線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算(參考版)
2025-07-24 04:50本頁面
【正文】 。 (4) 穩(wěn)定的控制系統(tǒng)存在控制精度問題 , 這個控制精度通常用穩(wěn)態(tài)誤差來描述 。 (3) 系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常工作的前提 。 重點研究了二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應 , 以及其動態(tài)性能指標的計算方法 。 穩(wěn)態(tài)性能用穩(wěn)態(tài)誤差表示 。 (1) 通過討論系統(tǒng)在典型信號下的時間響應 , 定義了描述系統(tǒng)動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能的一系列指標 。 這種方法可以在基本不改變系統(tǒng)動態(tài)性能的前提下 , 有效改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 若開環(huán)傳遞函數(shù)中含有兩個積分環(huán)節(jié) , 即 Ⅱ 型系統(tǒng)時 , 則系統(tǒng)跟蹤階躍輸入信號、 斜坡輸入信號引起的穩(wěn)態(tài)誤差為零。 2. 在系統(tǒng)前向通道或主反饋通道設置串聯(lián)積分環(huán)節(jié)（增加系統(tǒng)型別） 從表可以看出 : 若開環(huán)傳遞函數(shù) (H(s)=1時 , 開環(huán)傳遞函數(shù)就是系統(tǒng)前向通道傳遞函數(shù) )中沒有積分環(huán)節(jié) , 即 0型系統(tǒng)時 , 跟蹤階躍輸入信號引起的穩(wěn)態(tài)誤差為常值 。若增大開環(huán)放大倍數(shù) K, 則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可以顯著下降。 令輸入 R(s)=0，則系統(tǒng)在擾動下的輸出量為： 減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施 1. 增大系統(tǒng)開環(huán)增益 K或擾動作用點之前的系統(tǒng)前向通道增益 K1。試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，討論由擾動輸入所產生的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)在擾動輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的大小，反映了系統(tǒng)的抗干擾能力。 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ( 0 . 5 1 )()( 1 ) ( 2 1 )kKsGss s s????系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)分別為： 00( 0 . 5 1 )()( 1 ) ( 2 1 )l im l imp ssKsK G ss s s???? ? ? ???00( 0 . 5 1 )()( 1 ) ( 2 1 )l im l imv ssKSK s G s s Ks s s???? ? ? ???所以，輸入信號 r(t)=10+5t時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為： 1 0 5 51ss pveK K K? ? ??穩(wěn)態(tài)誤差與 K成反比， K值越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小，但 K值的增大受到穩(wěn)定性的限制，當 K 6時，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。查表可知 , 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 12 . 46ssaeK? ? ?例 3： 如圖所示系統(tǒng)的 輸入信號 r(t)=10+5t， 試 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并求 出其穩(wěn)態(tài)誤差。 解： 圖 (a)為 Ⅰ 型系統(tǒng) , 它不能跟蹤輸入信號的加速度分量 3t2, 所以該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ess=∞。 11 0 4ssveK? ? ?例 2： 已知兩個系統(tǒng)分別如圖 (a)、 (b)所示。 當 r(t)=10t時 , 穩(wěn)態(tài)誤差 。 解： 由勞斯穩(wěn)定判據(jù)分析可知 , 該系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的(略 )。 ?必須注意，增加開環(huán)傳遞函數(shù)中的零值極點（增加積分環(huán)節(jié)），或增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù) K，使系統(tǒng)的靜態(tài)性能得到改善的同時，往往使系統(tǒng)的動態(tài)品質變差，甚至導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ?增加系統(tǒng)前向通道 G(s) 或反饋通道 H(s)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)（ v值）可以提高系統(tǒng)的無穩(wěn)態(tài)誤差的等級（或稱為誤差度階數(shù)）。但是 ， 此時要使系統(tǒng)穩(wěn)定則比較困難 。 1v? 31)(ssR ?)()(11)()(1 2030 limlim sHsGsssHsG sessss??????1ssaeK??對于單位拋物線輸入 ， 此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 21()2r t t?)()(20limsHsGsKsa ??令 : —— 靜態(tài)加速度誤差系數(shù) 10201( 1 )0( 1 )l immjja nsiiKsKss s??????????????ass Ke1(1) 對 0型系統(tǒng) 0??11201( 1 )
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