線性系統(tǒng)的根軌跡分析(已修改)
2025-05-13 22:06 本頁(yè)面
【正文】 167。 根軌跡法的基本概念 167。 繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則 167。 特殊根軌跡 167。 利用根軌跡分析控制系統(tǒng)性能 167。 4 線性系統(tǒng)的根軌跡分析 根 軌 跡 法 根軌跡法 : 三大分析校正方法之一 特點(diǎn) : （ 1）圖解方法，直觀、形象。 （ 2）適用于研究當(dāng)系統(tǒng)中某一參數(shù)變化時(shí)，系統(tǒng) 性能的變化趨勢(shì)。 （ 3）近似方法，不十分精確。 167。 根軌跡法的基本概念 根軌跡： 系統(tǒng)某一參數(shù)由 0 → ∞ 變化時(shí)， 閉環(huán)特征根 在 s平面相應(yīng)變化所描繪出來(lái)的軌跡。 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能主要取決于閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根 — 閉環(huán)極點(diǎn) ， 所以控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì) ， 關(guān)鍵就是合理地配置閉環(huán)極點(diǎn) 。 調(diào)整 開環(huán)增益 是改變閉環(huán)極點(diǎn)的常用辦法 。 1948年 ， 它不直接求解特征方程 ， 而用圖解法來(lái)確定系統(tǒng)的閉環(huán)特征根 。 167。 根軌跡示例 例 1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，分析 l 隨開環(huán)增益 K 變化的趨勢(shì)。 解 . )2(2)()(*????? ssKKssKsGK : 開環(huán)增益 K*: 根軌跡增益 *2*2)()()(KssKsRsCs?????02)( *2 ???? KsssD*2,1 11 K????l167。 閉環(huán)零點(diǎn)與開環(huán)零、極點(diǎn)之間的關(guān)系 閉環(huán)零點(diǎn) =前向通道零點(diǎn) +反饋通道極點(diǎn) 閉環(huán)極點(diǎn)與開環(huán)零點(diǎn)、開環(huán)極點(diǎn)及 K* 均有關(guān) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，確定閉環(huán)零點(diǎn) 167。 繪制根軌跡方程 — 繪制根軌跡的兩個(gè)條件 根軌跡方程及其含義 psKsG??*)( ()() 1 ( )s s? ? ? ?GsG0)(1 ?? sG?)12()()(1)(*?????????kpssGpsKsG1)( ??sG一般情況下 ?????????????njjmiinmpszsKpspspszszsKsHsG11*211*)()()())(()()()()(??)()(1)()(sHsGsGs????*1m1 2 nK ( s z ) ( s z )G ( s ) H ( s ) = = 1( s p ) ( s p ) ( s p )式中： K*—— 繪制根軌跡的可變參數(shù)，稱為參變量； pj—— (j=1,2,…, n) 為系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)； zi—— (i=1,2,…, m) 為系統(tǒng)的開環(huán)零點(diǎn)； 1 ( ) ( ) 0G s H s??— 根軌跡方程 1)())(( )()()()(211*????? ???nmpspspszszsKsHsG??1)()()()(11*211*??????????????njjmiinmpszsKpspspszszsKsHsG???)12()()()()(11????????? ????kpszssHsGnjjmii— 模值條件 — 相角條件 顯然 : K*的變動(dòng)只影響幅值條件不影響相角條件 ， 即 K* 變動(dòng)相角條件是不變的 ,簡(jiǎn)記為 不變的相角條件 。 相角 條件為 s點(diǎn)位于根軌跡上的 充要條件 。 對(duì) s平面上任意的點(diǎn) ， 總存在一個(gè) K*， 使其滿足 模值條件 ， 但該點(diǎn)不一定是根軌跡上的點(diǎn) 。 幅值條件 為必要條件 。 例 2 判定 si是否為根軌跡上的點(diǎn)。 模值條件 解 . 相角條件 167。 42 繪制根軌跡的基本規(guī)則 以 K*為參變量的根軌跡，是最基本、最常用的根軌跡，稱之為 典型根軌跡 。將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)表示為零極點(diǎn)型式： **1 2 m1 2 nK ( s z ) ( s z ) . . . . ( s z )G ( s ) H ( s ) = K 0( s p ) ( s p ) . . . . ( s p )系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程可以表示為： *1 2 m1 2 nK ( s z ) ( s z ) . . . . ( s z )1 + = 0( s p ) ( s p ) . . . . ( s p )以 K*為參變量的根軌跡上的每一點(diǎn)都必須滿足該方程，相應(yīng)地，我們稱之為 典型根軌跡方程 。 將 典型根軌跡方程可以 寫成幅值條件和相角條件： 1)()()()(11*211*??????????????njjmiinmpszsKpspspszszsKsHsG???)12()()()()(11????????? ????kpszssHsGnjjmii— 模值條件 — 相角條件 基于相角條件， 在復(fù)平面上選足夠多的試驗(yàn)點(diǎn)，對(duì)每一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)檢查它是否滿足相角條件，如果是則該點(diǎn)在根軌跡上，如果不是則該點(diǎn)不在根軌跡上，最后將在根軌跡上的試驗(yàn)點(diǎn)連接就得到根軌跡圖 。 *11 2 3 4K ( s z )G ( s ) H ( s ) =( s p ) ( s p ) ( s p ) ( s p )例 :以下列 4階系統(tǒng)為例手工繪制根軌跡圖 . 先在復(fù)平面上標(biāo)出開環(huán)極點(diǎn) p1, p2, p3, p4和開環(huán)零點(diǎn) z1如圖。對(duì)試驗(yàn)點(diǎn) s，如果它在根軌跡上，就應(yīng)當(dāng)滿足相角條件： 01 1 2 3 4 ( 2 1 ) 1 8 0k? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?為了盡快把握繪制根軌跡的要領(lǐng)，請(qǐng)牢記并理解三句話： 繪制根軌跡 —— 依據(jù)的是開環(huán)零極點(diǎn)分布，遵循的是不變的相角條件，畫出的是閉環(huán)極點(diǎn)的軌跡 。 根軌跡規(guī)則的提出： 純粹用試驗(yàn)點(diǎn)的辦法手工作圖，工作量是十分巨大的，而且對(duì)全貌的把握也很困難，于是人們研究根軌跡圖的基本規(guī)則，以便使根軌跡繪圖更快更準(zhǔn) 。 基本法則 （ 1）（ 2） —— 根軌跡的分支數(shù)，對(duì)稱性和連續(xù)性 法則 1和 2 根軌跡的分支數(shù) =開環(huán)極點(diǎn)數(shù)；根軌跡連續(xù)且對(duì)稱于實(shí)軸 。 根軌跡在 s平面上的分支數(shù)等于控制系統(tǒng)特征方程的階數(shù) n，即 根軌跡的分支數(shù)與開環(huán)極點(diǎn)的數(shù)目相同 。 *1 2 1 2 0nms p s p s p K s z s z s z? ? ? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )12*12(1 + 0mns z s z s zKs
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1