【文章內容簡介】 電容電壓 CuCiRu2. 電流及 電阻電壓的變化規(guī)律 t O 3. 、 、 變化曲線 CiCu Ru4. 時間常數(shù) (2) 物理意義 RC??令 : 單位 : S (1) 量綱 sVAΩ s ??UUu C 1 ?? ???t當 時 RCtUtu C ?? e)(時間常數(shù) ? 決定電路暫態(tài)過程變化的快慢 0\ ?時間常數(shù) 等于電壓 Cu衰減到初始值 U0 的 所需的時間。 2? 3? 越大，曲線變化越慢， 達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。 Cu?時間常數(shù) 的物理意義 ?1?U RCτ ? ?tRCtUUu C ?? ?? ee321 ??? ??t O uc 當 t =5? 時，過渡過程基本結束， uC達到穩(wěn)態(tài)值。 (3) 暫態(tài)時間 理論上認為 、 電路達穩(wěn)態(tài) 0?Cu??t0?Cu工程上認為 ~ 、 電容放電基本結束。 ?)53(?tt ?Cu ?2 ?3 ?4 ?6?51e? 2e? 3e? 4e? 5e? 6e??t?e?t?e 隨時間而衰減 RC電路的零狀態(tài)響應 零狀態(tài)響應 : 儲能元件的初 始能量為零， 僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應。 實質： RC電路的充電過程 分析： 在 t = 0時，合上開關 s， 此時 , 電路實為輸入一 個階躍電壓 u，如圖。 與恒定電壓不同，其 電壓 u表達式 ??????000tUtuuC (0 ) = 0 s R U + _ C + _ i 0?tuC U t u 階躍電壓 O UutuRC CC ??dd一階線性常系數(shù) 非齊次微分方程 Uuu CR ??方程的通解 =方程的特解 + 對應齊次方程的通解 CCC uutu ?????)(即1. uC的變化規(guī)律 (1) 列 KVL方程 RC電路的零狀態(tài)響應 uC (0 ) = 0 s R U + _ C + _ i 0?tuc (2) 解方程 求特解 ： Cu39。 UutuRCCC ??ddUu39。UK C ?? 即：解得： KdtdKRCUKu39。 C ??? , 代入方程設：Uutu39。 CC ??? )()( 求對應齊次微分方程的通解 Cu???tAUuuu CCC ???????? e0dd ?? CC utuRC通解即： 的解 微分方程的通解為 ）（令 RC??Cu39。求特解 （方法二） RCtpt AAuC????? ee其解：確定積分常數(shù) A 0)0( ??Cu根據(jù)換路定則在 t=0+時， UA ??則(3) 電容電壓 uC 的變化規(guī)律 )0()() e1e1( ?? ?? ??? ttRC t UUuC?RC tC UUu e ???暫態(tài)分量 穩(wěn)態(tài)分量 電路達到 穩(wěn)定狀態(tài) 時的電壓 U Cu?Cu?+U Cu僅存在 于暫態(tài) 過程中 ? %U %U t Cuo 3. 、 變化曲線 Cu CiCiCut CuCi當 t = ? 時 UeUu C %)1()( 1 ??? ?? ? 表示電容電壓 uC 從初始值 上升到 穩(wěn)態(tài)值的 % 時所需的時間。 )e1( RCtUu C ???2. 電流 iC 的變化規(guī)律 0 edd????tRUtuCitCC?4. 時間常數(shù) ? 的 物理意義 為什么在 t = 0時電流最大？ ? U RUU 1? 2? 3?321 ??? ?? ? 越大，曲線變化越慢， 達到穩(wěn)態(tài)時間越長 。 結論： Cu當 t = 5? 時 , 暫態(tài)基本結束 , uC 達到穩(wěn)態(tài)值。 t 0 Cu 0 ?2? ?6?4 ?5?3t CuO RC電路的全響應 全響應 : 電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電路中的響應。 uC (0 ) = U0 s R U + _ C + _ i 0?tuC 電路微分方程為： 解為 uC(t) = uC39。 + uC uC(0+) = uC (0)=U0 由起始值定 A 微分方程的通解為 uC (0+)=A+US=U0 \ A=U0 US )0( )e1(e )0( )e( 00 ??????? ???? tUUtUUUu RC tRC tRC tC)0()e1(e 0 ???? ?? tUUu RCtRCtC)0( )e( 0 ???? ? tUUU RCt穩(wěn)態(tài)分量 零輸入響應 零狀態(tài)響應 暫態(tài)分量 結論 2： 全響應 = 穩(wěn)態(tài)分量 +暫態(tài)分量 全響應 結論 1： 全響應 = 零輸入響應 + 零狀態(tài)響應 穩(wěn)態(tài)值 初始值 Uu C ?? )(穩(wěn)態(tài)解 初始值 0)0()0( Uuu CC ?? ???tC UUUu???? e)(0 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法 僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路 , 且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。 據(jù)經(jīng)典法推導結果 全響應 RCtCCCC uuuu?? ????? e)]()0([)(uC (0 ) = Uo s R U + _ C + _ i 0?t uc )(tf ：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù) 式中 , 初始值 （三要素） )(?f 穩(wěn)態(tài)值 )0( ?f時間常數(shù) ? ?tffftf ?? ????? e)]()0([)()( 在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方 程解的通用表達式： 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為 三要素法 。 一階電路都可以應用三要素法求解， 在求得 、 和 ? 的基礎上 ,可直接寫出電路的響應 (電壓或電流 )。 )0( ?f)(?f電路響應的變化曲線 ?)0( ?f? t )(tfO )(?f)0( ?f0)0()a( ??f 0)0()b( ??f0)()c( ??ft )(tfO t )(tfO )(?f?0)()d( ??ft )(tfO )0( ?f)(?f??三要素法求解暫態(tài)過程的要點 終點 )(?f起點 )0( ?f(1) 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)； (3) 畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。 (2) 將求得的三要素結果代入暫態(tài)過程通用表達式； )0()]0()([ 6320 ?? ??? fff.t f(t) O 求換路后電路中的電壓和電流 ， 其中 電容 C 視為開路 , 電感 L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 V555510)(?????Cu6666)(????LimA3?(1) 穩(wěn)態(tài)值 的計算 )(?f響應中“三要素”的確定 uC + t=0 C 10V 5k? 1? F S 例： 5k? + Lit =0 3? 6? 6? 6mA S 1H 1) 由 t=0 電路求 )0()0(?? LC iu 、2) 根據(jù)換路定則求出 )0()0()