線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析(文件)
【正文】 ? 穩(wěn)定是一個(gè)控制系統(tǒng)能否在實(shí)際中投入使用的首要條件。 線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件 ? 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng) 本身的固有特性 ，而 與外界條件無關(guān) 。 單輸入、 單輸出線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式為 10 1 110 1 1()( ) ( )()mmmmnnnnb s b s b s bCss n mR s a s a s a s a????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?系統(tǒng)的特征方程式為 01110 ????? ?? nnnn asasasa ?此方程的根稱為特征根 , 它由系統(tǒng)本身的參數(shù)和結(jié)構(gòu)所決定 。 線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 ： 特征方程式的所有根均為 負(fù) 實(shí)根或其實(shí)部為 負(fù) 的復(fù)根 , 即特征方程的根均在復(fù)平面的 左 半平面 。 σj ω0極點(diǎn)位于 S左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定 。 2）單位沖激響應(yīng)滿足絕對(duì)可積。（圖解法） 6）利用奈氏穩(wěn)定判據(jù)或?qū)?shù)頻率特性進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性判定。 采用勞斯穩(wěn)定判據(jù) , 可以不用求解方程 , 只根據(jù)方程系數(shù)做簡單的運(yùn)算 , 就可以確定方程是否有 (以及有幾個(gè) )正實(shí)部的根 , 從而判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定 。 102113212321343212753116420fseesdddscccsbbbbsaaaasaaaasnnnn????????????1 2 0 3111 4 0 5211 6 0 7311 3 1 2111 5 1 3211 7 1 4311 2 1 211,,na a a abaa a a abaa a a abab a a bcbb a a bcbb a a bcbe d d efae???????????????勞斯表 10 1 1( ) 0nn nnD s a s a s a s a? ?? ? ? ? ? ?勞斯判據(jù)： 勞斯表中 第一列 的所有計(jì)算值 均大于零 ，則系統(tǒng)穩(wěn)定。 4 3 22 3 4 5 0s s s s? ? ? ? ?432101 3 52 4 01565sssss? 由于該表第一列系數(shù)的符號(hào)變化了 兩 次 , 因此該方程中有 兩 個(gè)根 s右 半平面 , 故系統(tǒng)是 不穩(wěn)定 的 。 注意：勞斯表中同一行元素同乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，由勞斯判據(jù)所得的結(jié)論不變。 解 : 列勞斯表得 ： 62 0??? ? ? ? ?其中 01632)( 234 ?????? sssssD， 出現(xiàn)所有元均為零的情況。又第一列系數(shù)不變號(hào) ， 所以系統(tǒng)
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