【文章內(nèi)容簡介】 終點為 B（ Xb， Yb） 。 圓弧插補時 ， 要求刀具沿圓弧切線作等速運動 ， 設圓弧上某一點 P（ X， Y） 的速度為 V， 則在兩個坐標方向的分速度為 Vx， Vy， 根據(jù)圖中幾何關系 ， 有如下關系式 (320) 對于時間增量而言 ， 在 X， Y坐標軸的位移增量分別為 kXVYVRV yx ???tkXtVYtkYtVXyx????????????與 DDA直線插補類似 ， 也可用兩個積分器來實現(xiàn)圓弧插補 ， 如圖 322所示 。 Δt ○ ○ Δx Δy 圖 322 第一象限順圓弧插補器 X函數(shù)寄存器 JVX 與門 X累加器 JRX Y函數(shù)寄存器 JVY 與門 Y累加器 JRY DDA圓弧插補與直線插補的主要區(qū)別為： （ 1） 圓弧插補中被積函數(shù)寄存器寄存的坐標值與對應坐標軸積分器的關系恰好相反 。 （ 2） 圓弧插補中被積函數(shù)是變量 ， 直線插補的被積函數(shù)是常數(shù) 。 （ 3） 圓弧插補終點判別需采用兩個終點計數(shù)器 。 對于直線插補 ， 如果寄存器位數(shù)為 n， 無論直線長短都需迭代2n次到達終點 。 例 34 設有第一象限順圓 AB， 如圖 323所示 ， 起點A（ 0， 5） ， 終點 B（ 5， 0） ， 所選寄存器位數(shù) n=3。 若用二進制計算 ， 起點坐標 A（ 000， 101） ， 終點坐標 B（ 101， 000） ， 試用 DDA法對此圓弧進行插補 。 其插補運算過程見表 34。 累加次數(shù) ( Δ t) X 積分器 Y 積分器 JVX JRX Δ X JEX JVY JRY Δ Y JEY 0 5 0 5 0 0 5 101 101 000 000 101 1 5 0+ 5= 5 5 0 0 ＋ 0 ＝ 0 5 101 000 ＋ 101 ＝ 101 101 000 000 ＋ 000 ＝ 000 101 2 5 5+ 5= 8+ 2 1 4 0 0 ＋ 0 ＝ 0 5 101 101 ＋ 101 ＝ 1 010 100 000 000 ＋ 000 ＝ 000 101 1 001 表 34 DDA圓弧插補運算過程 3 5 5+ 2= 7 4 1 1 5 101 101 ＋ 010 ＝ 111 100 001 001 ＋ 000 ＝ 001 101 4 5 5+ 7= 8+ 4 1 3 1 1+ 1= 2 5 101 101 ＋ 111 ＝ 1 100 01 1 001 001 ＋ 001 ＝ 010 101 2 010 5 5 5+ 4= 8 ＋ 1 1 2 2 2+ 2= 4 5 101 101 ＋ 100 ＝ 1 001 010 010 010 ＋ 010 ＝ 100 101 3 01 1 6 5 5+ 1= 6 2 3 3+ 4= 7 5 101 101 ＋ 001 ＝ 1 10 010 01 1 01 1 ＋ 100 ＝ 111 101 7 5 5+ 6= 8+ 3 1 1 3 3+ 7= 8+ 2 1 4 101 101 ＋ 1 10 ＝ 1 01 1 001 01 1 01 1 ＋ 111 ＝ 1 010 100 4 4 100 100 8 4 4+ 3= 7 1 4 4+ 2= 6 4 100 100 ＋ 01 1 ＝ 111 001 100 100 ＋ 010 ＝ 1 10 100 9 4 4+ 7= 8+ 3 1 0 4 4+ 6= 8+ 2 1 3 100 100 ＋ 111 ＝ 1 01 1 000 100 100 ＋ 1 10 ＝ 1 010 01 1 3 5 01 1 101 10 3 停止 5 5+ 2= 7 3 01 1 101 101 ＋ 010 ＝ 111 01 1 11 3 5 5+ 7= 8+ 4 1 2 01 1 101 101 ＋ 111 ＝ 1 100 010 2 010 12 2 5 5+ 4= 8+ 1 1 1 010 101 101+100= 1 001 001 1 001 13 1 5 5+ 1= 6 1 001 101 101 ＋ 001 ＝ 1 10 001 14 1 5 5+ 6= 8+ 3 1 0 001 101 101+1 10= 1 01 1 000 0 000 15 0 5 停止 101 A (0 , 5 ) 4 2 3 5 4 Y O 1 2 3 X B(5 , 0 ) 5 1 圖 323 DDA圓弧插補實例 3. 數(shù)字積分法插補的象限處理 DDA插補不同象限直線和圓弧時 ， 用絕對值進行累加 ， 把進給方向另做討論 。 DDA插補是沿著工件切線方向移動 ， 四個象限直線進給方向如圖 324所示 。 圓弧插補時被積函數(shù)是動點坐標 ， 在插補過程中要進行修正 ， 坐標值的修改要看動點運動是使該坐標絕對值是增加還是減少 ， 來確定是加 1還是減 1。 四個象限直線進給方向和圓弧插補的坐標修改及進給方向如表 35所示 。 Y Y L2 L1 NR2 NR1 SR2 SR1 X X SR3 SR4 L3 L4 NR3 NR4 圖 324 四象限直線插補進給方向 圖 325四象限圓弧插補進給方向 內(nèi)容 L1 L2 L3 L4 進給 Δ X + + 修正 J VY 進給 Δ Y + + 修正 J VX 表 35 直線進給方向 、 NR1 NR2 NR3 NR4 SR1 SR2 SR3 SR4 + + + + 1 +1 1 +1 +1 1 +1 1 + + + + +1 1 +1 1 1 +1 1 +1 表 35 圓弧插補進給方向及坐標修改 4. 數(shù)字積分法合成進給速度 數(shù)字積分法的特點是 ， 脈沖源每產(chǎn)生一個脈沖 ， 作一次累加計算 ， 如果脈沖源頻率為 fg（ Hz） ， 插補直線的終點坐標為 E（ Xe， Ye） ， 則 X， Y方向的平均進給頻率 fx， fy為 (322) 式中 m—累加次數(shù) 。 假設脈沖當量為 （ mm/脈沖 ） ， 可求得 X和 Y方向進給速度 （ mm/min） geygexfmYffmXf??mYffVmXffVegyyegxx????60606060????nm 2? 數(shù)控加工程序中 F代碼指定進給速度后 ， fg基本維持不變 。 這樣合成進給速度 V與被插補直線的長度或圓弧的半徑成正比 。 如圖 326所示 ， 如果寄存器位數(shù)是 n， 加工直線 L L2都要經(jīng)過 m＝ 2n累加運算 ， L1直線短 ， 進給慢 ， 速度低； L2直線長 ， 進給快 ， 速度高 。 加工 L1生產(chǎn)效率低；加工 L2零件表面質(zhì)量差 。 L1 V1 L2 V2 圖 326 進給速度與直線長度的關系 5. 數(shù)字積分法穩(wěn)速控制 (1) 左移規(guī)格化 “ 左移規(guī)格化 ” 就是將被積函數(shù)寄存器中存放數(shù)值的前零移去 。 直線插補時 ， 當被積函數(shù)寄存器中所存放最大數(shù)的最高位為 1時 ， 稱為規(guī)格化數(shù) ， 反之 ， 若最高位為零 ， 稱為非規(guī)格化數(shù) 。 直線插補左移規(guī)格化數(shù)的處理方法是：將 X軸與 Y軸被積函數(shù)寄存器里的數(shù)值同時左移 （ 最低位移入零 ） ， 直到其中之一最高位為 1時為止 。 若被積函數(shù)左移 i位成為規(guī)格化數(shù) ， 其函數(shù)值擴大 2i倍 ，為了保持溢出的總脈沖數(shù)不變 ， 就要減少累加次數(shù) 。 inink ??? 21221 inm ?? 2 被積函數(shù)擴大一倍 ， 累加次數(shù)減少一倍 。 具體實現(xiàn) ， 當被積函數(shù)左移 i位時 ， 終點判別計數(shù)器右移 （ 最高位移入 1） ， 使終點計數(shù)器 JE使用長度減少 i位 ， 實現(xiàn)累加次數(shù)減少的目的 。 如果直線終點坐標為 （ 10， 6） ，寄存器與累加器位數(shù)是 8， 其規(guī)格化前后情況如下所示： 規(guī)格化前 規(guī)格化后