線性系統(tǒng)的頻域分析(參考版)
2025-05-03 05:22本頁面
【正文】 鑒于 122222( ) ( )()( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) a r c ta n( ) ( ) ( ) ( )abGjcdb c a dGja c b d?????? ? ? ??? ? ? ??? ?? ?????????()( ) ( )( ) ( )( ) ( )j G ja jbG j G j ec jd??????????? ? ??因而， ? P211:52； 54； 510 Homework＃ 5－ part1 。( ) ( )?? ?1/ T? ?( )( d B )L ? ??補充 ：根據(jù)最小相位對象的 Bode圖，求其傳遞函數(shù) ? 補充例題 ：已知最小相角系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)漸近幅頻曲線，求開環(huán)傳遞函數(shù)。 9 0 176。 顯然 ， 它的遲后相角增加很快 。 例 57 設有一最小相位系統(tǒng)，其頻率特性為 另有一非最小相位系統(tǒng)，其頻率特性 繪制兩者的 Bode圖 bode([1 1],[100 1]) hold on bode([1 1],[100 1]) 121()1jTGjjT?????? 21( 0 )TT??121()1jTGjjT??????21( 0 )TT??最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的 Bode圖 2 0 d B / d e c01 / T21 / T1 2 0 1 0( ) ( )?? ?1 ()??2 ()??( )( d B )L ???? 例 58 繪制開環(huán)傳遞函數(shù)為 的 Bode圖 。 G1=tf([1 1],[1,1])； G2=tf([1 1],[1,1])； step(G1)。 但是 ， 對于非最小相位系統(tǒng) ， 就不存在上述的這種關(guān)系 。 ? 對于最小相位系統(tǒng) ， 對數(shù)幅頻特性與相頻特性之間存在著 唯一的對應關(guān)系 。 2. 有關(guān)結(jié)論 ? 對幅頻特性相同的系統(tǒng) ， 最小相位系統(tǒng)的相頻特性函數(shù)的絕對值是最小的 ， 即輸出正弦信號相當于輸入正弦信號的相移量最小 。 ? 注意 ：最小相位的概念是根據(jù)傳遞函數(shù)的零極點分布情況定義的 ， 而不限定系統(tǒng)是開環(huán)還是閉環(huán) 。 四 、 最小相位系統(tǒng) （ 對象 ） 1. 定義 ? 最小相位對象： 復平面右半平面既無零點也無極點的傳遞函數(shù)所表示的對象 。 22( ) 1 / ( 1 2 )G s T s T s?? ? ?3. 繪制對數(shù)幅頻特性的步驟歸納如下 ? (1) 將開環(huán)頻率特性分解為典型環(huán)節(jié)相乘形式 （ 時間常數(shù)形式 ） ； ? (2) 求出各典型環(huán)節(jié)的 交接頻率 （ 各環(huán)節(jié)時間常數(shù)的倒數(shù) ） ， 將其從小到大排列為 ω1， ω2 ω3… ， 并標注在 ω 軸上； ? (3) 繪制低頻漸近線 （ ω1左邊的部分 ） ， 這是一條斜率為 20νdB/dec 的直線 ， 它或它的延長線應通過(1， 20lgK)點； (對于微分環(huán)節(jié) ν取負值 )； ? (4) 隨著 ω的增加 ， 每遇到一個典型環(huán)節(jié)的交接頻率 ， 就按上述方法改變一次斜率； ? (5) 必要時可用漸近線和精確曲線的誤差表 ， 對交接頻率附近的曲線進行修正 ， 以求得更精確曲線 。 1的環(huán)節(jié) ， 交接頻率處斜率改變177。 ② 低頻段直線 （ 若存在小于 1的交接頻率時則為其延長線 ） 在 ω ＝ 1處的對數(shù)幅值為 201gK。 在交接頻率 ω=1/T處 ，幅頻特性斜率由－ 20dB/dec變?yōu)椋?40dB/dec。 解 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為 () (1 )KGs s T s? ?1 2 322( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 l g 2 0 l g 2 0 l g 1L L L LKT? ? ? ???? ? ?? ? ? ?1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) 9 0 a r c tg T? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? 例 56的 Bode圖 2 0 d B / d e c0 d B0 . 10 176。 ? 由上例可見 ， 零型系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的低頻段為 20lgK的水平線 ， 隨著 ω 的增加 ， 每遇到一個交接 （ 轉(zhuǎn)折 ） 頻率 ， 對數(shù)幅頻特性就改變一次斜率 。 解 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性和相頻特性分別 () (1 ) (1 1 0 )KGs ss? ??1 2 322( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 l g 2 0 l g 1 2 0 l g 1 1 0 0L L L LK? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ?1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) a r c tg a r c tg 1 0? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ?例 55的 Bode圖 2 0 d B / d e c0 d B0 . 10 176。 12( ) ( ) ( ) ( )nG s G s G s G s?1212( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )nnL L L L? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???例 54 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ， 試繪制系統(tǒng)的開環(huán) Bode圖 。 1()( 1 ) ( 2 1 )Gs s s s? ??例 53的乃氏圖 0 0 . 6 7()jY ?()X ?? ???0? ?0 .7 0 7? ?MATLAB繪制例 53的 Nyquist圖 三 、 開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制 （ Bode圖 ） 1. Bode圖繪制的概述和例題分析 回顧前面的討論 ? 可見 ， 開環(huán)對數(shù)幅頻特性等于各環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性之和；系統(tǒng)開環(huán)相頻等于各環(huán)節(jié)相頻之和 。 Nyquist圖與實軸相交時 ? 例 52 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。 (其中 n為正整數(shù) )求出； ⑤ 必要時畫出 Nyquist圖中間幾點； ⑥ 勾畫出大致曲線 。 ① 寫出 A(ω) 和 ?(ω) 的表達式； ② 分別求出 ω = 0和 ω =+∞ 時的 G(jω)； ③ 求 Nyquist圖與實軸的交點； ④ 如果有必要 ， 可求 Nyquist圖與虛軸的交點 ， 交點可利用 G(jω)的實部 Re[G(jω)]=0的關(guān)系式求出 ， 也可利用 ∠ G(jω) = n (其中 n為整數(shù) )求出 。 ④ 開環(huán)
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