【正文】 The system can not be observed!39。The system state can be observed!39。,c39。 N=obsv(a,c)。d=0。1]。0 0]。 設(shè)計(jì) G時(shí)采用的 MATLAB命令仍是 acker，但要注意調(diào)用時(shí)，系統(tǒng)矩陣要進(jìn)行轉(zhuǎn)置。r39。b39。) end 10 s (s+1) (s+2) m = 0 0 1 0 1 3 1 2 4 n = 3 The system state can be controlled! k = 4 3 1 %設(shè)計(jì)后的效果比較 [z2,p2,k2]=ss2zp(ab*k,b,cd*k,d)。) k=acker(a,b,pp) else disp(39。 g0=zpk(z,p,k) m=ctrb(a,b) n=rank(m) %能控性判斷 if n==length(a) disp(39。%系統(tǒng)矩陣 pp=[2 1+j 1j]。c=[10 0 0]。0。0 0 2]。) end )25(41)( 222121 xxxxPxxxV T ????)()( 2221 xxQxxxV T ??????)()( 2221 xxQxxxV T ??????由此注意： 調(diào)用 lyap（）函數(shù)時(shí) 需要用 lyap（ A’,P） 線性系統(tǒng)模型為： 利用狀態(tài)反饋 U(t)= KX(t)+r(t) 其中 K為狀態(tài)反饋矩陣， r(t)為參考輸入， )()()()()()(txDKCytBrtxBKAtx??????)()()()()(tCxtytBUtAxtx???? C A u B y x k r ?x?使得系統(tǒng)閉環(huán)方程為： 四、狀態(tài)反饋設(shè)計(jì) 單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置 Pole placement design for singleinput systems k=acker(A,B,p) 對(duì)于期望極點(diǎn) p，求出狀態(tài)反饋增益陣 k a=[0 1 0。n20) disp(‘P正定，系統(tǒng)漸近穩(wěn)定 39。 A=[0 1。 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，并給出不穩(wěn)定極點(diǎn) 122532423)(G2345234??????????ssssssssss例：系統(tǒng)為 判斷單位負(fù)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性 52345 )z(G z zzzzz ??????例：離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為 對(duì)于線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式而言，系統(tǒng)矩陣的特征值都具有負(fù)實(shí)部，則系統(tǒng)穩(wěn)定。 一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)的所有極點(diǎn)都位于單位園內(nèi)，則系統(tǒng)穩(wěn)定。 MATLAB提供分解函數(shù) [Ao,Bo,Co,T,K]=obsvf(A,B,C) T為相似變換陣， K是長度為 n的矢量，其元素是各個(gè)塊的秩， sum(K)得出系統(tǒng)能觀部分的秩。 MATLAB提供分解函數(shù) [Ac,Bc,Cc,T,K]=ctrbf(A,B,C) T為相似變換陣， K是長度為 n的矢量，其元素是各個(gè)塊的秩， sum(K)得出系統(tǒng)能控部分的秩。) ? ??? t tAAt dBuexetx 0 )(0 )()( ???？直接用時(shí)域響應(yīng)分析函數(shù) step 二、 MATLAB中系統(tǒng)的能控性和能觀性分析 能控性和能觀性的判定 在 MATLAB中利用以下幾個(gè)函數(shù)，可以直接從矩陣A、 B、 C中判斷系統(tǒng)的能控性和能觀性。,39。) legend(39。,t,x(:,2),39。 plot(t,x(:,1),39。 x=x1+x2。 [y1,t1,x1]=lsim(sys,t,t)。D=0。x0=[1 1]39。2 3]。x239。x139。k39。r39。 x2= 3*exp(t)+4*exp(2*t)t.*(exp(t)+exp(2*t))。) x=E*x0+JF t=0::10。,39。,39。 JF=int(f,39。)。,39。 E=expm(A*t) E2=subs(E,39。 syms t t1。B=[0 1]39。) subplot(1,3,3) step(A,B,C,D) ？直接用時(shí)域響應(yīng)分析函數(shù) step A=[0 1。ylabel(39。x139。x2(t)39。x1(t)39。Time(sec)39。39。 [y,t,x]=step(sys)。D=0。B=[0 1]39。) ? ??? t tAAt dBuexetx 0 )(0 )()( ???A=[0 1。,39。) legend(39。,t,x2,39。 x2=eval(x(2))； figure(1) plot(t,x1,39。) x=E*x0+JF %symadd(symmul(E,x0),JF) E =[ exp(2*t)+2*exp(t), exp(t)exp(2*t)] [ 2*exp(t)+2*exp(2*t), 2*exp(2*t)exp(t)] JF = 1/2exp(t)+1/2*exp(2*t) exp(t)exp(2*t) x = 1/2exp(t)+1/2*exp(2*t) exp(t)exp(2*t) t=0::10。,39。,39。 %symmul(symmul(E2,B),u) JF=int(f,39。)。,39。 % t1=tao E=expm(A*t) E2=subs(E,39。x0=[0 0]39。B=[0 1]39。 ? ??? t tAAt dBuexetx 0 )(0 )()( ???A=[0 1。 rlocus(n2,d2) 現(xiàn)代控制理論分析設(shè)計(jì) 一、 利用 MATLAB求狀態(tài)方程的解 矩陣指數(shù)函數(shù) 利用符號(hào)工具箱（ Symbolic Toolbox）和 expm（）函數(shù)求解矩陣指數(shù)函數(shù)。p139。)。 rlocus(n1,d1) figure(2)%隨開環(huán)極點(diǎn) p1變化的根軌跡 gp=sym(39。Ta39。)。 等效傳遞函數(shù)變換的函數(shù) figure(1)%隨開環(huán)零點(diǎn) ta變化的根軌跡 g=sym(39。 md=sym2poly(mnn)。139。 dxg=solve(dng,X)。 GG=simple(symdiv(G,G1))。139。 numn=sym2poly(dn)。,dx))。 [nn,dn]=numden(symmul(39。 dx=solve(dg,‘Ta39。 gg=symdiv(g,g1)。139。)。 廣義根軌跡舉例：求下列系統(tǒng)隨開環(huán)零點(diǎn)參數(shù) Ta變化的根軌跡 給定開環(huán)傳遞函數(shù) )15()1(5)(???sssTsG a解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) )1(5)15()1(5)(1)()(sTsssTsGsGsaa????????閉環(huán)特征方程 0555)1(5)15( 2 ???????? sTsssTss aa ???? sTss a同除以 5 )(1 2 ?????? ss sTsG a同除前 3項(xiàng) 得等效閉環(huán)特征方程 按照 確定開環(huán)零極點(diǎn)位置就繪制出隨 Ta變化的根軌跡 )( 2 ??? sssTsG asssT a ????g=sym(39。 １、開環(huán)零點(diǎn)變化的根軌跡 ２、開環(huán)極點(diǎn)變化的根軌跡 ３、零度根軌跡 對(duì)非最小相位系統(tǒng)，如含正反饋環(huán)節(jié)的系統(tǒng)。 G0=tf([2 4 0],[1 5 7]) rlocus(G0) [k,p]=rlocfind(G0) Select a point in the graphics window selected_point = + k = p = + sgrid () 函數(shù) 在根軌跡平面上繪制出阻尼比和等固有頻率的網(wǎng)格。 命令執(zhí)行結(jié)果： k為對(duì)應(yīng)選擇點(diǎn)處根軌跡開環(huán)增益； p為此點(diǎn)處的系統(tǒng)閉環(huán)特征根。) Zero/pole/gain: 2 (s1) (s2) (s3) (s5) (s7) pp = 3 5 7 zz = 1 2 ２、 rlocfind()函數(shù) 找出給定的一組根（閉環(huán)極點(diǎn)）對(duì)應(yīng)的根軌跡增益 ?[k,p]=rlocfind(a,b,c,d) ?[k,p]=rlocfind(num,den) ?[k,p]=rlocfind(sys) 它要求在屏幕上先已經(jīng)繪制好有關(guān)的根軌跡圖。 sys=zpk(z,p,k) [pp,zz]=pzmap(sys) pzmap(sys,39。7]。 p=[3。 其它命令： z=[1。 ?pzmap(a,b,c,d)或 pzmap(num,den) 不帶輸出參數(shù)項(xiàng)，則直接在 s復(fù)平面上繪制出系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)位置，極點(diǎn)用 表示，零點(diǎn)用 o表示。 rr=rlocus(num,den,100) rr = + + 零極點(diǎn)圖繪制 ?[p,z]=pzmap(a,b,c,d) 返回狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的極點(diǎn)矢量和零點(diǎn)矢量，而不在屏幕上繪制出零極點(diǎn)圖。r39。 subplot(2,1,1) rlocus(num,den) subplot(2,1,2) sys1=tf(num,den)。 num=[1]。利用它可以對(duì)系統(tǒng)各種性能：穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能、動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行分析。 [num1,den1]=series(num,den,nt2,dt2) subplot(2,1,1) step(num,den,40) subplot(2,1,2) step(num1,den1,40) root locus 根軌跡 根軌跡是指，當(dāng) 開環(huán)系統(tǒng) 某一參數(shù)從零變到無窮大時(shí)， 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根 在 s平面上的軌跡。 subplot(2,1,1),step(nt1,dt1,[0::100]) subplot(2,1,2),step(nt2,dt2,100) 20階 Transfer function: s^20 84 s^19 + 3511 s^18 s^17 + s^16 s^15 + s^14 s^13 + s^12 s^11 + s^10 s^9+ s^8 s^7 + s^6 s^5 + s^4 s^3 + s^2 s + s^20 + 84 s^19 + 3511 s^18 + s^17 + s^16 + s^15 + s^14+ s^13 + s^12 + s^11 + s^10 + s^9+ s^8 + s^7 + s^6 + s^5 + s^4+ s^3 + s^2 + s + 20階傳函有理近似 4階傳函有理近似 實(shí)際純滯后 階躍響應(yīng) ss esGessssssG 55232)(275 123)( ?? ???? ???num=[3 2 1]。 [nt1,dt1]=pade(tt,4)。 [numb1,denb1]=feedback(num1,den,numf,denf) [numb2,denb2]=feedback(num2,den,numf,denf) sysb1=tf(numb1,denb1) sysb2=tf(numb2,denb2) p1=roots(denb1) p2=roots(denb2) 時(shí)間延遲系統(tǒng) 帶延遲的系統(tǒng)相當(dāng)于通常的系統(tǒng)后串接一個(gè)純延遲系統(tǒng)： TsTsnnnnmmmmesGeas