【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0. 530. 430. 380. 30 40. 230. 19自動(dòng)控制原理 ⒌ 振蕩次數(shù) N： 為阻尼振蕩周期。式中df ω2πt ?? ,fsttN由分析知，在 之間，調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量都較小。工程上常取 作為設(shè)計(jì)依據(jù)，稱為最佳阻尼常數(shù)。 ~??7 0 ???自動(dòng)控制原理 ?阻尼系數(shù) 是二階系統(tǒng)的一個(gè)重要參數(shù)，用它可以間接地判斷一個(gè)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)品質(zhì)。在 的情況下瞬態(tài)特性為單調(diào)變化曲線，無超調(diào)和振蕩，但 長(zhǎng)。當(dāng) 時(shí)，輸出量作等幅振蕩或發(fā)散振蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。 ?1??st 0??[總結(jié) ] ?在欠阻尼 情況下工作時(shí)，若 過小，則超調(diào)量大，振蕩次數(shù)多，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，瞬態(tài)控制品質(zhì)差。 )10( ?? ? ?注意到 只與 有關(guān)，所以一般根據(jù) 來選擇 。 %100% 21 ?? ?? ???? e %?? ?? 越大， （當(dāng) 一定時(shí)） nnnst ????? ?? ),3(4 或?st ??為了限制超調(diào)量，并使 較小， 一般取 ~，則超調(diào)量在25%~%之間。 st?自動(dòng)控制原理 例 設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，如要求系統(tǒng)具有性能指標(biāo) % 2 0 % , 1pp tsss= = =試確定系統(tǒng)參數(shù) K和 ?， 并計(jì)算單位階躍響應(yīng)的特征量 td， tr和 ts ( 1)Kss1 s_ )( sR )( sC+ 自動(dòng)控制原理 由圖知，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2()( ) ( 1 )C s KR s s K s Kt= + + +與傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式比較，得 1,2nKwKKtz +==根據(jù) ?%和 ?的關(guān)系，可得 2l n( 1 / )0. 461(l n )ppszps==+自動(dòng)控制原理 再有峰值時(shí)間，可以算出 2 3 . 5 3 ( / )1npw r a d stpz==從而得 221 2 . 4 6 ( / )nK w r a d s==21 0 . 1 8 ( )nw sKzt ==所以 0. 37 ( ) , 0. 65 ( ) , 2. 17 ( )d r st s t s t s= = =自動(dòng)控制原理 ?例：如圖所示系統(tǒng)，施加 階躍力后，記錄其時(shí)間響應(yīng)，試求該系統(tǒng)的質(zhì)量 M、彈性系數(shù) k和粘性阻尼系數(shù) f的值。 t(s) 0 1 2 3 x0(t)/m 自動(dòng)控制原理 ? 解：根據(jù)牛頓第二定律 20002( ) ( )( ) ( )idx t dx tF t k x t f Mdt dt? ? ?2 0( ) ( ) ( )iM s f s k x s F s? ? ?202 2 21() 1( ) 2nninxs kF s M s f s k s s?? ? ???? ? ? ?0 221 1 ( ) ( )ix s F sM s fs k M s fs k s? ? ? ?? ? ? ?00 2001 ( ) l im ( ) l im ( )ssx sx s s mM s fs k s k??? ? ? ? ? ???拉氏變換 中值定理 自動(dòng)控制原理 2 9 7( / )k N m?21 0 . 0 0 2 90 . 0 3pMe????????解 得 =221 . 9 6 ( / )1 2 1 0 . 6n pr a d st????? ? ???22297 7 7 . 3 ( )1 . 9 6nkM k g?? ? ?2 18 1. 8 ( / )nf M N m s??? ? ?34 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析 自動(dòng)控制原理 一、典型三階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) 傳遞函數(shù)： ，當(dāng) 時(shí)，極點(diǎn)分布如下： )1)(2()( 222????? Tssss nnn???? 10 ???Tpjpjp nnnn1,1,132221 ????????????? ???????????1p?2p?3p?021 ?? ?n21 ?? ?? nn???自動(dòng)控制原理 33222132232211))(2(1)()(psAssAsAsspssspsssCnnnnn??????????????????????式中： 與 （實(shí)極點(diǎn)與共軛極點(diǎn)的位置關(guān)系）有關(guān)。 321, AAAnnp?????3, ?tpnntnteAteAteAtcnn3322222111s i n1)1s i n (1)(???????????????????????????? 21 1 ?? ?tg式中： 自動(dòng)控制原理 [分析 ]：三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由三部分組成：穩(wěn)態(tài)項(xiàng)，共軛復(fù)極點(diǎn)形成的振蕩分量，實(shí)極點(diǎn)構(gòu)成的衰減指數(shù)項(xiàng)分量。 影響瞬態(tài)特性的有兩個(gè)因素：第一是 ，它表示 的相對(duì)位置。當(dāng) 時(shí)，表示 離虛軸遠(yuǎn)， 離虛軸近，系統(tǒng)的瞬態(tài)特性主要由 決定，呈二階系統(tǒng)的特性。反之，當(dāng) 時(shí)，表示 離虛軸近， 離虛軸遠(yuǎn)，系統(tǒng)的瞬態(tài)特性主要由 決定，呈一階系統(tǒng)的特性。第二個(gè)因素是阻尼系數(shù) ，同前。如下圖所示： np??? 3?213 , ppp ??? 和 1??? 3p?21 , pp ?? 21 , pp ??1??? 3p?21 , pp ?? 3p?10tn?)(tc?????2??圖中， 表示無 極點(diǎn)，由圖可見，加入極點(diǎn) 后，當(dāng) 不變時(shí)，超調(diào)量下降了，但調(diào)節(jié)時(shí)間增加了。 ??? 3p??3p?自動(dòng)控制原理 0 5 10 1500 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4T i m e [ s e c ] ty單位階躍響應(yīng)曲線 b = 0 . 5b = 1b = 2b = 4b = 1 0 0 0 0 0設(shè)定值自動(dòng)控制原理 二、高階系統(tǒng)分析 高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： nmasasa bsbsbs nnnnmmmm ????????????? ,......)(011011寫成零極點(diǎn)形式： nmnnnsspszsksnjnlnlnlljmiig?????????? ??? ?? ,2,)2()()()( 211 12211 2???其單位階躍響應(yīng)函數(shù)為： ???? ????????????2112221021)(1)()( nl nlnlllnllnlllnj jjssspsasasssC ?????????teteeaatclnltnlllnltnllnjtpjnllnllj2121101s i n1c o s)(221??????????????????????????可見， c(t)不僅與 （閉環(huán)極點(diǎn)）有關(guān)，而且與系數(shù) 有關(guān)（這些系數(shù)都與閉環(huán)零、極點(diǎn)有關(guān)）。所以，高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)取決于閉環(huán)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布。 nlljp ?? ,llja ?? ,? 對(duì)于閉環(huán)極點(diǎn)全部位于 s左半平面的高階系統(tǒng)（否則系統(tǒng)不穩(wěn)定），極點(diǎn)為實(shí)數(shù)（指數(shù)衰減項(xiàng)）和共軛復(fù)數(shù)（衰減正弦項(xiàng)）的衰減快慢取決于極點(diǎn)離虛軸的距離。遠(yuǎn)，衰減的快；近，衰減的慢。所以，近極點(diǎn)對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)影響大。 [定性分析 ]： 自動(dòng)控制原理 若極點(diǎn)遠(yuǎn)離原點(diǎn)，則系數(shù)小； 極點(diǎn)靠近一個(gè)零點(diǎn)，遠(yuǎn)離其他極點(diǎn)和零點(diǎn)，系數(shù)小； 極點(diǎn)遠(yuǎn)離零點(diǎn)，又接近原點(diǎn)或其他極點(diǎn)，系數(shù)大。 衰減慢且系數(shù)大的項(xiàng)在瞬態(tài)過程中起主導(dǎo)作用。 ? 系數(shù) 取決于零、極點(diǎn)分布。有以下幾種情況： llja ?? , 存在一對(duì)離虛軸最近的共軛極點(diǎn)； 附近無零點(diǎn)； 其他極點(diǎn)距虛軸的距離是它的 5倍以上。 [主導(dǎo)極點(diǎn) ]：滿足下列條件的極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。 自動(dòng)控制原理 [例如 ]： 為某高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)，則單位階躍響應(yīng)近似為： dnnjjp ?????? ???????? 211112,1 1)s i nc o s()( 110 tteatc ddt ????? ??? ?利用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念可以對(duì)高階系統(tǒng)的特性做近似的估計(jì)分析。 ? 在近似前后，確保輸出穩(wěn)態(tài)值不變； ? 在近似前后，瞬態(tài)過程基本相差不大。 主導(dǎo)極點(diǎn)在 c(t)中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)衰減最慢，系數(shù)最大，系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)主要由它決定。 具有主導(dǎo)極點(diǎn)的高階系統(tǒng)可近似為二階系統(tǒng)。 高階系統(tǒng)近似簡(jiǎn)化原則： 自動(dòng)控制原理 例如： ))(2()()(222pssszssnnn?????????? ???z? p? n???dj?dj??如果： 55 ??nnpz???? 以及則： )2()( 222nnnsspzs????????pzpssszsss nnns????????))(2()(1lim2220?????pzpsszss nnns??????)2(1lim2220????而說明： 假設(shè)輸入為單位階躍函數(shù)，則化簡(jiǎn)前后的穩(wěn)態(tài)值如下 自動(dòng)控制原理 35 系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念 如果一個(gè)系統(tǒng)受到擾動(dòng)，偏離了原來的平衡狀態(tài)，而當(dāng)擾動(dòng)取消后，這個(gè)系統(tǒng)又能夠逐漸恢復(fù)到原來的狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。否則這個(gè)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 自動(dòng)控制原理 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義： 若控制系統(tǒng)在任何足夠小的初始偏差的作用下，其過渡過程隨著時(shí)間的推移， 逐漸衰減并趨于零 ，具有 恢復(fù)原平衡狀態(tài)的性能 ，則稱該系統(tǒng)穩(wěn)定。否則，稱該系統(tǒng)不穩(wěn)定。 注意： 1. 穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的固有特性 ,它取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù) ,而與輸入無關(guān)；對(duì)于純線性系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的穩(wěn)定與否不與初始偏差的大小有關(guān)。如果，這個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，就叫做大范圍穩(wěn)定。而經(jīng)過線性化處理的系統(tǒng)都是“小偏差”穩(wěn)定。 2. 控制理論中所討論的穩(wěn)定性其實(shí)都是指自由振蕩下的穩(wěn)定性 ,也就是說 ,是討論輸入為零 ,