【正文】 ??????tp為輸出響應(yīng)達到第一個峰值所對應(yīng)的時間 所以應(yīng)取 n=1。 ts 根據(jù)定義： 不易求出 ts，但可得出 wnts與 ξ 的關(guān)系曲線： )1s i n (122或?????????????sntwtwe n調(diào)節(jié)時間不連續(xù)的示意圖 ξ 值的微小變化可引起調(diào)節(jié)時間 ts顯著的變化。 近似計算時，常用阻尼正弦振蕩的包絡(luò)線衰減到誤差帶之內(nèi)所需時間來確定 ts。 Td為阻尼振蕩的周期。/(,1500次秒秒秒弧度時????????NttwKspnA??),/(, ??? ?秒弧度時 nA wK 為大時間常數(shù) T的一階系統(tǒng)來估計 ,即 : 調(diào)節(jié)時間比前兩種 KA大得多 ,雖然響應(yīng)無超調(diào) ,但過渡過程緩慢 ,曲線如下： )1(1)1(1)(22211????????????nnswTwTTt 秒0 2 4 6 8 10 12 14 16 18)1 500( ??AK?)2 00(5 ??AK?)( ??AK?twn)( tc?KA增大， tp減小， tr減小， 可以提高響應(yīng)的快速性，但超調(diào)量也隨之增加，僅靠調(diào)節(jié)放大器的增益，即比例調(diào)節(jié)，難以兼顧系統(tǒng)的快速性和平穩(wěn)性，為了改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，可采用比例－微分控制或速度反饋控制，即對系統(tǒng)加入校正環(huán)節(jié)。而且 ,比例微分控制使系統(tǒng)增加了一個閉環(huán)零點 s=1/Td,前面給出的計算動態(tài)性能指標(biāo)的公式不再適用。 解 :系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 R(s) c(s) k t s)2(2nnwssw?? ?)(s?)2()2(1)2()(2222tnnnntnnnkwwsswwssskwwsswsG??????????)12()(2????ntn wkwssksG? 式中 kt為速度反饋系數(shù) . 為系統(tǒng)的開環(huán)增益。 34 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和代數(shù)判據(jù) 一 .穩(wěn)定性的定義 如小球平衡位置 b點 ,受外界擾動作用 ,從 b點到 點，外力作用去掉后 ,小球圍繞 b點作幾次反復(fù)振蕩 ,最后又回到 b點 ,這時小球的運動是穩(wěn)定的。 我們把擾動消失時 ,系統(tǒng)與平衡位置的偏差看作是系統(tǒng)的初始偏差。式中 為常數(shù) ,即只有當(dāng)系統(tǒng)的全部特征根 都具有負實部才滿足。 :特征方程中所有項的系數(shù)均大于 0,則為不穩(wěn)定系統(tǒng)。且第一列元素符號改變的次數(shù)等于系統(tǒng)正實部根的個數(shù)。 二次方程 : a1,a2,a0同號則系統(tǒng)穩(wěn)定。 例 : 160481216)(01231641016124301234234sssssssss????????? 當(dāng) ε 很小時 , 則系統(tǒng)不穩(wěn)定，并有兩個正實部根。 (1).用 k1行元素構(gòu)成輔助方程 . (2).將輔助方程為 s求導(dǎo) ,其系數(shù)作為全零行的元素 ,繼續(xù)完成勞思表。 (2).可以選擇使系統(tǒng)穩(wěn)定的調(diào)節(jié)器參數(shù)的數(shù)值。問 k值應(yīng)如何調(diào)整 ? ??? k03 23 ???? ksss解 :特征方程化為 : 列勞思表 : 0404013 23 ???? ksss130401340401340134010123?????kkkskskss及 所以使系統(tǒng)穩(wěn)定的 k值范圍是 若要求全部特征根在 s=1之左 ,則虛軸向左平移一個單位，令 s=s11代入原特征方程 ,得 : 整理得 : 130 ?? k040)1(40)1(13)1( 12131 ??????? ksss0)2840(1710 12131 ????? ksss列勞思表 : 第一列元素均大于 0,則得 : 284010)2840(1 7 028401017101112131????kskskss ?? k35 穩(wěn)態(tài)誤差的分析和計算 穩(wěn)態(tài)性能是控制系統(tǒng)的又一重要特性 ,它表征了系統(tǒng)跟蹤輸入信號的準(zhǔn)確度或抑制擾動信號的能力。而系統(tǒng)的穩(wěn)定性的只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。 則 : 例 :已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下 ,試求系統(tǒng)在輸入信號 r(t)=t和擾動信號 n(t)=1(t)同時作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ess )(ser?)]()()()([lim)(lim00sNssRssssEe enerssss?????????)(sen?解 :理想情況偏差信號 E(S)＝ 0， 則系統(tǒng)在輸入信號作用下的希望輸出為： 2 n(t)=1(t) r(t)=t E(s) C(s) 1?s )1(2?ss)()(1)( sRsHsC r ?)()()( sHsCsR r? 對于擾動信號 N(s)而言 ,理想的情況就是擾動信號引起的輸出為 0,即希望系統(tǒng)的輸出一點都不受擾動的影響。 85)]()()()([l i m)(l i m1)()(1)(1)()(002?????????????????sNssRssssEessNttnssRttrenerssss??二 .輸入信號作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的分析 只有輸入信號作用時 ,系統(tǒng)的誤差為 : 假設(shè)系統(tǒng)為單位反饋 ,則 )()(1)()()(11)(21sRsHsHsGsGsE ????)()()(11)(21sRsGsGsE ???1)(,0)()()()(0021????sGssGsksGsGsGv時當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù) 當(dāng) γ =0,1,2分別稱為 0型系統(tǒng) ,Ⅰ 型系統(tǒng) ,Ⅱ型系統(tǒng) (一般 γ 不大于 2) 則 )12()1()12()1()(2222212122210 ???????sTsTsTssssG???????)()(11lim)(lim)()(11)(0000sRsGsksssEesRsGsksEssss?????????將 kp,kv,ka定義 為穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)。 ,lim)(lim000 ?? sksGskkssp ????,lim)(lim 10010 ?????? ??? s ksGs kkss,lim)(lim 20020 ?????? ?? s ksGs kkssa系統(tǒng) 靜態(tài)誤差系數(shù) 穩(wěn)態(tài)誤差 型別 0型 Ⅰ 型 Ⅱ 型 )(1)( 0 tRtr ?? tVtr 0)( ? 2)( 20tAtr ??? ?kR?10 ? ??kV0kA0000000kkkpk vkaksse前提 :單位反饋 H(s)=1 提高系統(tǒng)的型別 ,增大系統(tǒng)的開環(huán)增益 ,都會提高系統(tǒng)的精度 ,但這樣又會降低穩(wěn)定性 ,必須綜合考慮。 r(t)=0 C(t) 12?Tsk)(1)( 0 tMtn ??0k sk1(a) r(t)=0 C(t) 12?Tsk)(1)( 0 tMtn ??0k sk1(b) 000210210021020)1(1)1(lim:)(0)1(11lim:)(kMsMTsskkkTsskksebsMTsskkkTskseassssss?????????????????中中 作用點不同 ,穩(wěn)態(tài)誤差也不同。而這樣都會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而提高開環(huán)增益還會使系統(tǒng)動態(tài)性能變差，有些控制系統(tǒng)既要求有較高的穩(wěn)態(tài)精度，又要求有良好的動態(tài)性能，利用上述方法難以兼顧。 增加補償裝置，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出不受擾動 的影響，也就是系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤 差為 0。 ),1(1)( 11???? sTksG n,1)(1ksG n ??0)()1)(1(1]1)1(1[)1(lim)(lim)()(lim1111100?????????????????????sNsTsTskksTkksTsksscsctcmmmmsnsnnt . 如果要求對誤差實行全補償 R(s) G1(s) G2(s) Gr(s) C(s) 補償裝置 同樣 ,全補償也難以實現(xiàn) ,通常采用穩(wěn)態(tài)補償?shù)姆椒▉頊p小或消除系統(tǒng)在輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差