線性系統(tǒng)的根軌跡分析-預(yù)覽頁
【正文】 2 2)2( ??? ??2 ( 1 2 1s s s k ?? ? ? ? ? ? ? ?( ) ) = ( )2 ( ) ( 1 2 1j j j k? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( ) ) = ( )a r c ta n a r c ta n a r c ta n 2 121 k? ? ? ?? ? ?? ? ??? = ( )1a r c ta n 2 1 a r c ta n2 11k??? ? ??? ? ????? ? ? ?? ??+= ( )12 11??? ? ?? ? ???? ?? ??+=定理 ： 若系統(tǒng)有 2個開環(huán)極點， 1個開環(huán)零點，且在復(fù)平面存在根軌跡， 則復(fù)平面的根軌跡一定是以該零點為圓心的圓弧。同理， 位于實軸上的兩個相鄰的開環(huán)零點之間也一定有分離點 。 11 1 11 8 0 ( ) ( ) ( )m l np l l i l j l ji j j lp z p p p p??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?11 1 11 8 0 ( ) ( ) ( )m l nz l l i l j l ji j j lz p z z z z??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?簡記 “ 加零去余極 ” 簡記為 “ 加極去余零 ” 出射角 /入射角示例 例 4 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ))(()2)(()( *???????sssjssKsG ，繪制根軌跡。 繪制根軌跡法則小結(jié) ?法則 4 漸近線 mnzpnimjiia ???? ?? ?1 1?mnka ??? ?? )12(?法則 3 根軌跡的起點和終點 ?法則 2 根軌跡的分支數(shù)，對稱性和連續(xù)性 ?法則 5 實軸上的根軌跡 法則 9 根之和 ???nii C1l )2( ?? mn法則 6 分離點 ???? ???mj jni i zdpd 1111?法則 7 與虛軸交點 法則 8 出射角 /入射角 1) π( 2 km1j)jz(s)n1i ip(s ???????????? ? ? ? 0)(Im)(Re ?? ?? jDjD除非系統(tǒng)階次很低，否則手工解方程求分離點決非易事，可以考慮用試根法；手工求出射角和入射角也不太好操作，并且出射角和入射角的意義并不大，因為它僅僅反映了開環(huán)極、零點處根軌跡的走向，稍遠(yuǎn)一點就不起作用了。d=conv([1 2 0],[1 2 2])。 ]22[)2(21)2(1)( 2???????sssKsssssKsG解 . ② 漸近線： 323 110 ?????a??????? 1 8 0,603 )12( ?? ka① 實軸上的根軌跡： [∞,0] ④ 與虛軸交點： ③ 出射角： ???????? 180]13590[01? ???? 451?022)( 23 ????? KssssD? ? 02)(Re 2 ???? KjD ??? ? 02)(Im 3 ???? ???jD2???4?K繪制根軌跡示例 例 1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示 )47()1()21()174()1()12()(22 ????????sssKsssKsG解 . (1) ② 漸近線： 8113 21472 ?? ????a??????? 9013 )12( ?? ka① 實軸上的根軌跡： [, ] ?????0*vKK（ 1）繪制當(dāng) K*= 0→∞ 時系統(tǒng)的根軌跡； （ 2）分析系統(tǒng)穩(wěn)定性隨 K*變化的規(guī)律。 特殊根軌跡圖 參數(shù)根軌跡 在繪制系統(tǒng)的根軌跡時，并非只能以開環(huán)增益為可變 參量，實際上對繪制根軌跡所選的參數(shù)可按需要加以 選擇，并稱 以非開環(huán)增益為可變參數(shù)繪制的根軌跡成 為反饋系數(shù)的參數(shù)根軌跡 。同繪制以開環(huán)增 益為參變量的普通根軌跡一樣，來繪制參變量是 X=0～ ∞的參數(shù)根軌跡。 參數(shù)根軌跡 — 除 K* 之外 其他參數(shù)變化時系統(tǒng)的根軌跡 223*)(444)(????? ssasssasG構(gòu)造 “ 等效開環(huán)傳遞函數(shù) ” 2 ??? dda d? ? 04)(Re 2 ???? ajD ??? ? 04)(Im 3 ???? ???jD21??1?a044)( 23 ????? assssD167。 )1)(1()1(22)1()(2 jsjssKsssKsG??????????解 . ① 實軸軌跡： [∞, 1] ?????02vKK k② 出射角： ??????? 1 8 0]90[90 ???? 180?③ 分離點： 1122)1(21112 ??????????? ddddjidjd整理得： 0)2(22 ???? dddd解根： 02 ?d21 11 21 ???? ????? dd d jdjdK 2111 02???????? dd djdjdK(1) 180186。 167。 利用根軌跡分析系統(tǒng)性能 （ 4） *23 86)( KssssD ????2s解根： 試根 ⑶ 當(dāng) l3??5 時， l1， 2?？相應(yīng) K?? ⑷ 當(dāng) K*=4 時， 求 l1, 2, 3 并估算系統(tǒng)動態(tài)指標(biāo) ( ??,ts) 86)( *23?????? sKsssssD????????3 8 5 0 0 32,1ll j)3)(5( 2 ???? sss65 ,1 j???l8 7 * ??? KK23 5ss ?ss 82 ?ss 52 ?*3 Ks?153 ?ss? 3?*23 865 Kssss ????0?? 15*K15* ?K442 333* ???? lllK ??l令 ??? ss167。( ) 1G s H s ??3239。 2）按規(guī)則 2，根軌跡的三個分支連續(xù)且對稱于實軸。作出開環(huán)零，極點 分布圖如圖所示， 5）按規(guī)則 6，求根軌跡的分離點 6）按規(guī)則 4，根軌跡的漸近線有 n－ m＝ 3條： 23d ??1 2 302p p p? ? ? ?,43a? ?6 0 1 8 0 a? ? ? ? ?7）沒有復(fù)極點，復(fù)零點，故不用求入射角與出射
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