng)蝸輪蝸桿絕對準(zhǔn)確 地傳動(dòng)時(shí)，步進(jìn)傳動(dòng)系統(tǒng)引入的數(shù)值孔徑角不確定度 ≤ ， 數(shù)值孔徑的不確定度 。 （ 3）光電探測系統(tǒng)的誤差引入數(shù)值孔徑的不確定度 1u31 ???u2u32 ???u3u（三）測量誤差 光電探測器系統(tǒng)在光強(qiáng)最大值的 5%處的定位不確定度176。 ，數(shù)值孔徑的不確定度為 。 （ 4）軟件包計(jì)算引入數(shù)值孔徑不確定度 儀器軟件包計(jì)算誤差引入的儀器數(shù)值孔徑角的不確定度，數(shù) 值孔徑不確定度 。 （ 5）自聚焦物鏡放置位置偏差引起數(shù)值孔徑的不確定度 樣品的前入射面不垂直入射平行光，當(dāng)傾斜引入的不確定度 176。 ，數(shù)值孔徑的不確定度 。 總的合成不確定度如下（表 32）： ??4u34 ???u5u35 ???u（三）測量誤差 表 32 自聚焦透鏡數(shù)值孔徑測量的合成不確定度 1u誤差分量 數(shù)值孔徑角不確定度 數(shù)值孔徑不確定度 176。 176。 176。 176。 176。 176。 2u3u4u5u??? 512iiuu ?? ?? ?? ?? ?? ??五、高精度測量光學(xué)角規(guī)偏向角 這里介紹利用干涉和測長方法實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)光學(xué)角規(guī)偏向角測量 的原理和方法。 （一）標(biāo)準(zhǔn)光學(xué)角規(guī)及其應(yīng)用 工作面間具有一定楔角的玻璃平板通常稱為 光楔或楔形鏡 ， 光線通過光楔時(shí)出射光線方向?qū)θ肷涔饩€方向的偏折角稱為 偏向角 。經(jīng)過嚴(yán)格標(biāo)定偏向角值的光楔稱為 標(biāo)準(zhǔn)光學(xué)角規(guī) 。 由于光學(xué)角規(guī)能在透射光路的水平或垂直面內(nèi)產(chǎn)生偏向角， 所以可用于檢定高精度自準(zhǔn)直儀、圓度檢驗(yàn)儀等的示值誤差 或細(xì)分誤差，也可以檢定測角儀、光學(xué)經(jīng)緯儀、分度頭、分 度臺(tái)等儀器的測微系統(tǒng)，以及各種小角度工作計(jì)量器具的示 值誤差。近年來光學(xué)角規(guī)已作為計(jì)量基準(zhǔn)器具列入 JJG2057 90國家平面角計(jì)量器具檢定系統(tǒng)中。 五、高精度測量光學(xué)角規(guī)偏向角 （二）光學(xué)角規(guī)偏向角的測量原理 圖 318所示為泰曼干涉儀中的測試 光路部分，其中 P為被測光學(xué)角規(guī)， 為測試反射鏡，光束垂直光學(xué)角 規(guī)前表面入射，經(jīng)光學(xué)角規(guī)在主截 面內(nèi)偏折后垂直射向測試反射鏡， 形成一自準(zhǔn)光路。因?yàn)榇藭r(shí)干涉場 中各點(diǎn)光程相等，所以將呈現(xiàn)明暗均勻的一片色。當(dāng)光學(xué)角 規(guī)處于如圖實(shí)線所示的起始位置時(shí)，光線 ABC的光程等于光線 PQ的光程，所以有： )243( ??? PQnBCnABn ee1M?11MAPBB?CQP（二）光學(xué)角規(guī)偏向角的測量原理 當(dāng)光楔沿其主截面與前表面交線方向 平移距離 后，光楔位置如圖中虛線 所示，則類似有： 光楔移動(dòng)前后的光程差變化量為： 令上式 左端 式中 : 為與光程變化量對應(yīng)的 干涉級次變化量； 為測量光線的波長 ?11Ml ?APP?BB?CC??P)253( ???????? QPnCBnBAn eel)263()()()(???????????PPnBCnABnCBnBAneee12 ?m? m1?（二）光學(xué)角規(guī)偏向角的測量原理 由圖 318看出： 上式 右端 所以式（ 326）可改寫為： 整理得： 上式即為測量光學(xué)角規(guī)偏向角的原理公式，從式中可見，只 要分別測出光楔的移動(dòng)距離 和對應(yīng)的干涉級次變化量 ， 即可直接求出被測光楔的偏向角 ，而無須分別測量光學(xué)角 規(guī)的楔角 和折射率 。 ?1?s inlne??? s in2 1 lnm e?1Ml ?APP?BB?CC??P)273(2s in 1 ?? lnme??l?? nm五、高精度測量光學(xué)角規(guī)偏向角 （三）測量儀器和測量方法 圖 319為國家檢定規(guī)程 JJG850 93推薦采用、我國自行研制 成功的光電光楔 測角儀的光學(xué)系 統(tǒng)總圖，圖中虛 線框?yàn)榧す鉁y長 系統(tǒng)，其余為主干涉 系統(tǒng)。關(guān)于激光 干涉系統(tǒng) 的工作原 理，可參考第五章第五節(jié)中的有關(guān)內(nèi)容。 m1Q1LF1K2K1Q2L3MOP1M2M2QC R?DGmD?ZNeNe?W1B2B（三）測量儀器和測量方法 測量時(shí)，首先利用 可調(diào)的角規(guī)鏡座和自準(zhǔn)直 望遠(yuǎn)鏡（由準(zhǔn)直物鏡 、 反射鏡 、阿貝式自準(zhǔn)直目鏡 組成）將被測光 學(xué)角規(guī) 的主截面 嚴(yán)格調(diào)整到與角規(guī) 、可動(dòng)角隅棱鏡 的 移動(dòng)導(dǎo)軌平行，并使 光學(xué)角規(guī)入射面 垂直測 試光束。 2LZ3MPP1Q1LF1K2K1Q2L3MOP1M2M2QC R?DGmD?ZNeNe?W1B2B（三）測量儀器和測量方法 光源 O經(jīng)聚光鏡 C、 濾光鏡 R成像于小孔光闌 處，經(jīng)準(zhǔn)直物鏡 射出一平行 光，再由分束鏡 F分解成兩束 平行光，其中一束 經(jīng)由參考鏡 反射 后進(jìn)入準(zhǔn)直物鏡 ， 另一束透過光學(xué)角規(guī)經(jīng)測試 鏡 反射后也進(jìn)入準(zhǔn)直 物鏡 ， 1LF1K2K?D1Q2L3MOP1M2M2QC R?DGmD?ZNeNe?W1B2B1L2M2L1M2L（三）測量儀器和測量方法 調(diào)整測試鏡 ，使由 它反射的自準(zhǔn)像與由參考鏡 反射的自準(zhǔn)像彼此重疊。移 動(dòng)參考鏡 使兩支光路的光程 大致相等。這時(shí)人眼 位于光闌 處，將 看到視場中出現(xiàn)對 比度很好的等厚干涉 條紋，進(jìn)一步微調(diào)測試鏡 至全視場均勻一片色。 2M1LF1K2K1Q2L3MOP1M2M2QC R?DGmD?ZNeNe?W1B2B1L2M2L2MmD2M（三）測量儀器和測量方法 如果被測光學(xué)角規(guī) P沿其主截面方向與可動(dòng)角隅棱鏡 一起 在工作臺(tái)上移動(dòng)，這時(shí)干涉場中各點(diǎn)因角規(guī)的厚度變化而引 起光程差的變化，于是整個(gè)干涉場中將明暗交替變化。借助 于分束棱鏡 將明暗變化信號引入光電倍增管 G，通過 G接收 的變化數(shù)目 和對應(yīng)的光學(xué)角規(guī)移動(dòng)量 ，由式（ 327）求 出光學(xué)角規(guī)偏向角值。 實(shí)際儀器中是由一整套電器控制系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)來完成自動(dòng)測 量，并直接顯示和打印測量結(jié)果的。 2Kl1Qm第三章作業(yè) ，若要 達(dá)到折射率的標(biāo)準(zhǔn)偏差小于 ，問精密測角儀的測角的 標(biāo)準(zhǔn)偏差不超過多少？設(shè)測量頂角 A和測量最小偏向角 的相 對標(biāo)準(zhǔn)偏差相等，已知 。 。 第一種試樣的頂角 A為 60度，測得最小偏向角 為 ； 第二種試樣的頂角 A為 45度，測定的 角為 ，問它們 的折射率 各為多少？哪一種試樣測得的誤差小？ 6105 ??,0?????? ?nAn0?D0?D0?Dn第三章作業(yè) ，欲達(dá)測量標(biāo)準(zhǔn)偏 差為 %，需要多高精度的經(jīng)緯儀？已知測得刻線間隔為 ，測量得到的 。分劃線間隔 測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 。 mmy 0 0 0 ?mmy 0 0 0 )( 0 ??24822 ?????