線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析(已修改)
2025-08-02 17:18 本頁面
【正文】 35 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 勞斯判據(jù) 煙臺大學(xué)光電信息學(xué)院 穩(wěn)定性的基本概念 ? 穩(wěn)定是一個控制系統(tǒng)能否在實際中投入使用的首要條件。 ? 系統(tǒng)穩(wěn)定性：如系統(tǒng)處于初始平衡狀態(tài)，在 受到外界擾動作用后，將會偏離該 平衡狀態(tài)。如果該擾動作用消失后， 若系統(tǒng)在有限時間內(nèi)能恢復(fù)到原平衡 狀態(tài)，則系統(tǒng) 穩(wěn)定；否則， 系統(tǒng)不穩(wěn)定。 穩(wěn)定系統(tǒng) 不穩(wěn)定系統(tǒng) 若線性控制系統(tǒng)在初始擾動的影響下，其動態(tài)過程隨時間的推移逐漸衰減并趨于零（原平衡工作點），則稱系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定；反之，若在初始擾動影響下，系統(tǒng)的動態(tài)過程隨時間的推移而發(fā)散，則稱系統(tǒng)不穩(wěn)定。 線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件 ? 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng) 本身的固有特性 ，而 與外界條件無關(guān) 。 ? 線性系統(tǒng)的特性或狀態(tài)是由線性微分方程來描述的 , 而微分方程的解通常就是系統(tǒng)輸出量的時間表達(dá)式 , 它包含兩個部分 : 穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量。 ? 研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性 , 就是研究系統(tǒng)輸出量中瞬態(tài)分量的運動形式 。 它完全取決于系統(tǒng)的 特征方程 , 即齊次微分方程 , 這個特征方程反映了擾動消除之后輸出量的運動情況。 單輸入、 單輸出線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式為 10 1 110 1 1()( ) ( )()mmmmnnnnb s b s b s bCss n mR s a s a s a s a????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?系統(tǒng)的特征方程式為 01110 ????? ?? nnnn asasasa ?此方程的根稱為特征根 , 它由系統(tǒng)本身的參數(shù)和結(jié)構(gòu)所決定 。 從常微分方程理論可知 , 微分方程解的收斂性完全取決于其相應(yīng)特征方程的根 。 如果特征方程的所有根都是負(fù)實數(shù)或?qū)嵅繛樨?fù)的復(fù)數(shù) , 則微分方程的解是收斂的 。 如果特征方程存在正實數(shù)根或正實部的復(fù)根 , 則微分方程的解中就會出現(xiàn)發(fā)散項 。 線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 ： 特征方程式的所有根均為 負(fù) 實根或其實部為 負(fù) 的復(fù)根 , 即特征方程的根均在復(fù)平面的 左 半平面 。 即閉環(huán)線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)的閉環(huán)極點均在 s平面的左半部分 。 對于 s平面右半平面沒有極點 , 但虛軸上存在極點的線性定常系統(tǒng) , 稱之為臨界穩(wěn)定的 , 該系統(tǒng)在擾動消除后的響應(yīng)通常是等幅振蕩的。 在工程上 , 臨界穩(wěn)定屬于不穩(wěn)定 , 因為參數(shù)的微小變化就會使極點具有正實部 , 從而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。 σj ω0極點位于 S左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定 。 極點位于 S右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定 。 極點位于虛軸上，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 . 注意： 穩(wěn)定性是線性定常系統(tǒng)的一個屬性，只與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，與輸入輸出信號無關(guān)，與初始條件無關(guān)；只與極點有關(guān)，與零點無關(guān)。 線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷方法： 1）有界輸入，其輸出也為有界的系統(tǒng)為
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1