【文章內(nèi)容簡介】 2,22??????dsTtN則 第三章 時域分析法 ? 二階系統(tǒng)的動態(tài)性能由 ?n和 ?決定。 ? 結(jié)論 ? 通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來確定 ?。 ?一般 選擇在 ~，然后再調(diào)整 ?n以獲得合 適的瞬態(tài)響應(yīng)時間。 ? ?一定， ?n越大，系統(tǒng)響應(yīng)快速性越好， tr、 tp、 ts越小 。 ? 增加 ?可以降低振蕩，減小超調(diào)量 Mp 和振蕩 次數(shù) N ，但系統(tǒng)快速性降低， tr、 tp增加； 第三章 時域分析法 ? 例題 1 圖 a)所示機械系統(tǒng) ， 當(dāng)在質(zhì)量塊 M上施加f(t)= ， M的位移時間響應(yīng)如圖 b)。 試求系統(tǒng)的質(zhì)量 M、 彈性系數(shù) K和粘 性阻尼系數(shù) C的值。 m f(t) K C xo(t) a) 0 2 t /s 1 3 xo(t)/m tp b) 第三章 時域分析法 解 ：根據(jù)牛頓第二定律： 22 )()()()( dt txdMdt tdxCtKxtf ooo ???2222 211)()()(nnnossKKCsMssFsXsG???????????KMCMKn 2, ?? ??其中， 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 第三章 時域分析法 sKCsMssXsGsX io)()()(2 ?????由于 F(s)=L[f(t)]=L[]=，因此 根據(jù)拉氏變換的終值定理： KKCsMsssXx soso i m)(l i m)(200 ?????? ??由圖 b)知 xo(?) = ，因此： K=第三章 時域分析法 又 由圖 b)知 ： %% %10021 ????? ?? ???eM p解得： ? = 21 2??????npt又由： 代入 ?，可得 ?n=KMCMKn 2, ?? ??根據(jù) 解得 M = ， C = 第三章 時域分析法 ? 例題 2 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 求 K=200時，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的動態(tài)性能指標(biāo)。若 K 增大到 1500或減小到 ，試分析動態(tài)性能指標(biāo)的變化情況。 )(5)(?? ssKsG第三章 時域分析法 解 ：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： KssKsGsGs5)(1)()(2 ??????1） K = 200時 1 0 0 1 0 0 0)(2 ???? sss?n=， ?= stnr 0 8 ar cco s2 ????????第三章 時域分析法 )( ???? stns ??%13%1 0 021 ??? ?? ???eM p)(2????? ?? ?Nstnp 2 ??? ???第三章 時域分析法 2） K = 1500時 ?n=， ?=，同樣可計算得： tr=， tp=， Mp=% ts=， N= 可見，增大 K， ?減小， ?n提高，引起 tp減小， Mp增大，而 ts無變化 第三章 時域分析法 即系統(tǒng)可以視為由兩個時間常數(shù)不同的 一階系統(tǒng)串聯(lián)組成，其中 T1=,T2= 3） K = ?n=， ?= ， 系統(tǒng)工作于過阻尼狀態(tài)，傳遞函數(shù)可以改寫為： ))((1)(2 ?????? sssssG第三章 時域分析法 對于過阻尼系統(tǒng)， tp， Mp， N已無意義，而調(diào)整時間 ts間可以通過其中時間常數(shù)大的一階系統(tǒng)進(jìn)行估算，即： ts=3T1= (?=) 顯然， ts比前兩種情形要大得多，雖然系統(tǒng)無超調(diào)，但過渡過程緩慢。 第三章 時域分析法 五 、誤差分析和計算 ? 控制系統(tǒng)的偏差與誤差 考慮圖示反饋控制系統(tǒng) H(s) ? Xi(s) Xo(s) B(s) ? (s) G(s) ? 偏差信號 ?(s) ?(s)= Xi(s)－ B(s)＝ Xi(s)－ H(s) Xo(s) 偏差信號 ?(s)定義為系統(tǒng)輸入 Xi(s)與系統(tǒng) 主反饋 信號 B(s)之差，即： 第三章 時域分析法 ? 誤差信號 E(s) 誤差信號 E(s)定義為系統(tǒng)期望輸出 Xor(s)與系統(tǒng)實際輸出 Xo(s)之差，即： E(s)= Xor(s)－ Xo(s) 控制系統(tǒng)的期望輸出 Xor(s) 為偏差信號 ?(s)＝ 0時的實際輸出值，即此時控制系統(tǒng)無控制作用，實際輸出等于期望輸出： Xo(s)＝ Xor(s) 第三章 時域分析法 由： ?(s)=Xi(s)－ H(s)Xor(s)＝ 0 可得： Xor(s)＝ Xi(s)/H(s) 對于單位反饋系統(tǒng)， H(s)＝ 1， Xor(s)＝ Xi(s) ? 偏差信號 ?(s)與誤差信號 E(s)的關(guān)系 )()()()()()()()(sHssXsHsXsXsXsE oioor??????對單位反饋系統(tǒng)： E(s)＝ ? (s) 第三章 時域分析法 ? 穩(wěn)態(tài)誤差及其計算 ? 穩(wěn)態(tài)誤差 ess 穩(wěn)態(tài)誤差 ：系統(tǒng)的期望輸出與實際輸出在穩(wěn)定狀態(tài)（ t??）下的差值，即誤差信號 e(t) 的穩(wěn)態(tài)分量： )(lim tee tss ???當(dāng) sE(s)的極點均位于 s平面左半平面（包括坐標(biāo)原點）時 ， 根據(jù)拉氏變換的終值定理，有： )(lim)(lim 0 ssEtee stss ??? ??第三章 時域分析法 ? 穩(wěn)態(tài)誤差的計算 系統(tǒng)在輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)為： )()(11)()()(sHsGsXssiii??????)()()(1 1)( sXsHsGs ii ???即： )()()(1 1l i m)(l i m)(l i m 00 sXsHsGssst isstss ???? ???? ???利用拉氏變換的終值定理，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差為： 第三章 時域分析法 )()(1 1lim 0 sXsGse isssss ??? ??穩(wěn)態(tài)誤差： )0()(1l i m)()()(11)(1l i m)()(l i m)(l i m)(l i m0000HsHsXsHsGsHssHssssEteesssssissstss???????????????????????????對于單位反饋系統(tǒng)： 顯然，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差 (誤差 )決定于輸入 Xi(s)和開環(huán)傳遞函數(shù) G(s)H(s)，即決定于輸入信號的特性及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。 第三章 時域分析法 ? 例題 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： G(s)=1/Ts 求其在單位階躍輸入、單位速度輸入、單位加速度輸入以及正弦信號 sin?t輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。 解 ：該單位反饋系統(tǒng)在輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為： 1)(11)(????? TsTssGse第三章 時域分析法 在單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為： 011lim)()(1 1lim 00 ????? ?? sTs TsssXsGse sisss在單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為： TsTs TsssXsGse sisss ????? ?? 200 11l i m)()(1 1l i m在單位加速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為： ?????? ?? 300 11l i m)()(1 1l i m sTs TsssXsGse sisss第三章 時域分析法 sin?t輸入時： ))(1()()(11)(22 ??????? sTsssXsGsE i由于上式在虛軸上有一對共軛極點，不能利用拉氏變換的終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。 tT TtT TeT Tte Tt ?? ??? ?? ? s i n1co s11)( 22222222 ????????對上式拉氏變換后得： 第三章 時域分析法 tT TtT Tte ss ?? ??? ? s i n1co s1)( 222222 ????穩(wěn)態(tài)輸出為： 而如果采用拉氏變換的終值定理求解，將得到錯誤得結(jié)論： 01lim 220 ???? ? ??sTs Tsse sss此例表明，輸入信號不同，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差也不相同。 第三章 時域分析法 ? 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) ? 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的概念 ? 穩(wěn)態(tài)位置誤差（偏差）系數(shù) psisss KsHsGsXsHsGs ?????? ?? 11)()(11l i m)()()(11l i m00?單位階躍輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差 稱為 穩(wěn)態(tài)位置誤差（偏差）系數(shù) 。 )0()0()()(lim 0 HGsHsGK sp ?? ?其中， 第三章 時域分析法 ? 穩(wěn)態(tài)速度誤差（偏差）系數(shù) vsisss KsHssGssXsHsGs1)()(1lim)()()(11lim00 ????? ???單位速度輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差 稱為 穩(wěn)態(tài)速度誤差（偏差）系數(shù) 。 )()(lim 0 sHssGK sv ??其中， )0(,1 1 GKKe ppssss ???? ?對于單位反饋系統(tǒng)， pss KHe ?? 11)0(1易知： 第三章 時域分析法 ? 穩(wěn)態(tài)加速度誤差（偏差）系數(shù) asisss KsHsGsssXsHsGs1)()(1l i m)()()(11l i m2200 ????? ???單位加速度輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差 稱為 穩(wěn)態(tài)加速度誤差（偏差）系數(shù) 。 )()(lim 20 sHsGsK sa ??其中， )(lim,1 0 ssGKKe svvssss ???? ?對于單位反饋系統(tǒng)， vss KHe1)0(1?易知： 第三章 時域分析法 ? 結(jié)論 當(dāng)輸入信號形式一定后，系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差取決于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。 )(lim,1 20 sGsKKe saassss ???? ?對于單位反饋系統(tǒng)， ass KHe1)0(1?易知： 第三章 時域分析法 ? 系統(tǒng)類型 將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)寫成如下形式： )(~)1()1)(1( )1()1)(1()()(2121 sGsKsTsTsTssssKsHsGvvnvm ??????????? ???)()(1)(l i m)(l i m)(l i m00 sHsGssXsst isstss ???? ???? ???則： )()(~lim0sXsGKsssivvs ???KssXsvsivs?????010lim)(lim第三章 時域分析法 即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）取決于系統(tǒng)的開環(huán)增益、輸入信號以及開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù) v。 根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的多少，當(dāng) v = 0, 1, 2, … 時，系統(tǒng)分別稱為 0型 、 I型 、Ⅱ 型 、 ……