【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 wt 由此可見 ,KA越大 , ξ 越小 ,wn越大 ,tp越小 ,б %越大 ,而調(diào)節(jié)時(shí)間 ts無多大變化。 系統(tǒng)工作在過阻尼狀態(tài) ,峰值時(shí)間 ,超調(diào)量和振 蕩次數(shù)不存在 ,而調(diào)節(jié)時(shí)間可將二階系統(tǒng)近似 )(%,%),(),()。/(,1500次秒秒秒弧度時(shí)????????NttwKspnA??),/(, ??? ?秒弧度時(shí) nA wK 為大時(shí)間常數(shù) T的一階系統(tǒng)來估計(jì) ,即 : 調(diào)節(jié)時(shí)間比前兩種 KA大得多 ,雖然響應(yīng)無超調(diào) ,但過渡過程緩慢 ,曲線如下： )1(1)1(1)(22211????????????nnswTwTTt 秒0 2 4 6 8 10 12 14 16 18)1 500( ??AK?)2 00(5 ??AK?)( ??AK?twn)( tc?KA增大， tp減小， tr減小， 可以提高響應(yīng)的快速性，但超調(diào)量也隨之增加，僅靠調(diào)節(jié)放大器的增益，即比例調(diào)節(jié)，難以兼顧系統(tǒng)的快速性和平穩(wěn)性，為了改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，可采用比例－微分控制或速度反饋控制，即對(duì)系統(tǒng)加入校正環(huán)節(jié)。 例 階系統(tǒng) ,系統(tǒng)輸出量同時(shí)受偏差信號(hào) 和偏差信號(hào)微分 的雙重控制。試分析比例微分校正對(duì)系統(tǒng)性能的影響。 )(t?)(t??)2(2nnwssw?? ?1T d sr (t) c(t)+)(t??)(t?)(t?系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ??? 2,)12()1()2()1()(2nndndnwkwsssTkwsssTwsG ?????????22222222)1(2)1()(1)()(nnddnndnndnwswssTwwsTwswssTwsGsGs??????????????閉環(huán)傳遞函數(shù) : ndd wT21?? ??等效阻尼比： 增大了系統(tǒng)的阻尼比 ,可以使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的超調(diào)量下降 ,調(diào)節(jié)時(shí)間縮短 ,然而開環(huán)增益 k保持不變 ,它的引入并不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度 ,同時(shí)也不改變系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率 wn。而且 ,比例微分控制使系統(tǒng)增加了一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn) s=1/Td,前面給出的計(jì)算動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的公式不再適用。 由于穩(wěn)態(tài)誤差與開環(huán)增益成反比 ,因此適當(dāng)選擇開環(huán)增益和微分器的時(shí)間常數(shù) Td, 即可減小穩(wěn)態(tài)誤差 ,又可獲得良好的動(dòng)態(tài)性能。 ?? ?d例 : 是采用了速度反饋控制的二階系統(tǒng)。試分析速度反饋校正對(duì)系統(tǒng)性能的影響。 解 :系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 R(s) c(s) k t s)2(2nnwssw?? ?)(s?)2()2(1)2()(2222tnnnntnnnkwwsswwssskwwsswsG??????????)12()(2????ntn wkwssksG? 式中 kt為速度反饋系數(shù) . 為系統(tǒng)的開環(huán)增益。 (不引入速度反饋開環(huán)增益 ) k有所減小 ,增大了穩(wěn)態(tài)誤差 ,因此降低了系統(tǒng)的精度。 )2( ntn wkwk?? ??2nwk ?閉環(huán)傳遞函數(shù) 顯然 ，所以速度反饋同樣可以增大系統(tǒng)的阻尼比 ,而不改變無阻尼振蕩頻率wn,因此 ,速度反饋可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 22222222222)21(22)(1)()(nntnnntnnntnnnwswswwswkwswwskwswswsGsGs??????????????????? ?tntt wk21?? ??等效阻尼比： 在應(yīng)用速度反饋校正時(shí) ,應(yīng)適當(dāng)增大原系統(tǒng)的開環(huán)增益 ,以補(bǔ)償速度反饋引起的開環(huán)增益減小 ,同時(shí)適當(dāng)選擇速度反饋系數(shù) kt,使阻尼比 ξ t增至適當(dāng)數(shù)值 ,以減小系統(tǒng)的超調(diào)量 ,提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度 ,使系統(tǒng)滿足各項(xiàng)性能指標(biāo)的要求。 34 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和代數(shù)判據(jù) 一 .穩(wěn)定性的定義 如小球平衡位置 b點(diǎn) ,受外界擾動(dòng)作用 ,從 b點(diǎn)到 點(diǎn)，外力作用去掉后 ,小球圍繞 b點(diǎn)作幾次反復(fù)振蕩 ,最后又回到 b點(diǎn) ,這時(shí)小球的運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的。 abcb?b? 如小球的位置在 a或 c點(diǎn) ,在微小擾動(dòng)下 ,一旦偏離平衡位置 ,則無論怎樣 ,小球再也回不到原來位置 ,則是不穩(wěn)定的。 定義 :若系統(tǒng)在初始偏差作用下 ,其過渡過程隨時(shí)間的推移 ,逐漸衰減并趨于零 ,具有恢復(fù)平衡狀態(tài)的性能 ,則稱該系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定 ,簡(jiǎn)稱穩(wěn)定。反之為不穩(wěn)定。 我們把擾動(dòng)消失時(shí) ,系統(tǒng)與平衡位置的偏差看作是系統(tǒng)的初始偏差。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù) ,而與外作用及初始條件無關(guān) ,是系統(tǒng)的固有特性。 二 .穩(wěn)定的充要條件 設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 : )()()()()()()()()()()(1110111011101110sRsDsMsCasasasasDbsbsbsbsMsDsMasasasabsbsbsbsRsCsnnnnmmmmnnnnmmmm???????????????????????????????則輸出????? 由于系統(tǒng)的初始條件為零 ,當(dāng)輸入一個(gè)理想的單位脈沖 δ(t)時(shí) ,則系統(tǒng)的輸出便是單位脈沖過渡函數(shù) k(t),如果 ,則系統(tǒng)穩(wěn)定。 若 是線性系統(tǒng)特征方程 的根 ,且互不相等 ,則上式可分解為 0)(lim ??? tkt)()()(,1)]([sDsMsCtL ?????),2,1( niss i ???0)( ?sD?? ???ni iissCsDsMsC1)()()( 式中 則通過拉式變換 ,求出系統(tǒng)的單位脈沖過渡函數(shù)為 欲滿足 ,則必須各個(gè)分量都趨于零。式中 為常數(shù) ,即只有當(dāng)系統(tǒng)的全部特征根 都具有負(fù)實(shí)部才滿足。 issii sssDsMC??? )()()(????nitsiieCtctk1)()(0)(lim ??? tktiCis?穩(wěn)定的 充要條件是 :系統(tǒng)特征方程的全部根都具有負(fù)實(shí)部 ,或者閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)均在 s平面的虛軸之左。 特征方程有重根時(shí) ,上述充要條件完全適用。 i?? 0 i?tk(t)ci0 0 0cicit t穩(wěn)定 臨界穩(wěn)定 發(fā)散實(shí)根情況下系統(tǒng)的穩(wěn)定性0tk(t)0 0 0t t衰減振蕩－穩(wěn)定 等幅振蕩－臨界穩(wěn)定 發(fā)散振蕩－不穩(wěn)定共軛復(fù)根情況下系統(tǒng)的穩(wěn)定性j j j三 .勞思穩(wěn)定判據(jù) 不必求解特征方程的根 ,而是直接根據(jù)特征方程的系數(shù) ,判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ,回避求解高次方程的困難。 :特征方程中所有項(xiàng)的系數(shù)均大于 0,則為不穩(wěn)定系統(tǒng)。 充分條件 :Routh表第一列元素均大于 0。 特征方程為 則 Routh表為 (在下頁(yè)中 ) 00122334455 ?????? asasasasasa0011012110112421224051414253434355000241asdcabbcsacbbaabsbaaaaabaaaaasaaasaaas???????? 則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 :勞思表中第一列元素全部大于 0。若出現(xiàn)小于 0的元素 ,則系統(tǒng)不穩(wěn)定。且第一列元素符號(hào)改變的次數(shù)等于系統(tǒng)正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。 例 : 50651425310543201234234sssssssss?????? 則系統(tǒng)不穩(wěn)定 ,且有兩個(gè)正實(shí)部根。（即有 2個(gè)根在 S的右半平面。 一次方程 : a1,a0同號(hào)則系統(tǒng)穩(wěn)定。 二次方程 : a1,a2,a0同號(hào)則系統(tǒng)穩(wěn)定。 三次方程 : a0,a1,a2,a3均大于 0,且 a1a2a3a0,則系統(tǒng)穩(wěn)定。 001 ?? asa00122 ??? asasa0012233 ???? asasasa 情況 1:勞思表中某一行的第一個(gè)元素為 0,其它各元素不全為 0,這時(shí)可以用任意小的正數(shù) ε 代替某一行第一個(gè)為 0的元素。然后繼續(xù)勞思表計(jì)算并判斷。