線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析-閱讀頁
2024-08-09 17:18本頁面
【正文】 1 75 0034 .6 75 0034 .6 75 00 75 0034 .67500ssKKssK??由勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定需勞斯表第一列系數(shù)均大于 0： 10 ? ? ?要求閉環(huán)系統(tǒng)的極點全部位于 s ＝－ 1垂線之左，則令： 1 1ss??代入原特征方程得： 321 1 1 1 1321 1 1 1( ) ( 1 ) 3 4 . 6 ( 1 ) 7 5 0 0 ( 1 ) 7 5 0 03 1 . 6 7 4 3 3 . 8 ( 7 5 0 0 7 4 6 6 . 4 ) 0D s s s s Ks s s K? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?列勞斯表： 312111 110111 74 33 .831 .6 75 00 74 66 .431 .6 74 33 .8 ( 75 00 74 66 .4 )31 .67500ssKKssK?? ? ?令勞斯表第一列系數(shù)均大于 0，則閉環(huán)系統(tǒng)的極點全 部位于 s＝－ 1垂線之左，得： 10 3 2 .3K??例 6：已知系統(tǒng)的特征方程為： 32( ) 2 10 13 4 0D s s s s? ? ? ? ?檢驗系統(tǒng)是否具有 σ＝ 1的穩(wěn)定裕量。 (2)將 11 1s s s?? ? ? ?代入原特征方程得： 321 1 1 1321 1 1( ) 2 ( 1 ) 1 0 ( 1 ) 1 3 ( 1 ) 42 4 1D s s s ss s s? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?列勞斯表： 312111014141121ssss???? 勞斯第一列系數(shù)的符號變化了 1次 , 因此該方程中有 1個根在 s＝－ 1（ 新的虛軸 ） 的 右 邊 , 故系統(tǒng)穩(wěn)定裕量達不到－ 1。 設系統(tǒng)特征方程為： 10 1 1( ) 0nn nnD s a s a s a s a? ?? ? ? ? ? ?其系數(shù)行列式為： 1 3 5 7 2 12 4 6 2 21 3 5 2 30 2 4 2 4103 2 500000 0 0 0nnnnnnna a a a aa a a aa a a aD a a a aaaaaa?????? 赫爾維茨判據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是在 a00 的情況下，上述行列式的各階主子式均大于 0，否則 系統(tǒng)不穩(wěn)定。 解：系統(tǒng)特征方程式所有系數(shù)均大于 0，且 1 10D ?? 215 723 0D ? ? ? ?因為二階主子式小于 0，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 解：系統(tǒng)特征方程式所有系數(shù)均大于 0 1 20D ??32 4 01 8 2 40 00 2 4D ? ? ?所有奇數(shù)次赫爾維茨行列式均大于 0 ，故系統(tǒng)穩(wěn)定。
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