【正文】 第 3章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法 內(nèi)容重點(diǎn)： 典型響應(yīng)的性能指標(biāo) 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 穩(wěn)態(tài)分析 本章主要內(nèi)容 本章介紹了控制系統(tǒng)時(shí)域性能分析法的相關(guān)概念和原理。包括各種典型輸入信號(hào)的特征、控制系統(tǒng)常用性能指標(biāo)、一階、二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)、脈沖響應(yīng)函數(shù)及其應(yīng)用、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性及穩(wěn)定判據(jù)、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差等。 本章重點(diǎn) 通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)重點(diǎn)掌握典型輸入信號(hào)的定義與特征、控制系統(tǒng)暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的定義及計(jì)算方法、一階及二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的分析方法、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念及穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用、控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差概念和求取等內(nèi)容。 ３ .1 典型響應(yīng)和性能指標(biāo) 0)0(0()0( ) ??????? ?????? ccc一 .典型初狀態(tài) 符合一般物理規(guī)律 時(shí)域分析法：以時(shí)間為自變量分析系統(tǒng)在某種典型輸入下系統(tǒng)輸出的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)規(guī)律，并分析其結(jié)構(gòu)和參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能的影響，并指出改善性能的方向。 二 ． 典型外作用 1 階躍函數(shù) ?)(tf圖 典型外作用 satL ?)](1[a t=0 a為常數(shù) 0 t0 a at t t t 2. 斜坡函數(shù) at 2)](1[ satatL ?? 4正弦 asinωt L[δ (t)]=1 ] 22]s in[ ????? sataL???????000)(ttattf???????000)(ttt? ?32/2]L[ f ( t )2/1000)(saattattf?????時(shí)為單位加速度函數(shù) acosωt 22]c o s[ ?? ?? sastaLnnnatatsntLntaseLe1])!1([)!1(.81][.711?????????多項(xiàng)式指數(shù)函數(shù)三 典型時(shí)間響應(yīng) 1. 單位階躍響應(yīng) Φ（ s） *R(s)=Φ(s)*1/s h(t)=L1 [Φ(s)*1/s] 2. 單位斜坡響應(yīng) Ct(s)= Φ（ s） *R(s)= Φ(s)*1/s178。 Ct (t)=L1 [Φ(s)*1/s2] 3. 單位脈沖響應(yīng) K(s)= Φ（ s） *R(s) =Φ（ s） *1=Φ（ s） K(t)=L1[Φ(s)]與傳遞函數(shù)的信息相同 任意輸入 x(t),k(t)為脈沖響應(yīng)。輸入函數(shù)分為 N段 ,每段 ， N趨于無(wú)窮間隔趨于零。輸入信號(hào)相當(dāng)于 N個(gè)脈沖信號(hào)。在 時(shí)刻輸入信號(hào)的強(qiáng)度為 由疊加原理有系統(tǒng)的輸出為 t Nt????)()()( ????? ??? tkxx 輸出為N等分 X(t) 為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的卷積。拉氏變換有上式為輸入和脈沖響應(yīng)時(shí)當(dāng)輸出)()()()()()()()()()()()(00sGsGsxsksxscdtkxtxtdtkxtcBBt?????????????????與傳遞函數(shù)的定義結(jié)論相同 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)過(guò)程 動(dòng)態(tài)過(guò)程：系統(tǒng)在典型信號(hào)下系統(tǒng)輸出量從初態(tài)到終態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。過(guò)程一般表現(xiàn)為衰減、振蕩，收斂。用動(dòng)態(tài)特性描述。 穩(wěn)態(tài)過(guò)程：系統(tǒng)在典型信號(hào)下，時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。用穩(wěn)態(tài)性能描述。一般指穩(wěn)態(tài)誤差。 系統(tǒng)在典型信號(hào)下的性能指標(biāo)由動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能組成。 四 ． 階躍響應(yīng)的性能指標(biāo) 圖 單位階躍響應(yīng)曲線及性能指標(biāo) tr 誤差帶 td 超調(diào)量 描述穩(wěn)定系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下動(dòng)態(tài)過(guò)程隨時(shí)間變化的指標(biāo)稱為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 。 １ 、 峰值時(shí)間 tp 指輸出響應(yīng)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值而達(dá)到第一個(gè)峰值所需時(shí)間 。 ２ 、 超調(diào)量 σ% 指暫態(tài)過(guò)程中輸出響應(yīng)的最大值超過(guò)穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù) 。 延遲時(shí)間 tr：響應(yīng)第一次到達(dá)終值一半的時(shí)間 %1 00)( )()(% ?? ??? h hth p? 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts 指當(dāng) c（ t） 和 c（ ∞） 之間誤差達(dá)到規(guī)定允許值 （一般取 c（ ∞） 的 177。 ５ ％ ， 有時(shí)取 177。 ２ ％ ） 并且以后不再超過(guò)此值所需的最小時(shí)間 。 上升時(shí)間： 振蕩系統(tǒng)響應(yīng)從 0到第一次上升到終值所需時(shí)間或響應(yīng)從終值 10%上升到終值 90%所需時(shí)間 穩(wěn)態(tài)誤差 е ss （穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)控制精度和抗擾能力的量度） 對(duì)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)間 t趨于無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的實(shí)際值（即穩(wěn)態(tài)值）與期望值（即輸入量１（ t））之差，定義為穩(wěn)態(tài)誤差，即 е ss =1с (∞) rt 延遲時(shí)間 td響應(yīng)時(shí)間第一次到達(dá)終值一半時(shí)間 。 32 一階系統(tǒng)分析 一 、 數(shù)學(xué)模型 圖 Φ（ s） =C(s)/R(s)=1 / (Ts+1) )()()( trtcdt tdcT ??一階系統(tǒng)微分方程 二 、 單位階躍響應(yīng) sTssRssc111)()()( ??????tTeTssLsTsLth111 1]111[]111[)(???????????響應(yīng)是初值為零指數(shù)規(guī)律上升到穩(wěn)態(tài)的曲線 圖 TeTdttdhttTt1|1|)(010?????（ 2）響應(yīng)曲線的初始斜率為 1/T,隨時(shí)間變化減小。 可以用初始斜率確定 T，或判別是否為一階系統(tǒng) 1/T 響應(yīng)特點(diǎn)（ 1）可以用 T來(lái)衡量輸出數(shù)值，如上圖 σ%=0或無(wú)意義 ， tp不存在 ts=3T(對(duì)應(yīng) 5%誤差帶 ) ts=4T(對(duì)應(yīng) 2%誤差帶 )可見(jiàn) T反應(yīng)系統(tǒng)的慣性 ess=1h(∞)=11=0 性能由定義求出 性能指標(biāo) 三 TtTt dr ??解： 1. ts=3T=3*= 2. 10 0 01/1 0 0)()()( ?????????? sssssRsCs/11001/100)(?????sKKKsssHHH例 一階系統(tǒng)如圖所示，試求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間 ts =，試問(wèn)系統(tǒng)的反饋系數(shù)應(yīng)調(diào)整為何值？ T=ts=3T= = 33典型二階系統(tǒng)分析 一 、 數(shù)學(xué)模型 )()()(2)( 2222trtcdt tdcdt tcd nnn ???? ???TKSTsTkssssRsCnnn/1/2( )()()(2222????????????K1/S K2/(TS+1) R C 參數(shù)關(guān)系如下 阻尼比 自然頻率 開(kāi)環(huán)增益 Tk21??Tkn ??21 KKK ?二 、 單位階段響應(yīng) h(t)的一般式 ssssRssCnnn 12 )()()( 222???????????C1=ωn2/( s1 s2)s1。 C2=ωn2/( s2 s1)s2 圖３ .７二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu) 則單位階躍響應(yīng)一般式 tstsnnneCeCsssCssCLsssssLsssLsCLthn221122111212122111]1[]))(([]12( [)]([)(2?????????????????????????R(s) 122,1 ???? ???? nns)2(2nnss ????C(s) 二階系統(tǒng)的響應(yīng)特點(diǎn)和特征根的性質(zhì) ξ1稱過(guò)阻尼 ， 由上知 ， s1 ， s2為兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根。 ξ=1 稱臨界阻尼 ， s1 ， s2為一對(duì)相等的負(fù)實(shí)根 ωn 0ξ1稱為欠阻尼 ， 特征根將為一對(duì)實(shí)數(shù)部為負(fù)的共軛復(fù)數(shù) 。 ξ=0稱 0阻尼 ， s1 ， s2由上可看出為一對(duì)虛實(shí)部的特征根 ξ0則稱負(fù)阻 ， 系統(tǒng)將出現(xiàn)正實(shí)部的特征根 。 過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 122,1 ???? ???? nnstntntsntsneeesssesssth??????????????)12(22)12(222212211212111111)()()(????????????????????)(1 ?? ??nst圖 h(t)曲線 ξ= 5%誤差帶 響應(yīng)特點(diǎn)非振蕩 臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) s1,2= ωn sssssc nn 1)(1)()(22????? ???tn scLth ?? ?? ???? )1(1)]([)( 11 02)( ?tnndt tdh e ?? ???響應(yīng)過(guò)程單調(diào)上升欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) 輸出為 響應(yīng)由兩部分穩(wěn)態(tài)為 1，瞬態(tài)為阻尼正弦震蕩頻率為 稱為阻尼振蕩頻率。收斂速度由指數(shù)函數(shù)的冪決定 為衰減系數(shù)。 wn為自然頻率 )0()1s i n (11)( 22???????tteth ntn??????d?n??? ?為等幅震蕩twth nc o s1)(,0 ????欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析 ??n? 21 ?? ?nn??? ?0j??? cos?在圖中稱 ?為阻尼角 無(wú)零點(diǎn)欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算公式 （ 1）延遲時(shí)間 的計(jì)算 dt)0()1s i n (11)( 22???????