線性系統(tǒng)的根軌跡分析-文庫(kù)吧資料
2025-05-07 22:06本頁(yè)面
【正文】 , 變化 , 試分別繪制 0176。 10 12sksG s H sss???()( ) ( )()10G s H s??( ) ( )2 2 10 10 02ss s k sss? ? ? ??()2 2 1 0 1 0 0ss s k s? ? ? ?2 2 1 0ss??210 12 1 0sksss ????1G s H s ??( ) ( ) ??1p2p1z?3 j3 j?2?3? sk?? sk ??1 ? ??2 19 4p? ? ? ?0sk ?0sk ? 33sk ?j? ?s[] 0 參數(shù)根軌跡示例 例 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 04141)( 23 ????? assssD解 . (1) ② 漸近線： 31??a? ???? 1 8 0,60a?① 實(shí)軸根軌跡： [∞,0] )1(4)()(2 ???ssassG ， a=0→∞ 變化，繪制根軌跡； x?1時(shí)， ??s??? ③ 分離點(diǎn)： 021 ??? dd整理得： ??d 61??? d④ 與虛軸交點(diǎn)： 167。舉例如下： 例 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制以 為參變量的根軌跡 。 根軌跡規(guī)則繪制。 反饋系統(tǒng)參數(shù)根軌跡的繪制步驟是，首先將系統(tǒng)的特 征方程 整理成如下形式的根軌跡方程， 即 1 ( , ) 0G s X??() 1()XP sQs?? 式中 —— 以 s 和參數(shù) X 為自變量的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)； X —— 非開(kāi)環(huán)增益的參變量； —— 不含參變量 X 的復(fù)變量 s 的多項(xiàng)式，其中 s 最高次 冪項(xiàng)的系數(shù)需化成 +1，即需將 化成開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，即 ( , )G s X()Ps11()* ( ) * ( )()njjmiispG s H s Xsz???????( ) ( )X P s Q s其次，根據(jù)式右側(cè)是 1，按繪制 180176。 167。 ③ 出射角： ??????? 180]1802[180 ? ??? 90?④ 與虛軸交點(diǎn)： 0)1(7)1014(4)(7 23 ??????? KsKsssD? ? 0)1(7)(Re 2 ????? KjD ??? ? 0)1014(4)(Im 3 ????? ????jD0??1?K2??79?K本節(jié)將討論兩種特殊情況。rlocus(n,d) 繪制根軌跡示例 例 5 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，繪制根軌跡。rlocus(n,d) n=[1 2]。 根軌跡示例 1 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 0 j 0 j 0 j j 0 0 j 根軌跡示例 2 j 0 j 0 j 0 0 j j 0 j 0 j 0 j 0 0 j j 0 0 j j 0 n=1。 手工畫(huà)根軌跡最有用的規(guī)則是 1到 5和 7，如果想得到更精確的根軌跡圖，可用 Matlab繪制。 )2( ?? mn11 1 0( ) ( ) ( ) nnnnD s s p s p s a s a??? ? ? ? ? ? ?由代數(shù)定理： ??? ??niin pa11 Ca nnii ???? ??? 11lnm ≥ 2時(shí)，一部分根左移，另一部分根必右移，且移動(dòng)總量為零。 注意 只有復(fù)數(shù)極點(diǎn)或復(fù) 數(shù)零點(diǎn)才需要計(jì)算 出射角 /入射角 。 *K N ( s )G ( s ) H ( s ) = D ( s )特征方程為 分離點(diǎn)的必要條件 ???? ????***D ( s) + K N ( s) = 0 K = D ( s) / N ( s)d D ( s) d N ( s) d D ( s) D ( s) d N ( s)+ K = = 0d s d s d s N ( s) d sd D ( s) d N ( s) d D ( s)N ( s) D ( s) = 0 = 0d s d s d s N ( s)???? ???mj jni i zdpd 1111*d=0dsK分離點(diǎn)的必要條件 ???? ???mj jni i zdpd 1111*1*111()()( ) ( ) 1( ) ( )nmjijinmjiji??????? ? ? ? ? ???????spK s zG s H s Ks p s z111111( ) ( )*00( ) ( )( ) ( ) 0nnjjjjmmiiiinmjiji??????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ???????????d d d= 0 lnds d ddln lnds p s pKsss z s zs p s zs基本法則 （ 8） —— 出射角 /入射角 法則 8 出射角 /入射角 1) π( 2 km1j)jz(s)n1i ip(s ???????????根軌跡從某個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)出發(fā)時(shí)的切線與實(shí)軸方向的夾角稱為出射角 ， 根軌跡進(jìn)入某個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的切線與實(shí)軸的正方向的夾角稱為入射角 。 當(dāng)然 ， 分離點(diǎn)也可以是復(fù)數(shù) ， 兩個(gè)相鄰的開(kāi)環(huán)復(fù)極點(diǎn) （ 或零點(diǎn) ） 之間可能有分離點(diǎn) 。 顯然 ， 位于實(shí)軸上的兩個(gè)相鄰的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)之間一定有分離點(diǎn) ，因?yàn)槿魏我粭l根軌跡不可能開(kāi)始于一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)終止于另一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。 基本法則 （ 6） —— 與虛軸交點(diǎn) 法則 6 與虛軸交點(diǎn)： 解法 I ： 1）系統(tǒng)臨界穩(wěn)定點(diǎn) 2） s = j? 是根的點(diǎn) 023)2)(1()( *23* ????????? KsssKssssD)2)(1()(*??? sssKsG[接例 3] Routh ： 解法 II ： 023)( *23 ?????? KjjjD ????? ? 03)(Re *2 ???? KjD ??? ? 02)(Im 3 ???? ???jD2???6* ?K22????R e [ 1 + G ( j ω )
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