【正文】 5 1s 0 4 2 s 5 3 1 s :列 勞 :解 01524112432 2 34??????斯表符號(hào)改變一次 符號(hào)改變一次 系統(tǒng)不穩(wěn)定。任取得新方程乘以原方程以????????? 6 0s 0 20 1s 0 6 2/3 2s 0 7 3 3s 6 3 1 4s 067s23s33s42)3s3a )( s(s ,3,)( saas改變一次 改變一次 用 ε 代表 0, 此時(shí)有一對(duì)純虛根存在 ,系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 . 根為 : +j, j, 1, 2 02333 234 ????? ssss解 : 2|0|22|33|231|01234sssss??[例 ] 判穩(wěn) 2. 勞斯穩(wěn)定判據(jù)的特殊情況 ? 某行全為零存在絕對(duì)值相同符號(hào)相反的特征根 044s7s3s2ss ::23456試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能設(shè)計(jì)越有利。 引入 PD校正如圖 特征方程為 bT系統(tǒng)穩(wěn)定 k/s a )1(2 ?Tsskbs+1 0)( 23 ????? kk b ssTssD37線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析 一、穩(wěn)態(tài)誤差的定義 （１）從輸入端定義 E(s) 實(shí)際意義 ? ? ? ? ? ?? ?teetsstbtrteli m?????（２ ）從輸出端定義 數(shù)學(xué)意義 ? ? ? ? ? ?? ?ttctteecetss 39。如不一致可利用 E1=E(s)/H(s)進(jìn)行變換。 0型系統(tǒng)稱為有差系統(tǒng) 2. 斜坡函數(shù)輸入 )(*)(1*)( limlim0202 sGsusGsusesusRksksss??????令 )(lim0ssGK ksv ?? 靜態(tài)速度誤差系數(shù) , vss Kue ?0型系統(tǒng) I型系統(tǒng) II型系統(tǒng) ??? ssv eK ,0001,KeKK ssv ??0, ??? ssv eK結(jié)論： 0型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入， I型單位反饋系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出速度與輸入速度相同，存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差。 )12)(1()()(????ssssksGk減小但穩(wěn)定性下降增大 ssvss ekkke11 ??四、 擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 負(fù)載力矩的變化、放大器的零點(diǎn)漂移、電網(wǎng)電壓波動(dòng)和環(huán)境溫度的變化等，這些都會(huì)引起穩(wěn)態(tài)誤差。（提高系統(tǒng)的型別） 對(duì)輸入而言系統(tǒng)前向通道串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)數(shù)量與誤差傳遞函數(shù)含 s=0的極點(diǎn)數(shù)目一致，決定了系統(tǒng)響應(yīng)輸入信號(hào)的型別。（適用擾動(dòng)可以測(cè)量） 對(duì)輸入誤差的補(bǔ)償： G1 Gc G2 xi x0 開環(huán)傳函為 G1*G2 ,可見和原系統(tǒng)開環(huán)傳函 一致，特征方程不便，不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。 ? 二階系統(tǒng)在欠阻尼時(shí)的響應(yīng)雖有振蕩 ,但只要阻尼 ? 取值適當(dāng) (如 ? = ),則系統(tǒng)既有響應(yīng)的快速 性 , 又有過(guò)渡過(guò)程的平穩(wěn)性 , 因而在控制系統(tǒng)中常把 二階系統(tǒng)設(shè)計(jì)為欠阻尼 . 本 章 總 結(jié) ? 如果高階系統(tǒng)中含有一對(duì) 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) ,則該系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)就可以近似地用這對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)所描述的二階系統(tǒng)來(lái)表征 . ? 穩(wěn)定是系統(tǒng)正常工作的首要條件 . 線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定是系統(tǒng)固有特性 , 它 取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù) , 與外施信號(hào)的形式和大小無(wú)關(guān) . ? 不用求根而能直接判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法 ,為 勞斯穩(wěn)定判據(jù) . 穩(wěn)定判據(jù)只回答特征方程式的根在 s平面上的分布情況 , 而不能確定根的具體數(shù)值 . 本 章 總 結(jié) ? 穩(wěn)態(tài)誤差 是系統(tǒng) 控制精度 的度量 ,也是系統(tǒng)的重要性能指標(biāo) .系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差既 與其結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān) ,也 與控制信號(hào)的形式、大小和作用點(diǎn)有關(guān) . ? 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度與動(dòng)態(tài)性能在對(duì)系統(tǒng)的類型和開環(huán)增益的要求上是相矛盾的 . 解決這一矛盾的方法 , 除了在系統(tǒng)中設(shè)置校正裝置外 ,還可用前饋補(bǔ)償?shù)姆椒▉?lái)提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度 . 。 系統(tǒng)的誤差為 G1 G2 N(s) R(s) C(s) Gc 0)(,01,)(1)1()(112 ?????? sEGGsNGGGGsEcKc 當(dāng)已知系統(tǒng)如圖 系統(tǒng)斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差為零求順饋環(huán)節(jié)的系數(shù) a. G(s) as r c )2()(2nnsssG ????? )(2)2()(222sRssasssEnnnn???????????nnnnssasassEe??????202)(l i m022??????求得 本 章 總 結(jié) ? 時(shí)域分析 是通過(guò)直接求解系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的時(shí)域響應(yīng)來(lái)分析系統(tǒng)性能的。 如果積分環(huán)節(jié)過(guò)多，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，惡化系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差 2 ()( ) ( )1 ( )op e nGsE s N sGs???? ?????200()l im ( ) l im ( )1 ( )ssN ss op e nGse sE s s N sGs????? ? ??????1 ()Gs ()oXs2 ()Gs()Ns()Es()iXsXi=0,希望輸出為 c0=0則擾動(dòng)作用下 E(s)=XNs(s) 1 ()Gs ()oXs2 ()Gs()Ns()Es()iXs11 )( KsG ? )1()(22 ?? ssKsG? sNsN ?)(求穩(wěn)態(tài)誤差 舉例 201 2 1l im( 1 )ssN sK NNess s K K s K????? ? ? ? ???????解： 已知： 五、提高穩(wěn)態(tài)精度的方法： 增大系統(tǒng)開環(huán)增益或擾動(dòng)作用點(diǎn)前的系統(tǒng)的前向通道增益。 I型系統(tǒng) 0型系統(tǒng) II型系統(tǒng) ??? ssa eK ,0??? ssa eK ,000, KueKK ssa ??靜態(tài)加速度誤差系數(shù):),(20limKKeGsKaassksaus ???32)(susR ?Ⅲ 型系統(tǒng) 0???ssa ek 準(zhǔn)確跟蹤無(wú)位置誤差 存在位置誤差 輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 系統(tǒng)型別 靜態(tài)誤差 系數(shù) 0型 I型 II型 Kp Kv KaK0K0K0?? ?0 0 0 階躍輸入 )(1)( ttr ? ttr ?)( 2)(2ttr ?斜坡輸入 拋物線輸入 Ke pss ??1 1 Ke vss1?Ke ass 1?Ka1Kv1Kp?110 0 0 ? ??Ⅲ 型及以上，誤差系數(shù)為無(wú)窮，上述誤差為零 [例 1] 單位反饋 )3)(2(24)(??? ssssG k 求 KKK avp ,解 : I型系統(tǒng) )131)(121(13224)(?????ssssG k04,4)32/(240 ??????? KKKK avp[例 2] etsstttr 求),(1)1()( 2 ????)1(1 ?sK ? )1(2 ?sTS Kmm+ R(s) C(s) 解 :(1) 判穩(wěn) 特性方程 01123 ???? KKKKssT mmm s?穩(wěn)定的充要條件 : 011 ?? TKKKK mmm ?即 : Tm??求穩(wěn)態(tài)誤差 KKKKKaKvKremmavpss11000 2200 ???????系統(tǒng)的開環(huán)傳函 )1(/)1()( 21 ??? sTsksksG mwk ?系統(tǒng)的型別為 II型 wkkk 1?開環(huán)增益為誤差系數(shù)分為 wavp kkkkkk 1?????利用疊加原理 例題如圖示 求單位斜坡下的穩(wěn)態(tài)誤差 由勞斯判據(jù) 得 0 k6系統(tǒng)是穩(wěn)定的計(jì)算誤差有意義。 SE(s) 的極點(diǎn)均位于 S左半平面時(shí) 二、控制系統(tǒng)的型別（輸入一定時(shí)誤差與開環(huán)傳遞函數(shù)描述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)） ? ? ? ?,00 ss GSKG k ??? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ????????n nssm msssj llllji kkkkiTsTTsG1 21 21 1221 1220121121)(?????　開環(huán)放大倍數(shù)，k 0 ?開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù) 型及其以上的系統(tǒng)實(shí)際型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)? ? ???????2100???上很少見 分類的優(yōu)點(diǎn)：根據(jù)輸入信號(hào)判別是否存在原理性誤差及誤差的大小 誤差通式的計(jì)算 當(dāng) S趨于零時(shí) G0（ S） =1則 影響誤差的因素有系統(tǒng)的型別，開環(huán)增益，輸入信號(hào)的大小和形式。039。 系統(tǒng)的特征方程為 缺項(xiàng)系統(tǒng)不穩(wěn)定，原因 前向通道積分環(huán)節(jié)多。的開環(huán)增益判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的應(yīng)用例 K))(( ?? sss KC(s) R(s) 0404014s :40)10)(4()10)(4()( :23???????????KssKsssssss系統(tǒng)的特征方程系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)KKK40 s 1440560 s 40