信號與線性系統(tǒng)分析1(參考版)
2025-07-25 03:07本頁面
【正文】 可以求得全響應對上式進行逆零狀態(tài)響應和全響應。 逆 Z 變 換 一、 冪級數(shù)展開法 (長除法） 如果 變換 能表示成冪級數(shù)的形式， 則可以直接看出序 列 是 的系數(shù) ???????kkzkfzF )()(112121 . ( ) 112zF Z zzz????????例 求)(kf)(zFZ解： 321212112148442121.....741???????????????????zzzzzzzzzz2121 ?? ?? zz由收斂域知 f(k)是右邊序列 )()13()( kkkf ????( ) 1 , ( ) , ( )1()kzzk k a kz z azzzaFzzz? ? ?? ? ????由和 反 變 換 的 基 本 變 換 式 的 主 要 形 式故 先 把 展 成 部 分 分 式 ， 然 后 再 乘 以()()()NzFzDz?二 、 部 分 分 式 展 開 法)()()()()()(,)(11011011021krBkrBkBkfrzzBrzzBBzFrzBrzBzBzzFrrrnzfkknnnnnnn??? ??????????????????時個單極點有若(1) 若 只含有一階極點 (單極點 ) ? ?zzF)0()( 001100 ＝其中則 zzzKzzKzzKzzKzzFiininn????????? ???iii zzzzFzzK???? |])()[(其中，iini zzzKzF?? ?? 0)(所以，)()1()(,)2()()()(,)1(反因果序列因果序列的逆變換分兩種情形：則，展開式中??????????kzKzzzKzzkzKzzzKzzzzzKkiiiiikiiiiiii??(2) 若 含有高階極點（ r重極點） ? ?zzF以外的項除高階極點是式中＝可以展開為重極點，則處有在如果azzzFzzFzzFazKazKazKzzFzzFzzFzzFrazzzFbbrrrba????????????)()()()()()()()()()()(1112111?azzzFazdzdiKriii ????? ??|])()[()!1( 1 111其中，)()()()()( 111211 zFaz zKaz zKaz zKzF brrr ?????? ? ?＝所以，2212122 ( ) , ( ) ( )1 .5 0 .5()( ( ) 1 0 . 5 )( 0 .5 ) ( 1 )( 1 ) 0 .5 ( 2 ) 0 .5 1 ( 3 ) 1()( 0 .5 ) ( 1 ) ( 0 .5 ) ( 1 )()( 0 .5 ) | 10 .5()( 1 ) | 21()zF z F z f kzzF z zFzz z zz z zKKF z zz z z z zFzKzzzFzKzzzFz??????? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ???例 已 知 求 可 能 的 收 斂 域 及解 ： 有 兩 個 極 點 ，可 能 的 收 斂 域 為由 ＝ ＝其 中所 以 ，2( 0 .5 ) ( 1 )zzzz????)()()(2)(,1)3()()()1(2)(1,)2()1()()1(2)(,)1(kkkfzkkkfzzzkkkfzkkk?????????????????????????果序列因此兩項的逆變換為因側，則收斂域在兩極點的外若收斂域為－因果序列的內側，則逆變換為反在逆變換為因果序列的外側，則收斂域在若收斂域為因果序列因此兩項的逆變換為反的外側，則兩個極點均在收斂域若收斂域為32322311 12 22201120
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