信號與線性系統(tǒng)分析(參考版)
2025-08-04 15:38本頁面
【正文】 對于連續(xù)系統(tǒng)，特征根出現(xiàn)在指數(shù)函數(shù)的冪數(shù)中，穩(wěn)定的 系統(tǒng)特征根是位于 s平面的左半平內(nèi)，對于離散系統(tǒng)，特 征根出現(xiàn)在指數(shù)函數(shù)的底數(shù)，穩(wěn)定的系統(tǒng)特征根位于 z平 面中的系統(tǒng)圓內(nèi)。 解： 由于 時 ， ， ， 故 和 均稱為因果序列。通常是利用數(shù)列求和公式，求得序列的卷積和。 解：（ 1） 求齊次解 3,2065 212 ????? ????齊次解為 nn cc 23 21 ?（ 2）假設只有 x(k)作用， 求對應響應 )(1 kh0)1(,1)0( 11 ??? hh???????????2121213101cccc??????2321cc?)(1 kh?????? ??)0(0)0(23 11kkkk（ 3）只考慮 項的作用， 求 由線性時不變性 )2(3 ?? kx )(2 kh???? )2(3)( 12 khkh????????? ??)2(0)2()23(3 11kkkk（ 4） )()()()( khkhkxkx2123 ????)()()()()()()]()()()[()()()()()()()(2232152233212322332311111111121????????????????????????????????kkkkkkkkkkhkhkhkkkkkkkkkk????????? 討論： 1. 離散 LTI系統(tǒng)作為因果系統(tǒng)的充要條件是 （當 k0時） 2. 穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是 h(k)絕對可和， 即 0)( ?kh???????kkh )()(kx)()( kykx ?????????mikhixky )()()(???????mikxih )()(稱為卷積和 由線性時不變性， 得 任意激勵信號 可以表示為單位樣值加權(quán)取和的形式 ???????iikixkx )()()( ?設 )(k? )(khLTI一、卷積和的定義 6 卷積和 簡記為 ? ???? )()()()()( ikhixkhkxky??????? )()()(*)( ikxihkxkh卷積和運算滿足交換律， 分配律， 結(jié)合律 )()()( kxkxk ??? （ 1）交換律 ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 2 1f k f k f k f k? ? ?（ 2）結(jié)合律 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 1 2 3f k f k f k f k f k f k? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（ 3）分配律 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 1 2 1 3f k f k f k f k f k f k f k? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2if k f k f k f i f k i?? ? ?? ? ? ????? ????其余式中計算：已知序列例02,1,01)().(*)()(),(),(112121kkkfkfkfkfkfkf??? ??其余03,2,1,01)(2kkf用圖示的方法求卷積和：反褶，平移，相乘，取和 1 1 2 )(1 kfi2 3 1 1 1 2 )(2 kfi4 3 1 二、卷積和的計算方法 1．圖解法 1 1 2 )(2 if ?i4 3 1 反褶 1 1 2 )1(2 if ?i3 1 1 1 2 )2(2 if ?i1 2 解： 0?k 1?k2?k平移 平移 2 3 1 )5(2 if ?i4 5 5?k平移 2 3 6 )6(2 if ?i4 5 6?k)(*)( 21 kfkf2 3 6 k4 5 1 5 3 6 6 3 1 相乘，取和 1 1 2 )(1
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