線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算(已修改)
2025-08-02 04:50 本頁面
【正文】 36 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算 煙臺大學光電學院 穩(wěn)態(tài)誤差是衡量系統(tǒng)控制精度的靜態(tài)指標 。 反映系統(tǒng)的 準確性 。 實際的控制系統(tǒng)由于本身結構和輸入信號的不同 , 其穩(wěn)態(tài)輸出量不可能完全與輸入量一致 , 也不可能在任何擾動作用下都能準確地恢復到原有的平衡點 。 系統(tǒng)存在摩擦 、 間隙 、 不靈敏區(qū)等非線性因素 ， 會造成附加的穩(wěn)態(tài)誤差 。 控制系統(tǒng)設計時應盡可能減小穩(wěn)態(tài)誤差。 當穩(wěn)態(tài)誤差足夠小，可以忽略不計的時候 , 可以認為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零 , 這種系統(tǒng)稱為 無差系統(tǒng) , 而穩(wěn)態(tài)誤差不為零的系統(tǒng)則稱為 有差系統(tǒng) 。 注意：只有當系統(tǒng)穩(wěn)定時 , 才可以分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 誤差與穩(wěn)態(tài)誤差 G (s)R(s)C (s)H(s)E(s)B(s)控制系統(tǒng)如圖所示 ， 比較器的輸出： 誤差定義方式： ?從輸入端定義的誤差 ?從輸出端定義的誤差 ( ) ( ) ( ) ( )E s R s H s C s?? E(s)稱為誤差信號，簡稱誤差（偏差）。系統(tǒng)在 E(s)作用下產(chǎn)生動作，使輸出量趨于希望值。 從輸入端定義的誤差是系統(tǒng)設定輸入量與主反饋量之差 , 即： ( ) ( ) ( )e t r t b t??G (s)R(s)C (s)H(s)E(s)B(s) 這種定義有現(xiàn)實的物理意義，在實際系統(tǒng)中可以測量。 從輸出端定義的誤差是系統(tǒng) 輸出量的期望值與實際值之差 , 即 cr(t)是與系統(tǒng)設定輸入量 r(t)相應的 期望 輸出量 。 ( ) ( ) ( )re t c t c t??G (s)R(s)C (s)H(s)E(s)B(s) 這種定義在實際系統(tǒng)中往往不可測。 （ 1）從系統(tǒng)輸出端來定義的誤差，它在性能指標提法中經(jīng)常使用，但在實際系統(tǒng)中無法測量，因而，一般只有數(shù)學意義。 （ 2）而從系統(tǒng)的輸入端來定義的誤差，它在實際系統(tǒng)中是可以測量的，因而具有實用性。 （ 3）對于 單位反饋系統(tǒng) ，要求輸出量 c(t)的變化規(guī)律與給定輸入 r(t)的變化規(guī)律完全一致，所以 給定輸入r(t)也就是輸出量的希望值 ，即 。 此時，上述兩種定義統(tǒng)一為： e(t)= r(t) c(t) 對于 單位反饋 系統(tǒng)，誤差的兩種定義形式是一致的。 ()rct ( ) ( )rc t r t?G (s)R(s)C (s)H(s)E(s)B(s)R(s)C (s)1/H(s)E`(s)G(s)H(s)R`(s)控制系統(tǒng)結構圖 等效單位反饋系統(tǒng)結構圖 對于非單位反饋系統(tǒng)，若設兩種形式的誤差為E(s)與 E’(s )， 則 E(s)與 E’(s)之間存在如下關系： 兩種定義對非單位反饋系統(tǒng)是存在差異的 ，但兩種定義下的誤差之間具有確定的關系。它們都能反映控制系統(tǒng)的控制精度。在下面的討論中，我們將采用第一種誤差定義。 )()()(39。sHsEsE ? 當 t??時，系統(tǒng)的誤差稱為 穩(wěn)態(tài)誤差 ，用 ess來表示，即： l i m ( )sste e t???由拉斯變換的終值定理可得： 000l i m ( ) l i m ( )()l i m1(()l i m1) ()()tssssske t sE sRsseRssG s H s Gs???????????G (s)R(s)C (s)H(s)E(s)B(s)誤差傳遞函數(shù)。 ( ) 1()( ) 1 ( ) ( )erEssR s G s H s? ? ? ?注意： 拉斯變換的終值定理的使用是有 條件 的，即sE(s)的極點均位于 s左半平面 (包括坐標原點 )
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