隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)的分析(已修改)
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【正文】 2022/2/14 1 隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)的分析 2022/2/14 2 內(nèi)容安排 線性系統(tǒng) 1 隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng) 2 白噪聲通過線性系統(tǒng) 3 隨機(jī)序列通過線性系統(tǒng) 4 2022/2/14 3 1 系統(tǒng)分類 ?確定系統(tǒng) ?隨機(jī)系統(tǒng) ?線性系統(tǒng) ?非線性系統(tǒng) 2022/2/14 4 1 線性時不變系統(tǒng) 線性時不變系統(tǒng) x(t) y(t) 11( ) ( ) [ ( ) ]nnk k k kkky t L a x t a L x t????????????( ) [ ( ) ]y t L x t??? ? ?線性 時不變 []L?2022/2/14 5 1 信號通過線性時不變系統(tǒng) 線性時不變系統(tǒng) h(t) x(t) y(t) ( ) ( ) * ( )( ) ( ) ( ) ( )y t x t h tx h t d h x t d? ? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ???[ ( ) ] ( ) , [ ( ) ] ( ) , [ ( ) ] ( )F x t X F y t Y F h t H? ? ?? ? ?)()()( ??? HXY ?時域 頻域 系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 系統(tǒng)的傳輸函數(shù) 2022/2/14 6 1 線性系統(tǒng) )(),( 21 tftf)()]([),()]([ 2211 ?? FtfFFtfF ??)()()](*)([ 2121 ?? FFtftfF ?)(*)(2 1)]()([ 2121 ??? FFtftfF ??卷積定理 ： 時域卷積定理：若給定兩個時間函數(shù) 已知 ，則 頻域卷積定理： 2022/2/14 7 1 線性系統(tǒng) ()h t d t??? ???系統(tǒng)是線性的、時不變的、穩(wěn)定且物理可實現(xiàn) (因果性 ) 穩(wěn)定：系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是絕對可積 物理可實現(xiàn)： 當(dāng) t 0時，有 h(t) = 0 0( ) ( ) ( )( ) ( )ty t x h t dh x t d? ? ?? ? ??????????2022/2/14 8 線性系統(tǒng) 1 隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng) 2 白噪聲通過線性系統(tǒng) 3 隨機(jī)序列通過線性系統(tǒng) 4 2022/2/14 9 2 隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng) 一個線性時不變系統(tǒng)可以完整地由它的沖激響應(yīng) (或傳輸函數(shù) )來表征。 理論上，根據(jù)輸入隨機(jī)信號的統(tǒng)計特性，就能確定一個已知線性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計特性。 一種特殊情況，當(dāng)輸入為高斯過程時輸出也是高斯過程。 2022/2/14 10 隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)的時域分析 線性系統(tǒng)輸出的時域數(shù)字特征 ： 數(shù)學(xué)期望 均方值 自相關(guān)函數(shù) 互相關(guān)函數(shù) 線性系統(tǒng)輸出的頻域數(shù)字特征 ： 功率譜密度 2022/2/14 11 時域分析 — 均值 設(shè)線性系統(tǒng)輸入 X(t)為 平穩(wěn) 隨機(jī)過程，其均值為 Xm[ ( ) ] [ ( ) ( ) ][ ( ) ] ( )()[ ( ) ] ( 0 )XYYXE Y t E h X t dE X t h dm h d mE Y t m m H? ? ?? ? ???????????????????????對于物理可實現(xiàn)系統(tǒng) ?? dhmtYEm XY ????0 )()]([系統(tǒng)輸出隨機(jī)信號的均值是常數(shù) 2022/2/14 12 時域分析 — 均方值 由于 X(t)為平穩(wěn)隨機(jī)過程， ? ?? ??????????????????????????????d v d uuhvhuvRd v d uuhvhutXvtXEduutXuhdvvtXvhEtYtYEtYEX)()()()()()]()([])()()()([)]()([)]([2對于物理可實現(xiàn)系統(tǒng) ? ?? ? ?? 0 02 )()()()]([ dv duuhvhuvRtYE X??)]([ 2 tYE2022/2/14 13 時域分析 — 自相關(guān)函數(shù) 當(dāng)一個寬平穩(wěn)隨機(jī)信號輸入到線性時不變穩(wěn)定系統(tǒng)時，其輸出隨機(jī)信號也是寬平穩(wěn)的。 ( , ) [ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ] ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) * ( ) * ( ) ( )YXXYR t t E Y t Y tE h v X t v dv h u X t u duE X t v X t u h v h u dv duR v u h v h u dv duR h h R?????? ? ? ????? ?????? ?????? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ???????對于物理可實現(xiàn)系統(tǒng) ? ?? ? ???0 0 )()()()( dv duuhvhuvRR XY ??2022/2/14 14 時域分析 — 自相關(guān)函數(shù) 若輸入隨機(jī)過程是嚴(yán)平穩(wěn)的，則系統(tǒng)的輸出也將是嚴(yán)平穩(wěn)的； 若輸入是各態(tài)歷經(jīng)過程，則輸出也具有各態(tài)歷經(jīng)性。 2022/2/14 15 時域分析 — 互相關(guān)函數(shù) 若 X(t)是平穩(wěn)過程，則 ( , ) [ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ] ( )( , ) ( )XYXR t t E X t Y tE X t h X t dE X t X t h dR t t h d??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????????? ? ?? ? ?? ? ?? ? ????( ) ( ) ( ) ( ) * ( )X Y X XR R h d R h? ? ? ? ? ? ????? ? ??2022/2/14 16 時域分析 — 互相關(guān)函數(shù) 輸入 X(t)是平穩(wěn)過程 輸出 Y(t)也是平穩(wěn)過程 ( , ) ( )X Y X YR t t R????X(t)和 Y(t)是聯(lián)合平穩(wěn)的 ( ) ( ) ( ) ( ) * ( )Y X X XR
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